Исследование влияния конструктивных элементов буев на демпфирование их вертикальной качки

Обсуждаются вопросы особенностей влияния дисковых демпферов и конструктивных размеров буев с малой площадью сечения по ватерлинии на их вертикальную качку. Производится сравнение их характеристик с характеристиками буя, имеющего форму прямого кругового цилиндра. На основании результатов выполненных исследований сделаны рекомендации по применению указанных конструктивных элементов при проектировании океанографических буев.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

Разработкой морских гидрологических и океанографических буев занимаются на протяжении последних десятилетий ученые и инженеры многих государств. Интерес к их созданию вызван тем, что такие буи обычно используются в качестве носителей измерительной аппаратуры и позволяют решать многочисленные задачи, связанные с функционированием морских буровых платформ, плантаций аквакультуры, прогнозированием погоды, осуществлением морских перевозок, выполнением оперативных задач военно-морским флотом и т.д. Одной из существенных особенностей функционирования комплекса измерительных средств, размещенных на буях, является то, что параметры их качки могут существенно влиять на точность результатов измерений. В тех случаях, когда с помощью буев производятся измерения морского волнения, наиболее значительное влияние на точность оказывает вертикальная качка буя. При решении других задач, например измерения градиентов физических полей морей и океанов, необходимо использовать буи, которые бы имели стабилизацию своего положения относительно уровня тихой воды, т.е. имели бы значительную вертикальную качку. Под вертикальной качкой буя будем понимать вертикальные колебания его корпуса относительно поверхности волны.

Для расширения диапазона работы волномерных буев в область высоких частот, т.е. диапазона, в котором АЧХ их вертикальной качки равна 1, следует увеличивать частоту собственных вертикальных колебаний буев гос или задемпфировать эти колебания в области резонанса. Для увеличения гос следует уменьшать массу буя и увеличивать его диаметр, однако уменьшение массы бывает затруднительным по конструктивным соображениям. К числу элементов, демпфирующих вертикальные колебания корпуса буя, следует отне- сти дисковые и иные демпферы, устанавливаемые в нижней части буев. Уменьшить вертикальные колебания также можно путем выбора формы корпуса буя, для которой возмущающая сила была бы минимальной. Это буи с малой площадью сечения по ватерлинии (в дальнейшем — малой площадью ватерлинии). В случае применения этих элементов и надлежащего выбора формы корпуса вид АЧХ вертикальной качки будет существенно зависеть от площади демпфирующих элементов.

Исследованиям вертикальной качки буев занимались Ю.В. Корчмит [1], Ю.П. Котт [2], В.Б. Вайс-банд [3, 4] и др. ученые, выполнившие в своих работах детальный и качественный анализ качки буев различных конструкций, однако в их работах не нашел отражения вопрос влияния различных конструктивных элементов на вертикальную качку буя. Представляется целесообразным рассмотреть этот вопрос отдельно, т. к. результаты подобных исследований могут найти практическое применение при выборе конструкции корпуса волномерных и иных океанографических буев.

АНАЛИЗ КАЧКИ ДЕМПФИРОВАННЫХ БУЕВ И БУЕВ С МАЛОЙ ПЛОЩАДЬЮ ВАТЕРЛИНИИ

Произведем расчет АЧХ вертикальных колебаний цилиндрического буя без демпфера и с демпферами различного диаметра. Установка указанных демпферов обычно производится в нижней части буя под его днищем [5].

В том случае, если мы пренебрежем дифракционными силами, уравнение вертикальной качки буя в абсолютной системе координат может быть записано в традиционной форме

( m + Х 33Х g + W b ; g + p gS ^ g = p gSre ^- K ¹ T cos ro t. (1)

Здесь W B — коэффициент сопротивления движению (кг/с ), K 1 = to ² [g — волновое число, g — ускорение силы тяжести, T — осадка буя (м), m — масса буя (кг), Х ₃₃ — присоединенная масса воды при вертикальной качке (кг), р — плотность воды (кг/м³), S — площадь сечения по уровню ватерлинии буя (м²), Z_g — мгновенное значение ординат вертикальных перемещений буя (м), r — амплитуда волны (м), to — круговая частота.

