Интегро-дифференциальные уравнения с вырождением в банаховых пространствах
Автор: Фалалеев Михаил Валентинович
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 3, 2016 года.
Бесплатный доступ
В работе исследуются интегро-дифференциальные уравнения в банаховых пространствах специального вида с нетеровым оператором в главной части. Исследования проводятся в пространстве обобщенных функций со значениями в банаховых пространствах и с носителем на положительной полуоси. В работе применяется аппарат фундаментальных оператор- функций, который позволяет восстанавливать обобщенное решение в сверточном виде и уже на этой основе получать теоремы о разрешимости исследуемых задач в классах функций конечной гладкости. Такой метод исследования позволяет автоматически решать задачу согласования входных данных для существования классических (гладких) решений, а также получать формулы для представления решений как в пространстве распределений, так и в пространствах функций конечной гладкости. Рассмотренные в работе интегро-дифференциальные уравнения позволяют в наиболее общей постановке исследовать математические модели теории колебаний в вязкоупругих средах или теории электрических цепей.
Нетеров оператор, фундаментальное решение, свертка, обобщенная функция
Короткий адрес: https://sciup.org/14835187
IDR: 14835187 | DOI: 10.18101/2304-5728-2016-3-3-14
Список литературы Интегро-дифференциальные уравнения с вырождением в банаховых пространствах
- Фалалеев М. В. Сингулярные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения//Изв. Иркут, гос. ун-та. Сер. Математика. -2013. -Т. 6, № 4. -С. 128 -137.
- Falaleev М. V., Orlov S. S. Degenerate Integra-Differential Operators in Banach Spaces end Their Applications//Russian Mathematics. -2011. -Vol. 55, № 10. -C. 59-69.
- Фалалеев М. В., Орлов С. С. Обобщенные решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах и их приложения//Труды ин-та математики и механики УрО РАН. -2012. -Т. 18, №4, -С. 286-297.
- Фалалеев М. В., Орлов С. С. Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения//Вестник ЮУрГУ. Сер. «Математическое моделирование и программирование». -2011. -Вып. 7, № 4(221). -С. 100 -110.
- Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения//Изв. Иркут, гос. ун-та. Сер. Математика. -2012. -Т. 5, № 2. -С. 90 -102.
- Фалалеев М. В. Линейные модели теории вязкоупругости соболевского типа//Вестник ЮУрГУ. Сер. «Математическое моделирование и программирование». -2013. -Т. 6, № 4. -С. 101 -107.
- Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. -М.: Наука, 1969. -528 с.
- Nashed М. Z. Generalized inverses and applications. -New York-San Francisco-London: Academic Press, 1976. -1055 p.
- Сидоров H. А., Романова О. А. О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений с вырождением//Дифференц. уравнения. -1983. -Т.19, № 9. -С. 1516 -1526.
- Фалалеев М. В., Гражданцева Е. Ю. Фундаментальные оператор-функции вырожденных дифференциальных и дифференциальноразностных операторов с нетеровым оператором в главной части в банаховых пространствах//Сиб. мат. журн. -2005. -Т. 46, № 6. -С.1393 -1406.
- Сидоров Н. А., Романова О. А., Благодатская Е. Б. Уравнения с частными производными с оператором конечного индекса при главной части//Дифференц. уравнения -1994. -Т.30, № 4. -С. 729 -731.
- Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. -М.: Наука, 1979. -320 с.
- Cavalcanti М. М., Domingos V. N. Cavalcanti, Ferreira J. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equations with Strong Damping//Math. Meth. Appl. Sei. -2001. -Vol. 24. -P. 1043 -1053.
