Интеграция учебной деятельности и процесса разрешения противоречий обучения математике

В статье рассмотрены противоречия обучения математике: внешние, внутренние и комбинированные. Процесс разрешения этих противоречий характеризуется последовательностью этапов на четырех уровнях функционирования методической системы обучения математике. Результатами интеграции учебной деятельности и процесса разрешения указанных противоречий являются совершенствование учебного процесса и повышение качества математических знаний, навыков и умений учащихся.

К числу приоритетных задач математического образования принадлежит проблема разрешения противоречий обучения математике. Обучение, в частности математике, является деятельностью, процесс реализации которой развивается и совершенствуется. Анализ движущих сил процесса обучения математике

составляет важное условие эффективности учебной деятельности. Источником развития различных процессов и явлений выступают единство и борьба противоположностей. Становление и развитие явлений различной природы, в том числе и методических систем, осуществляются путем «раздвоения» целого на взаимоисключающие, противоположные «части», взаимодействие которых и составляет внутренний импульс развития.

Выделяются три класса противоречий обучения математике, разрешение которых связано с функционированием методической системы:

• 1)    внутренние, возникающие в процессе функционирования методической системы. Эти противоречия возникают между субъектами процесса обучения математике, выражаясь в форме открытого или скрытого межличностного конфликта, трудностей общения или коммуникативных барьеров, трудностей усвоения учебного материала и т. дд

• 2)    внешние, т. е. противоречия между социумом, его особенностями и методической системой. К этой группе противоречий относятся противоречия между постоянно возрастающими требованиями общества к продуктам процесса обучения, к образованию в целом, «ожиданиями» общества по отношению к школе и способностью образовательной системы этим потребностям отвечать;

• 3)    комбинированные, имеющие как имманентный, так и трансцендентный характер по отношению к методической системе. Их разрешение сочетает в себе компоненты разрешения и внешних, и внутренних противоречий.

Противоречия, возникающие в обучении математике, необходимо не только своевременно выявить, но и разрешить таким образом, чтобы этот процесс был конструктивным и способствовал дальнейшему развитию личности ученика, а также совершенствованию методической системы обучения математике.

Процессом разрешения противоречий обучения математике назовем по следовательную смену этапов их разрешения, осуществляемых на соответствующих уровнях функционирования методической системы «Обучение математике», которая позволяет конечным числом действий устранить возникшее противоречие или выяснить, что это невозможно. Процесс включает в себя четыре этапа. Первый этап — определение основной проблемы, констатация противоречия и необходимости его разрешения; второй — поиск возможных путей, средств, методов разрешения противоречия; третий — реализация намеченного плана разрешения противоречия; четвертый — оценка эффективности путей и результатов разрешения противоречия.

Одним из ведущих общенаучных методов исследования является системный анализ. Его применение в изучении процесса разрешения противоречий обучения математике позволит исследовать объект со всеми присущими ему характеристиками (целостность, связи, структура, уровни системы, иерархия компонентов). Исследование разрешения противоречий в обучении математике находится и «в русле» осуществления моделирования этого феномена, которое раскрывает в единстве все его аспекты, особенности, присущую специфику. Представим приведенную выше классификацию противоречий с применением данных подходов.

Этапы разрешения противоречий обучения математике (Р) обозначим R (к = = 1—4). Деятельность, направленную на достижение целей математического образования и обучения математике, — D (причем ВУ— деятельность учителя, деятельность преподавания, В — деятельность учащихся, деятельность учения). S — социальный заказ общества на подготовку выпускника школы. С — составляющие методической системы. Все эти компоненты входят в состав объектов, моделирующих процесс разрешения противоречий обучения математике. Объекты вида <Р, R , В, S> характеризуют процесс разрешения вне- шних противоречий, объекты <Р, R,, D, О — процесс разрешения внутренних и объекты вида <Р, R^ D, S, О — процесс разрешения комбинированных противоречий.

Обратимся к анализу функционирования методической системы обучения математике. Поскольку учебная деятельность связана с получением соответствующего результата и достижением конкретной цели, сопоставим цели математического образования с каждым из уровней функционирования методической системы.

