Использование гомологических методов на базе итерированных спектров в функциональном анализе
Автор: Смирнов Евгений И.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.14, 2012 года.
Бесплатный доступ
В статье водятся новые понятия функционального анализа: хаусдорфов спектр и хаусдорфов предел или $H$-предел хаусдорфова спектра в категории локально выпуклых пространств (или даже, в более общих полуабелевых категориях). Частными случаями регулярного хаусдорфова предела являются проективный и индуктивный пределы отделимых локально выпуклых пространств. Новый класс $H$-пространств содержит пространства Фреше и замкнут относительно операций взятия счетного индуктивного и проективного пределов, перехода к замкнутому подпространству и фактор-пространству. Более того, для $H$-пространств справедлив усиленный вариант теоремы о замкнутом графике. Доказаны теоремы об обращении в нуль первой производной функтора хаусдорфова предела средствами гомологической алгебры.
Короткий адрес: https://sciup.org/14318403
IDR: 14318403
Список литературы Использование гомологических методов на базе итерированных спектров в функциональном анализе
- Palamodov V. P. Functor of projective limit in the category of topological linear spaces//Math. Collect.-1968.-Vol. 75, \No 4.-P. 567-603.
- Palamodov V. P. Homological methods in the theory of locally convex spaces//Russian Math. Surveys.-1971.-Vol. 26, \No 1.-P. 3-65.
- Smirnov E. I. Homological spectra in functional analysis.-London: Springer Verlag, 2002.-209 p.
- Zabreiko P. P., Smirnov E. I. On the closed graph theorem//Siberian Math. J.-1977.-Vol. 18, \No 2.-P. 305-316.
- Rajkov D. A. On the closed graph theorem for topological linear spaces//Siberian Math. J.-1966.-Vol. 7, \No 2.-P. 353-372.
- Smirnov E. I. On continuity of semiadditive functional//Math. Notes.-1976.-Vol. 19, \No 4.-P.541-548.
- de Wilde M. Reseaus dans les espaces lineaires a seminormes//Mem. Soc. Roi. Sci. Liege.-1969.-Vol. 19, \No 4.-P. 1-104.
- Smirnov E. I. The theory of Hausdorff spectra in the category of locally convex spaces//Functiones et Approximatio.-1996.-Vol. 24.-P. 17-33.
- Retakh V. S. On dual homomorphism of locally convex spaces//Funct. Anal. and its Appl.-1969.-Vol. 3, \No 4.-P. 63-71.
- Nobeling C. Uber die derivierten des inversen und des directen limes einer modulfamilie//Topology I.-1962.-P. 47-61.
- Cartan A., Heilenberg C. Homological Algebra.-M.: Mir, 1960.-510 p.
- Smirnov E. I. Hausdorff spectra and the closed graph theorem//Pitman Research Notes in Math. Series. Proceedings Volume.-England: Longman, 1994.-P. 37-50.
