Идентификация массовых распределений жировой фазы в молоке с помощью универсальных распределений Пирсона

В работе рассмотрена задача по аппроксимации экспериментальных значений коэффициента затухания ультразвуковых колебаний и массовых распределений жировых шариков в молоке и молочных продуктах. Произведен анализ экспериментальных данных с точки зрения выбора метода аппроксимации. Предложена аппроксимирующая зависимость, которая основана на решении дифференциального уравнения Пирсона. Рассмотрены преимущества предложенного метода аппроксимации с учетом вида получаемых экспериментальных данных. Разработан алгоритм построения математической модели, описывающей спектр времен релаксации и массовых распределений жировых шариков в молоке и молочных продуктах. В результате аппроксимации семейством кривых Пирсона экспериментальных данных показана возможность качественно верно описать изменение распределения жировой фазы в ходе процесса гомогенизации. Оценена погрешность аппроксимирующей зависимости, которая составила 18 %. Показано, что с ходом процесса гомогенизации молочных продуктов изменяется вид кривой, описывающей распределение жировых шариков, в виду того, что появляется локальный экстремум, вызванный наличием части негомогенизированных жировых шариков. При этом точность выбранной математической модели резко снижается. Вместе с этим, теряется физический смысл и её параметров. Для устранения выявленных отклонений в работе предложено массовое распределение жировых шариков рассматривать как функцию с двумя модами. Обосновано, что усложнение модели не только увеличивает в два раза количество её параметров, но и усложняет интерпретацию результатов измерений в системе управления и делает сложным анализ получаемых параметров аппроксимации лицом, принимающим решение. По результатам аппроксимации экспериментальных данных и по их виду предложено использовать статистические моменты распределения для решения поставленной задачи.