Выделяются четыре уровня анализа предметной методической системы обучения1: 1) методологический анализ; 2) теоретическое исследование; 3) исследование учебных материалов; 4) исследование реального учебного процесса. Введем обозначение данных уровней (/„(77=1-4).

На уровне U^, самом высоком уровне анализа, конструируется методическая система и формируется ее внешняя среда, выделяются компоненты методической системы и составляющие внешней среды, определяются связи между компонентами системы и внешней средой.

На уровне U₂ изучаются связи между компонентами системы, выделяется ее лидирующий компонент, которым на данном уровне являются цели обучения.

Уровень U₃ предполагает «проецирование» уровня U₂ на отбор содержания предмета, отбор учебного материала. Содержание обучения на данном уровне представляется системой предметных знаний, умений и навыков, а также действий (адекватных понятиям, фактам).

Самый «низкий» уровень функционирования методической системы U^— проецирование методической системы на реальный учебный процесс — предусматривает различные формы организации учебной деятельности, которые определяются взаимоотношениями: 1) учитель — ученик — класс; 2) учитель — класс — ученик; 3) учитель — группа — ученик; 4) учитель — ученик.

В свою очередь, эти виды отношений реализуются в различных формах организации учебной деятельности школьников. Специальные исследования показали, что наиболее эффективно использование на уроке комбинаций нескольких форм. На уровне учебного процесса методическая система обучения математике трансформируется с учетом результатов ее исследования на первых трех уровнях. Цель учителя заключается в создании условий для достижения цели ученика. Метод обучения на этом уровне трансформируется в деятельность учителя и ученика, а сама методическая система обучения математике преобразуется в систему, составленную школьным учебником, целями учителя и ученика, их совместной деятельностью и индивидуальностью.

Все вышеизложенное составляет характеристику методической системы обучения математике. Внешнюю среду предмета методики математики образуют общие цели образования, структура личности и закономерности ее развития, роль математического образования в жизнедеятельности общества, гуманизация и гуманитаризация образования, предмет математики, ее место в науке, жизни, производстве. Г. И. Саранцев к внешней среде предлагает отнести и отдельные результаты исследований в таких науках, как математика и история математики, логика, психология, педагогика, физиология, информатика2.

Каждый класс противоречий (внутренние, внешние, комбинированные) находит свое разрешение на определенном уровне функционирования методической системы обучения математике: внутренние — на уровне реального учебного процесса (С/₄), внешние — на уровне методологического анализа системы обучения математике (С/р, комбинированные — на уровне теоретического исследования методической системы обучения математике и уровне исследования учебных материалов (U^ U₃Y

Процесс разрешения противоречий реализуется при переходе с высшего уровня функционирования предметной методической системы обучения на более низкий, или наоборот — с более низкого на высший, в зависимости от природы возникновения противоречия. Другими словами, противоречия, возникающие в процессе обучения математике, могут проявляться вначале как внешние противоречия, порождая новый класс комбинированных противоречий, который, в свою очередь, порождает внутренние противоречия. Таким образом происходит трансформация и осуществляется взаимосвязь противоречий обучения математике на разных уровнях функционирования методической системы обучения математике.

Трансформацию моделей процесса разрешения противоречий в обучении математике, взаимосвязь этапов и уровней процесса их разрешения проиллюстрируем на примере противоречия между «общечеловеческими» целями математического образования и целями образования, предъявляемыми социальным заказом общества на подготовку выпускника школы. Речь идет фактически о нескольких противоречиях: 1) между целями математического образования и реальной практикой обучения математике (PJ; 2) основной целью математического образования средней школы и формально-схоластическим характером преподавания математики и изоляции обучения математике от окружающей жизни (PJ; 3) целями обучения математике и сферой интересов учащихся (/*); 4) целями обучения математике и профессиональной ориентацией учащихся (/⁾₄); 5) целями обучения и индивидуальными особенностями усвоения знаний, навыков, умений учащихся (РД.

Трансформация вышеназванных противоречий осуществляется следующим образом: U. < PR DVD S> ^ U,< Р, R DVD SC>^^KU

к         у                 3      2 к         у

-A u₄

3 4 5 r_kdyd_v

Раскроем разрешение указанных противоречий на каждом из уровней функционирования методической системы обучения математике.

