Использование функции харрингтона для оптимизации рецептурного состава батончиков типа пралине

Производство и потpeблeʜиe caxapистых кондитepcкий издeлий занимaeт лидирующиe позиции как в России, так и пo ʙceму миру в цeлом. Ha ceгмeʜт сахаристой кондитepcкой продукции в 2012 году приходилось болee 50 % рынка. Высокая caxapoeмкость, ceбecтоимость, низкoe coдepжаниe ʙaжных биологичecки ак-тивныx ʙeщecтв - витаминов, микро- и макро-элeмeʜтов, пищeʙых волокон, являeтся сущe-стʙeʜʜым ʜeдостатком этих издeлий. B peшe-нии данной проблeмы важную роль игpaeт примeʜeʜиe брака лeдeʜцовой карамeли (кара-мeльного порошкообразного полуфабриката) и продукта раститeльного сырья повышeʜʜoй пищeʙoй цeʜʜocти ˗ жмыха из амаранта [1].

В процecce производства лeдeʜцовой карамeли на кондитepcких фабриках появля-eтся брак, который можно пepepaбатывать в карамeльный порошок. Возможʜoe использо-ваниe брака лeдeʜцовой карамeли ʜe только сокращaeт затраты на дорогостоящee cырьe (сахар-пecoк, патока), снижaeт ceбecтоимость, но и позволяeт получать издeлия c coʙepшeʜ-но новыми свойствами, тeм самым расширяя ассортимeʜт вырабатыʙaeмой продукции кондитepcких издeлий.

Шeʙякова Т.A., Ceдых Д.В., 2014

При огромном дефиците полноценного белка в питании амарант имеет большое значение как перспективная высокобелковая культура. Семена амаранта содержат до 15-17 % белка со сбалансированным аминокислотным составом, состоящего в основном из водорастворимых белков (альбуминов), и с практически полным отсутствием клейковинообразующих, что предопределяет возможность использования продуктов из семян амаранта для питания больных целиакией (непереносимостью глиадина).

При извлечении масла из семян амаранта СО г -экстракцией остается жмых или шрот -обезжиренная их часть. Происходящая в процессе прессования температурная обработка уменьшает активность ингибитора трипсина в 2 раза, что повышает питательную биологическую ценность жмыха амаранта.

Амарантовый жмых обладает высокой пищевой ценностью, сбалансированным аминокислотным и уникальным биохимическим составом, в частности, по содержанию мощных антиоксидантов, таких как - сквален (до 8 %), витамин Е (до 0,6 %), минеральных веществ (кальция, магния, железа, цинка, селена), клетчатки (12 %), пектина (до 15 %) [2].

Целью исследований является оптимизация рецептурного состава батончиков типа пралине на основе карамельного порошкообразного полуфабриката и жмыха из амаранта с использованием функции Харрингтона.

В работе исследовали 6 образцов батончиков типа пралине, приготовленных на основе карамельного порошкообразного полуфабриката (КПП) с добавлением жмыха из амаранта: 1 - контроль (батончик на основе сахарной пудры); 2 - батончик на основе КПП-100 %; 3 - батончик на основе КПП и жмыха из амаранта при соотношении 75:25; 4 - батончик на основе КПП и жмыха из амаранта при соотношении 50:50; 5 - батончик на основе КПП и жмыха из амаранта при соотношении 25:75; 6 - батончик на основе жмыха из амаранта 100 %. Внесение нетрадиционных видов сырья проводили взамен сахарной пудры по рецептуре конфеты «Парус». Соотношение КПП и жмыха из амаранта в рецептуре батончиков определено по результатам пробных лабораторных исследований на основании анализа органолептических и физикохимических показателей качества [3].

Предварительный анализ показал, что оценить качество исследуемых образцов батончиков типа пралине каким-либо одним показателем не представляется возможным. В связи с этим в качестве параметров оптимизации были приняты следующие показатели: у 1 - пластическая прочность конфетной массы, кПа; у ₂ - удельное усилие резания конфетного жгута, кН/м²; у ₃ - эффективная вязкость конфетной массы, Па •с; у ₄ - антиоксидантная активность, %; у ₅ - биологическая ценность, % (таблица 1).

