Интегро-дифференциальные уравнения с вырождением в банаховых пространствах
Автор: Фалалеев Михаил Валентинович
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 3, 2016 года.
Бесплатный доступ
В работе исследуются интегро-дифференциальные уравнения в банаховых пространствах специального вида с нетеровым оператором в главной части. Исследования проводятся в пространстве обобщенных функций со значениями в банаховых пространствах и с носителем на положительной полуоси. В работе применяется аппарат фундаментальных оператор- функций, который позволяет восстанавливать обобщенное решение в сверточном виде и уже на этой основе получать теоремы о разрешимости исследуемых задач в классах функций конечной гладкости. Такой метод исследования позволяет автоматически решать задачу согласования входных данных для существования классических (гладких) решений, а также получать формулы для представления решений как в пространстве распределений, так и в пространствах функций конечной гладкости. Рассмотренные в работе интегро-дифференциальные уравнения позволяют в наиболее общей постановке исследовать математические модели теории колебаний в вязкоупругих средах или теории электрических цепей.
Нетеров оператор, фундаментальное решение, свертка, обобщенная функция
Короткий адрес: https://sciup.org/14835187
IDR: 14835187 | УДК: ФУНКЦИ0НАЛЬНЫЙ | DOI: 10.18101/2304-5728-2016-3-3-14
Integro-differential equations with degenerating in Banach spaces
In this paper integro-differential equations of the special type with Noetherian operator in main part in Banach spaces is investigated. All investigations conduct in space of generalized functions with value in Banach spaces and with support on positive semiaxis. In this paper instrument of fundamental operator- fonctions is application, this instrument make possible reconstruct of generalized solutions in convolution form and on this basis obtain theorem about solvability being investigated problems in set of fonction of finite smoothness. This method of investigations make possible automatically solve problem of agreement input data for existence of classical (smooth) solutions and also obtain formulas for representation of solutions both in spaces of distributions and in spaces of fonctions of finite smooth. Examined in this paper integro-differential equations make possible in most general form investigated mathematical models of theory of oscillations in visco-elastic medium or of theory of electric chain.
Список литературы Интегро-дифференциальные уравнения с вырождением в банаховых пространствах
- Фалалеев М. В. Сингулярные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения//Изв. Иркут, гос. ун-та. Сер. Математика. -2013. -Т. 6, № 4. -С. 128 -137.
- Falaleev М. V., Orlov S. S. Degenerate Integra-Differential Operators in Banach Spaces end Their Applications//Russian Mathematics. -2011. -Vol. 55, № 10. -C. 59-69.
- Фалалеев М. В., Орлов С. С. Обобщенные решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах и их приложения//Труды ин-та математики и механики УрО РАН. -2012. -Т. 18, №4, -С. 286-297.
- Фалалеев М. В., Орлов С. С. Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения//Вестник ЮУрГУ. Сер. «Математическое моделирование и программирование». -2011. -Вып. 7, № 4(221). -С. 100 -110.
- Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения//Изв. Иркут, гос. ун-та. Сер. Математика. -2012. -Т. 5, № 2. -С. 90 -102.
- Фалалеев М. В. Линейные модели теории вязкоупругости соболевского типа//Вестник ЮУрГУ. Сер. «Математическое моделирование и программирование». -2013. -Т. 6, № 4. -С. 101 -107.
- Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. -М.: Наука, 1969. -528 с.
- Nashed М. Z. Generalized inverses and applications. -New York-San Francisco-London: Academic Press, 1976. -1055 p.
- Сидоров H. А., Романова О. А. О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений с вырождением//Дифференц. уравнения. -1983. -Т.19, № 9. -С. 1516 -1526.
- Фалалеев М. В., Гражданцева Е. Ю. Фундаментальные оператор-функции вырожденных дифференциальных и дифференциальноразностных операторов с нетеровым оператором в главной части в банаховых пространствах//Сиб. мат. журн. -2005. -Т. 46, № 6. -С.1393 -1406.
- Сидоров Н. А., Романова О. А., Благодатская Е. Б. Уравнения с частными производными с оператором конечного индекса при главной части//Дифференц. уравнения -1994. -Т.30, № 4. -С. 729 -731.
- Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. -М.: Наука, 1979. -320 с.
- Cavalcanti М. М., Domingos V. N. Cavalcanti, Ferreira J. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equations with Strong Damping//Math. Meth. Appl. Sei. -2001. -Vol. 24. -P. 1043 -1053.