U, < Р R_k DY D S >. Развитие образовательной сферы в России в настоящее время происходит в сложной ситуации. Работу системы образования объективно дестабилизируют ряд факторов, среди которых основными являются:

— социальные и экономические трудности, дефицит необходимых финансовых средств;

— неполнота и противоречивость нормативно-правовой базы, в том числе в образовательной сфере.

Разрешение противоречия на этом уровне должно осуществляться взаимосвязанно по следующим направлениям:

• 1)    анализ и оценка процессов, протекающих в сфере образования, и информирование правительства страны и общественности;

• 2)    более «жесткое» управление структурой и процессами образования со стороны органов местного управления в регионах и со стороны правительства России в целом;

• 3)    определение роли в обществе педагогов и учащихся, и их социальная защита со стороны государства;

• 4)    совершенствование и развитие содержания, форм, методов и средств обучения;

• 5)    ресурсное обеспечение сферы образования;

• 6)    международное сотрудничество России в области математического образования.

U₂< P_YR_k DY DS С >. Разрешение противоречия между целями образования и реальной практикой обучения математике находит свое отражение в выборе и создании учебников по математике для средней школы, разработках учебных пособий для внеклассной, факультативной, самостоятельной познавательной работы школьников. Содержание учебников и учебных пособий в контексте современных образовательных концепций должно отражать реализацию:

— дифференцированного подхода в обучении математике;

• —    гуманитарного потенциала курсов «Математика», «Алгебра», «Геометрия», «Тригонометрия» и др.;

• —    деятельностного подхода в процессе обучения математике.

Содержание должно также раскрывать прикладной, мировоззренческий потенциал математики; учитывать структуру личности и закономерности ее развития; осуществлять формирование творческих способностей учащихся; усиливать мотивацию учебной деятельности.

U₃< Р₂R_k DY DS С >. Разрешение противоречия, связанного с формальносхоластическим характером преподавания математики, находит свое выражение в выборе форм организации учебного процесса, отборе содержания и методов обучения математике. Такая форма обучения, как факультатив, ориентирована на удовлетворение интересов учащихся в области предмета математики, нацелена на воспитание разносторонне развитой личности в процессе реализации различных профилей обучения (особенно учащихся старших классов). У учителей математики есть возможность разрабатывать авторские программы факультативных занятий, при этом цели проведения факультативных курсов определяются как общими целями математического образования в целом, так и среднего образования в частности.

Факультативные занятия по математике являются одной из форм внеклассной работы со школьниками, которая в значительной мере позволяет реализовать направления гуманизации и гуманитаризации образования, поскольку на этой основе особенно велики возможности внедрения эвристических, поисковых видов учебной деятельности. Также имеется возможность включить в содержание курсов широкое использование исторического материала, нестандартных задач с оригинальными решениями и доказательствами, математическое моделирование объектов. Все это позволяет реализовать мировоззренческие аспекты математической науки, способствует формированию эстетического восприятия математики и окружающего мира.

U_A< P_{3 4 5} R_k DY D_y C>. Вопрос об отражении аксиоматического метода в школьном преподавании на протяжении десятков лет является предметом оживленной дискуссии. Однако применение метода в рамках обучения математике так и не нашло своего отражения в реальной практике школьного учебного процесса. Результаты работы по авторской методике проведения факультативов позволяют сделать вывод о том, что использование аксиоматического метода дает возможность научить учащихся выполнять важные мыслительные операции при решении нестандартных задач, связанных с жизненными ситуациями, повысить интерес к предмету математики в целом, раскрыть межпредметные связи математики и связи математических понятий с явлениями окружающего мира. В процессе изучения курса происходят знакомство учеников с математическими понятиями и историческими фактами их открытия, не входящими в школьную программу по математике, повышение их культурного уровня, формирование научного мировоззрения³.

Применение аксиоматического метода содействует разрешению ряда противоречий обучения математике, а результатом этого являются совершенствование процесса обучения математике и повышение качества знаний, навыков и умений учащихся.

Таким образом, разрешение противоречий обучения математике является важной составляющей методологии, теории и практики обучения математике, а также необходимым средством формирования мотивационного, эмоциональноволевого и операционно-деятельностного компонентов личности школьника.