Интерактивное приложение, реализующее метод уверенных суждений на массовой программной платформе

Метод уверенных суждений (МУС) для принятия многокритериальных решений – это одно из ярких и значимых открытий в богатом научном наследии профессора Семёна Авраамовича Пиявского (05.08.1941-25.12.2023). В наиболее доступной и продуктивной форме этот метод был представлен в серии научных статей, опубликованных в журнале «Онтология проектирования» [1-4], а также в более широком контексте принятия многокритериальных решений в цифровой среде — в монографии [5].

Автору этой статьи посчастливилось не только быть учеником С.А. Пиявского в студенческие годы, но и тесно сотрудничать с ним в последние десятилетия в самарском Координационном совете по работе с одарённой молодежью в сфере науки и техники [6, 7] и, конечно же, в редколлегии журнала «Онтология проектирования».

Непосредственно участвуя в процессе подготовки к публикации статей [1-3] и слыша сетования Семёна Авраамовича на необходимость скрупулёзной работы в Excel при выполнении надлежащих расчётов, автор этих строк оптимистично отвечал, что видит возможность нетрудоёмкой автоматизации основных функциональных задач обсуждавшейся методики по образцу программной лаборатории для онтологического анализа данных OntoWorker [8]. Однако, если последний проект был успешно завершен [9], то разработка системы целостной поддержки принятия решений на основе МУС так и осталась при жизни С.А. Пиявского в планах (так, в книге [5] архитектуре потенциального программного комплекса посвящено лишь несколько строк).

Эта статья сообщает о том, что обязательство наконец выполнено, и очерчивает функциональное наполнение и архитектурные решения, принятые в апробированной версии интерактивного приложения PSA ( Piyavsky Semyon Avraamovich ), реализующего МУС на массовой программной платформе. В качестве такой платформы использован табличный процессор Excel , который хорошо известен широкому кругу пользователей и помимо многих присущих ему достоинств характеризуется весьма удобным для разработчиков и пользователей единством среды хранения данных и создания пользовательских приложений [10, 11].

1    Порядок подготовки исходных данных и решения задачи многокритериального выбора альтернатив

Функциональные возможности PSA -приложения отражает рисунок 1, где показана схема взаимосвязи этапов и продуктов приложения, включая обратные связи, поддерживаемые через пользователя (предполагается, что благодаря автоматизации основных действий им может быть непосредственно лицо, принимающее решение).

• ■   2, 4, 6, 8 - акты осмысления пользователем, находящимся на определённом этапе реше

ния задачи многокритериального выбора во множестве альтернатив с помощью МУС (далее PSA -задача), либо результата очередного, либо какого-то из предшествующих этапов решения. Фигуру пользователя, которая занимает в двухдольной структуре схемы место «продукта», можно интерпретировать как изменённое состояние его «сознающего ума» [12] вследствие полученных результатов на определённом этапе решения PSA -задачи.

• ■   1 - формирование и редактирование соответствия « альтернативы - частные критерии »

(АЧК), которое представляет собой основу многозначного контекста PSA -задачи

( A , F , D , I , g ),                                            (1)

где: A = { a i } i = 1,_, _m - множество альтернативных решений (альтернатив), из которых пользователь должен сделать выбор, m >  2; F = {f j } j = 1,_, _n - множество частных количественных критериев, характеризующих каждую альтернативу, n >  2 (способ «нумериза-ции» качественной шкалы в рамках МУС предложен в [1, 5]); D с D = о j = 1, s D , D -домен значений частного критерия f j ; I - тернарное отношение между A , F и D , определённое для всех пар из A х F ; g : F ^ {« min» , « max» } - функция, значение которой определяет направление оптимизации каждого частного критерия.

АЧК

1-10

ОА

ЛА

АЧК ПВ АНЧК

ПВ

АНЧК

ОА

ЛА

–

–

–

–

–

–

таблица «альтернативы - частные критерии»;

политика выбора;

таблица «альтернативы - нормализованные частные критерии»;

оценки альтернатив по комплексному критерию;

подмножество альтернатив, оценки которых по комплексному критерию являются лучшими;

основные акты интерактивной работы с PSA -приложением (см. разъяснение в тексте)

Рисунок 1 - Схема взаимосвязи активностей и продуктов PSA -приложения

• ■   3 - формирование и редактирование политики выбора (ПВ) пользователя, которую опре

деляет кортеж

( R , F , S, c ),                                                 (2)

где: R = { r i } i = 1,_, n - группы важности частных критериев (критерии, отнесённые к группе r k , для пользователя важнее, чем отнесённые к группе r l при k > l); S : R x F ^ { True , False }, S = ( S y ) i = 1,_, m _; j = i,_, n - сюръекция такая, что True e { s i j } j = i,_, n и V p > q : True £ { s qj } j = i,_, n ^ True £ { s p } j = 1,_, n ; c - лингвистическая константа, значение « L » которой требует использовать при скаляризации PSA -задачи средневзвешенную (или линейную, Лапласа), а значение « G » - гарантирующую (или минимаксную, Чебышёва-Гермейера) свёртку частных критериев.