Таблица 1

Значения функции желательности каждого параметра оптимизации для образцов батончиков на основе карамельного порошкообразного полуфабриката (КПП) с добавлением жмыха из амаранта

№ п/п	Образец	Пластическая прочность, кПа		Удельное усилие резанья, кН/м2		Эффективная вязкость, Па·с		Антиоксидантная активность		Биологическая ценность, %
		у 1	d 1	у 2	d 2	у 3	d 3	у 4	d 4	у 5	d 5
1	Контроль (батончик типа пралине на сахарной пудре)	19,82	0,37	27,68	0,98	14,92	0,98	16,22	0,68	51,41	0,37
2	Батончик на основе КПП 100 %	49,30	0,98	50,81	0,37	17,80	0,37	13,47	0,37	51,41	0,37
3	Батончик на основе КПП и жмыха из амаранта при соотношении 75:25	42,50	0,95	49,08	0,47	16,40	0,87	17,23	0,76	73,53	0,95
4	Батончик на основе КПП и жмыха из амаранта при соотношении 50:50	35,47	0,87	37,40	0,90	15,63	0,95	20,14	0,90	80,2	0,98
5	Батончик на основе КПП и жмыха из амаранта при соотношении 25:75	28,50	0,71	30,95	0,96	15,30	0,97	22,19	0,95	81,71	0,98
6	Батончик на основе жмыха из амаранта 100 %.	23,62	0,52	24,50	0,97	15,08	0,98	25,51	0,98	85,28	0,98

Нельзя говорить о превосходстве одного или нескольких образцов батончиков сразу по всем параметрам оптимизации. Так, нaпри-мер, по увеличению пластической прочности

0,37 = exp

'

^- exp l — y i

*         / = 0

^J, отсюда y¹     ;

масс пралине можно расположить в следующем порядке: 1, 6, 5, 4, 3 и 2; по увеличению антиоксидантной активности: 2, 1, 3, 4, 5, 6. Кроме того, некоторые параметры оптимизации «находятся в конфликте» друг с другом. Таким образом, для выбора образцов, соч ета-

0,98 = exp

'

^- exp l — y i

'J , отсюда у 1 = ³>⁹²²

ющих оптимальные значения параметров оптимизации, необходимо применить комплексную оценку качества. При этом многокритери -альная задача оптимизации должна быть све-

дена к однокритериальной.

Одним из комплексных показателей качества является обобщенная функция желательности, предложенная Харрингтоном, которая представляет собой среднее геометрическое частных фу нкций желате льности

Согласно (3) для параметра оптимизации y ₁ имеем систему уравнений для определения коэффициентов b ₀, b ₁:

b ₀ + b ₁ ■ 19,82 = 0

b ₀ + b ₁ ■ 49,30 = 3,922

где 19,82 – худшее значение параметра оптимизации y i , зафиксированное для образца 1; 49,30 -лучшее значение пластической прочности массы пралине, достигнутое в образце 2 (табл. 1).

Решая систему, находим: b ₀ = -2,64 и b ₁ = 0,13.

D = qjd 1 ■ d 2 ■

....

■ d q

,

Зависимость (1) позволяет заменить не-

сколько параметров оптимизации одним.

На параметры оптимизации были наложены следующие односторонние ограничения: у 1 ≥ 19 кПа; у 2 ≤ 52 кН/м²; у 3 ≥ 14 Пa·с; у 4 ≥ 13; у 5 ≥ 50 %. При этом условия оптимизации пред-

ставлены в виде у ₁, у 3 , у ₄, у ₅ ^ max и y 2 ^ min.

В случае односторонних ограничений на параметры оптимизации частная функция желательности d i имеет известный вид (рисунок 1):

^d. = exp

^- exp l — y .

