Интеграция дискретности и непрерывности при формировании математической картины мира обучающихся

Введение. Среди ученых-математиков нет единой точки зрения на предмет математики, взгляды ученых на соотношение различных компонентов математического знания сильно отличаются, в частности на соотношение между дискретностью и непрерывностью в математике. Цель статьи - описание анализа пути формирования целостной математической картины мира. Материалы и методы. Для решения поставленной проблемы в статье используются философские взгляды о научной картине мира как особой форме систематизации и интеграции знаний, а также тринитарная методология и исторический анализ. Результаты исследования. На основе тринитарной методологии в статье показывается, что единство дискретности и непрерывности, возможность их интеграции в единое целое можно обеспечить с помощью третьего компонента - фрактальности. Фрактальность наряду с дискретностью и непрерывностью является важнейшим структурным свойством материи. Таким образом, показано, что фрактальная геометрия - это не просто новый раздел математики, это одна из важнейших составных частей картины мира математики. С помощью изучения этого раздела оказывается возможным обеспечить в обучении математике интеграцию непрерывности и дискретности, выработать у обучающихся целостную интегрированную математическую картину мира. Обсуждение и заключения. Для практики работы в школе и вузе важно, что изучение фрактальной геометрии способствует решению основных задач, поставленных в Концепции развития математического образования в России. Это прежде всего повышение мотивации учащихся к изучению математики, развитие у них познавательной активности, сближение процессов обучения и исследования, решение проблемы эстетической направленности обучения. Фрактальная геометрия - это также средство интеграции в обучении математики и информационных технологий. Поэтому имеются все основания знакомить с ней школьников и студентов.