• ■   5 - нормализация контекста PSA -задачи в соответствии с базовой оптимизационной ма

тематической моделью, отличающейся одинаковым направлением оптимизации для всех частных критериев (когда предпочтительными являются их минимальные значения) и масштабированием доменов критериев таким образом, что D о [0, 1]. Продукт этапа - соответствие « альтернативы - нормализованные частные критерии » (АНЧК).

• ■   7 - вычисление оценок альтернатив (ОА) в соответствии с заданной ПВ по комплексно

му критерию в виде свёртки частных критериев с весами - универсальными коэффициентами важности частных критериев [1-5].

• ■   9 - выявление упорядоченного подмножества k или более лучших альтернатив (ЛА)

A ( _k ) с A , k <  m , оценки которых по комплексному критерию меньше, чем у альтернатив из A A ( k ) .

Прагматический аспект функциональности PSA -приложения демонстрирует диаграмма UML [13], описывающая реализованные варианты использования приложения (рисунок 2):

Изменить элемент АЧК

Редактировать АЧК

Добавить элементы A | F

Предъявить PSA -справку

Загрузить|выгрузить PSA -задачу

Редактировать ПВ

Генерировать

PSA -задачу

Показать АНЧК

Показать ЛА

Изменить вид комплексного критерия

Рисунок 2 - Диаграмма вариантов использования PSA -приложения:

--' - коммуникация;- ""* - включение;" ~~' - расширение;---* - обобщение

Показать сведения о PSA -задаче

Редактировать лист расширенного описания PSA -задачи

Вычислить ОА

Повысить|понизить важность частного критерия

Показать ОА

Нормализовать контекст PSA -задачи

• ■    формирование многозначного контекста и ПВ PSA -задачи в виде соответствий АЧК и «группы важности - частные критерии» соответственно;

• ■    нормализация исходного многозначного контекста PSA -задачи, включая возможность показа АНЧК;

• ■    вычисление ОА согласно заданной ПВ по комплексному критерию, включая возможность показа полученного результата;

• ■    выявление и показ ЛА с выбором мощности соответствующего подмножества;

• ■    документирование PSA -задачи на листе расширенного описания (ЛРО), включённом в Excel -книгу, размещающую эту задачу;

• ■    получение сведений о параметрах многозначного контекста и ПВ PSA -задачи;

• ■    генерация в демонстрационных целях PSA -задачи со случайно выбираемыми параметрами многозначного контекста (1) и ПВ (2) с возможностью субъективной коррекции таких параметров;

• ■    взаимодействие с файловой системой компьютера для загрузки и выгрузки PSA -задачи, хранящейся в виде Excel -книги с фиксированной структурой;

• ■    получение справочной информации о МУС и его реализации в PSA -приложении.

2  Архитектура PSA-приложения

Разработанное приложение представляет собой защищённую Excel -книгу ( PSA -книгу), включающую набор рабочих листов, часть из которых жёстко структурирована. Эти PSA -листы используются для табличного представления многозначного контекста и ПВ PSA -задачи, показа результатов её решения, хранения таблиц универсальных коэффициентов важности критериев и различной сопровождающей информации PSA -задачи. Листы, хранящие универсальные коэффициенты важности критериев, скрыты и недоступны пользователю, между другими листами PSA -книги можно свободно перемещаться.

Интеллект-карта  [14, 15]  на рисунке 3 даёт представление об архитектуре

PSA -приложения.

• ■    Для ввода, редактирования и отображения многозначного контекста PSA -задачи (1) и ПВ пользователя (2) используются «бесконечно» расширяющиеся рабочие листы «Альтернативы» и «Политика выбора», зонная организация которых показана на рисунке 4.

На листе «Альтернативы» это зонирование регламентирует табличное представление отношения I между альтернативами A (зона 1), частными критериями F (зона 2) и ОА частными критериями D (зона 5). Кроме того, в зоне 2 реализуется табличное представление функции g (f) .