-4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Рисунок 1. Частная функция желательности для одностороннего ограничения [5]

,

'

где y i - некоторая безразмерная величина,

связанная с параметром оптимизации y i линейным законом:

У1 = ^b о + b y , (₃) где b о , b 1 - коэффициенты, которые можно определить, если для двух значений параметра оптимизации y, задать соответствующие значения частной функции желательности.

Для определения коэффициентов b ₀, b 1 был использован следующий прием: худшему значению параметра оптимизации y i присваивали значение желательности, рaвное 0,37, а лучшему – значение желательности, рaвное 0,98 (таблица 1, рисунок 1).

Для параметра оптимизации у ₁, согласно уравнению (2), имеем:

Аналогично найдены значения коэффициентов для остальных параметров оптимизации (таблица 2).

Таблица 2

К расчету коэффициентов уравнения (3)

Параметр оптимизации	y .	d ,	y .	b 0	b 1
y 1	19,82	0,37	0	-2,64	0,13
	49,3	0,98	3,922
y 2	50,81	0,37	0	8,62	-0,17
	27,68	0,98	3,922
y 3	17,80	0,37	0	24,24	-1,36
	14,92	0,98	3,922
y 4	13,47	0,37	0	-4,39	0,33
	25,51	0,98	3,922
y 5	51,41	0,37	0	-5,95	0,12
	85,28	0,98	3,922

Таким образом, частные функции желательности принимают вид:

d 1 = exp [ - exp ( 2,64 - 0,047 y 1 ) ];

d ₂ = exp [ - exp ( - 8,62 + 0,17 y ₂ ) ];

d 3 = exp [ - exp ( - 24,24 + 1,36 y 3 ) ];

d ₄ = exp [ - exp ( 4,39 - 0,33 y ₄ ) ];

d 5 = exp [ - exp ( 5,95 - 0,12 y 5 ) ].

Значения частных функций желательности для всех рассмотренных образцов батончиков представлены в таблице 1.

Обобщенная функция желательности рассчитана по формуле (1), ранжирование образцов в порядке убывания значения обобщенной функции желательности представлено на рисунке 2.

Рисунок 2. Ранжирование образцов батончиков типа пралине в порядке убывания значения обобщенной функции желательности

Наихудшим следует признать батончик, приготовленный на карамельном порошкообразном полуфабрикате с содержанием его 100 % (образец 2), который характеризовался наиболее плохим набором частных параметров оптимизации и наименьшим значением обобщенной функции желательности.

Наибольшее значение обобщенной функции желательности имеет образец 4 (батончик на основе карамельного порошкообразного полуфабриката с добавлением жмыха из амаранта (50:50)), так как ему принадлежит лучший набор всех частных параметров оптимизации (рисунок 2).

Образцы 5, 6 обладают близкими значениями обобщенной функции желательности к образцу 4. Однако образец 6 (батончик с 100 % содержанием жмыха из амаранта) уступает образцу 5 (батончик на основе карамельного порошкообразного полуфабриката с добавлением жмыха из амаранта при соотношении 25:75) по органолептическим показателям: был отмечен горьковатый привкус и ярко выраженный амарантовый запах.

На основании проведенных исследований разработана рецептура батончиков : «Крепыш» на основе карамельного порошкообразного полуфабриката с добавлением жмыха из амаранта (50:50).

Также установлено, что в разработанных батончиках «Крепыш» увеличивается количество белка в 3,32 раза; снижается сахароем-кость в 1,33 раза; изделия обогащаются витаминами, минеральными веществами (кальцием в 4,25 раза; фосфором в 3,7 раза; железом в 9,60 раз) и пищевыми волокнами в 3,77 раза. Годовой экономический эффект от внедрения технологии батончиков на основе карамельного порошкообразного полуфабриката и жмыха амаранта при выработке 1 т составит 9100 руб.

Предложенную технологию батончиков типа пралине можно рекомендовать предприятиям кондитерской отрасли для внедрения и выпуска продукции на современных поточномеханизированных линиях.