На листе «Политика выбора» установленное зонирование определяет табличное представление соответствия S между группами важности частных критериев R (зона 1) и частными критериями F (зона 2), при этом зона 5 размещает знаки инцидентности соответствия S . Наконец, в зоне 0 располагается значение лингвистической константы c , которое определяет вид комплексного критерия, используемого для ОА.

Содержание рассматриваемых листов защищено, и его изменение возможно только специализированными сервисами, интерфейс к которым осуществляется с помощью различных контекстных меню специализированных зон листов «Альтернативы» и «Политика выбора».

На всех PSA -листах для вызова контекстных меню служит процедура обработки события BRC («Before Right Click »), которая в случае зонной организации листов используется ещё и для идентификации зоны, где пользователь кликнул правой кнопкой мыши.

• ■    Листы «2», «3»,..., «10» размещают рассчитанные в [1-5] таблицы универсальных коэффициентов важности частных критериев для случаев, когда их количество в PSA -задаче равно соответственно 2, 3,., 10 (таким образом, рассматриваемая версия PSA -приложения способна поддерживать принятия многокритериальных решений не более чем при десяти частных критериях альтернатив).

• ■    Лист «Справка» содержит справочную информацию о PSA -приложении, включая используемые термины и определения, описание его архитектуры и функциональных возможностей. Контекстное меню листа ограничивается навигационными задачами по содержанию справки.

• ■    Лист «ЛРО» служит для размещения любой информации (тексты, рисунки, мультимедиа и т.п.), сопровождающей загруженную PSA -задачу. Контекстное меню листа позволяет в частности временно снимать его защиту, открывая пользователю возможность редактировать содержание этого листа с помощью всего инструментария Excel .

Рисунок 3 – Архитектура PSA -приложения

Рисунок 4 – Зонная организация рабочих листов «Альтернативы» и «Политика выбора» PSA -книги. В ходе работы зоны 1, 5 могут иметь нулевую высоту, а зоны 2, 5 – нулевую ширину

• ■    На листе «Верстак» отображаются результаты решения PSA -задачи. Контекстное меню листа предоставляет доступ к аналитическим функциям PSA -приложения, а одна из прочих опций этого меню позволяет снять защиту листа «Верстак», чтобы его можно было редактировать стандартными инструментами Excel .

• ■    Лист «Заставка» выполняет декоративную функцию и появляется при открытии PSA -книги прежде, чем будет развернут основной в приложении лист «Альтернативы».

• ■    Наряду с контекстными меню интерактивное взаимодействие пользователя и PSA -приложения поддерживается с помощью диалоговых форм, а одностороннее - от функциональных сервисов приложения к пользователю - с помощью сообщений.

• ■    Функциональные сервисы PSA -листов объединены в одноимённые программные модули PSA -книги. К ним добавлен модуль, содержащий описания разделяемых переменных и сервисов.

• ■    Процедуры обработки событий PSA -книги служат для реализации надлежащих реакций на её открытие, закрытие и сохранение результатов.

3 Пример работы PSA-приложения

Апробация PSA -приложения проводилась путём сравнения результатов решения задач многокритериального выбора на основе МУС, произведённых в [1-5] в известном смысле «вручную». Несовпадения в выборе ЛА не обнаружены, а наблюдавшиеся иногда незначительные расхождения численных ОА можно отнести на погрешности вычислений, которые вызываются использованием различных типов данных, иным порядком ведения расчётов и различием правил округления результатов.

Несмотря на этот опыт, здесь для демонстрации работы PSA -приложения исходные данные задачи многокритериального выбора на конечном множестве альтернатив взяты из статьи [16], где задача решалась методом косвенных предпочтений (МКП), и пригодность МУС в подобных случаях была поставлена под сомнение.

В [16] рассматривается задача сравнения по тактико-техническим характеристикам (ТТХ) боевых самолётов, принимавших участие в индийском тендере MMRCA (2011 г.). На рисунке 5 приведён фрагмент скриншота листа «Альтернативы» PSA -книги, где отражён многозначный контекст этой многокритериальной задачи в формате (1).

На рисунке 6 дан фрагмент скриншота листа «Политика выбора», где интерпретирована и зафиксирована согласно (2) описанная в [16] точка зрения на отношение «предпочтительности» на множестве частных критериев - показателей ТТХ самолётов, - а также вид комплексного критерия альтернатив - «обобщённой эффективности» самолётов как средневзвешенной свёртки ТТХ.

Фрагменты скриншотов листа «Верстак», где представлены продукты этапов решения рассматриваемой задачи многокритериальной оценки обобщённой эффективности самолётов, представлены на рисунках 7 и 8.

При нормализации PSA -задачи направление оптимизации всех частных критериев за исключением «Стоимость, млн. $ (2011 г.)» инвертировано, и значения всех частных критериев линейно масштабированы для их представления величинами из отрезка [0, 1] (рисунок 7).

Полученные с использованием PSA -приложения МУС-оценки обобщённой эффективности всех самолётов, рассматривавшихся в тендере MMRCA , показаны на фрагменте скриншота листа «Верстак» на рисунке 8а, а рисунок 8б демонстрирует скриншот набора лучших трёх самолётов и их обобщённые оценки.

Рисунок 5 - Фрагмент скриншота листа «Альтернативы» PSA -книги, описывающий контекст задачи принятия многокритериального решения

Рисунок 6 - Фрагмент скриншота листа «Политика выбора» PSA -книги, описывающий распределение частных критериев по группам важности и указывающий вид их свёртки при определении комплексного критерия

Рисунок 7 - Фрагмент скриншота листа «Верстак» PSA -книги, описывающий нормализованный контекст PSA -задачи многокритериального выбора на конечном множестве альтернатив

б)

Рисунок 8 – Фрагменты скриншотов листа «Верстак» PSA -книги, описывающие альтернативы и их оценки комплексным критерием в виде средневзвешенной (линейной, L ) свёртки частных критериев:

• a) все рассматриваемые альтернативы и их оценки; б) три лучшие альтернативы

Таким образом, ранжирование альтернатив, полученных на основе МУС, полностью совпало с аналогичным результатом, полученным МКП в статье [16], и это показывает поверхностную оценку МУС, данную в этой работе.

В таблице 1 сопоставляются величины МКП- и МУС-оценок альтернатив.

Для такого сопоставления бальная шкала, использованная в [16], инвертирована и линейно масштабирована для представления оценок величинами из отрезка [0, 1] так, что лучшему решению сопоставлен нуль, а худшему – единица. Аналогичному масштабированию подвергнуты МУС-оценки (рисунок 8а) обобщённой эффективности самолётов.

На рисунке 9 ожидаемо проявляются следствия оригинальных допущений, положенных в основу МУС и МКП для устранения имманентной неопределённости в постановке задач многокритериального выбора [5]. Сопоставление линейных трендов рядов оценок альтернатив позволяет указать на более «осторожную» тактику МУС в этом вопросе.

МиГ-35 Eurofighter Dassault F-15IN F/A-18E/F JAS 39 Typhoon Rafale Super Viper Super Hornet NG(IN)

□ ,      – МКП-оценки и их линейный тренд;

• ,      – МУС-оценки и их линейный тренд;

Рисунок 9 – Линейные тренды упорядоченных рядов оценок самолётов методами косвенных предпочтений и уверенных суждений

Таблица 1 – Показатели самолётов, полученные методами косвенных предпочтений и уверенных суждений

Самолёт	Оценки в однородной 100-бальной шкале с учётом весов [16]	Оценки, отображённые в [0, 1] в случае использования оптимизационной модели «минимизация комплексного критерия» и сопоставлении 0 - лучшему выбору, а 1 - худшему
		Метод косвенных предпочтений	Метод уверенных суждений
МиГ-35	73,69	0,000	0,000
Eurofighter Typhoon	58,88	0,219	0,328
Dassault Rafale	44,80	0,568	0,352
F-16 IN Super Viper	42,79	0,608	0,542
F/A-18E/F Super Hornet	37,89	0,704	0,597
JAS 39 NG(IN)	22,85	1,000	1,000

Заключение

Актуальность расширенной информационно-аналитической поддержки уникального по простоте использования МУС для принятия многокритериальных решений, разработанного С.А. Пиявским, не вызывает сомнения. В статье предложен вариант решения этой задачи, отличающийся доступностью для освоения широким кругом пользователей.

Научная новизна предложенного решения заключается в замене классической формулировки оптимизационной задачи теоретико-множественным описанием исходных данных этой задачи, включая ПВ в МУС при многокритериальном выборе на конечном множестве альтернатив. Кроме того, показана сопоставимость результатов, получаемых МУС с одним из других апробированных методов поддержки принятия многокритериальных решений.

Практическая значимость выполненной работы состоит в реализации МУС на массовой программной платформе. Использованные при этом проектные решения потенциально пригодны для создания различных аналитических приложений в табличных процессорах, подобных Excel .

Резервом развития разработанного приложения является добавление средств автоматизации для количественной оценки качественных частных критериев альтернатив на основе МУС, а также расширение банка универсальных коэффициентов важности критериев для увеличения количества частных критериев альтернатив, учитываемых при принятии решений.