Правую часть уравнения (1) составляет только главная часть возмущающих сил. Первый член левой части уравнения определяет инерционные силы, обусловленные массой буя и присоединенной массой воды. Второй — определяет силы сопротивления движению, состоящие из сил волнового сопротивления, сопротивления трения, характеризующегося вязкостью воды и др. Третий — восстанавливающие силы на тихой воде в рамках закона Архимеда, которые возвращают буй в прежнее положение после снятия приложенной к нему силы.

Решение уравнения (1) определяется системой

=       CA to

A² to ² + ( B - to 2 ) 2

" =     C ( B - to ²)

A 2to2 + (B - to 2)2 ’ где A = JW^, B = ^'  C = PgSre"KT .

m + Х ₃₃      m + Х ₃₃       m + Х ₃₃

Выражение для амплитуды вертикальной качки Z ₀:

Z 0 = 7 a ² + b² .                   (2)

Выражение состоит из двух 83 первый из которых 3 pR д сомножителей, характеризует

присоединенную массу диска; сомножитель 1 + 2.17 A - 0.07 представляет собой поправку, учитывающую вихреобразования на кромке этого диска. Для определения этой поправки в первом приближении воспользуемся средней амплитудой волны, имеющей крутизну 1/40 в предполагаемой зоне резонанса. В этом случае Х ₃₃д для демпфера диаметром 0.44 м составит 34.1 кг, а для демпфера диаметром 0.34 м равна 16.8 кг.

Расчеты АЧХ вертикальной качки цилиндрического буя без демпфера и демпфированного буя произведены при диаметре буя 0.3 м и массе 21 кг, а их результаты представлены на рис. 1. Очевидно, что после установки на буй демпфирующего диска частота и амплитуда собственных колебаний буя уменьшаются.

Характеристики вертикальной качки буя с малой площадью ватерлинии, плавающего на поверхности воды, также будут существенно отличны от характеристик классических цилиндрических буев. Исследованием качки плавающих тел с малой площадью ватерлинии серьезно занимались применительно к задачам судостроения специалисты ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова [8], использование буев с такой формой корпуса для задач океанологии было предложено В.Б. Вайс-бандом (например, [3]). В своих работах автор ищет такую конструктивную форму буя, которая сводит к нулю величину возмущающей силы.

Определение коэффициентов сопротивления W_В произведем на основе методики, предложенной в [6]. Значение коэффициента присоединенной массы жидкости найдем, исходя из того, что ее величина увеличивается на массу воды, находяейся между демпфером и буем. Тогда

Х33ДБ = Х33Б + Х33Д , где Х33дБ — присоединенная масса демпфированного буя, Х33Б — присоединенная масса буя, Х33д — присоединенная масса демпфера. Для определения величины Х33Б воспользуемся методикой, предложенной в [7]. Значение Х33д найдем, используя рекомендации Ю.В. Корчмита, из выражения

Х33Д = 3 pRД (1 + 2.17A - 0.07), где RД — радиус диска демпфера, коэффициент AКД

A = —— , причем Aka — амплитуда колебаний буя 2RД с демпфером.

Рис. 1. Сравнение АЧХ вертикальной качки буя 0 0.3 м и массой 21 кг до и после установки на него демпфера различного диаметра.

без демпфера;

---------с демпфером 0 0.34 м;

--------с демпфером 0 0.44 м.

d 0

T = Z 2

Рис. 2. Схема сил, действующих на демпфированный буй

В связи с чем предлагается форма буя, представленного на рис. 2.

Запишем дифференциальное уравнение вертикальной качки буя с малой площадью ватерлинии в абсолютной системе координат:

( m + Л^" g + W B ^ g + p gS о ^ g = p gS о re - KT cos to t ^-

- p gr ( e - KT 1 - e ^- KT )( S - S 0 ) cos to t.

Здесь S и S 0 — соответственно площади поперечного сечения большого и малого цилиндров корпуса буя, T и T 1 — расстояния от уровня воды до донышек этих цилиндров.

Структура этого уравнения аналогична структуре уравнения (1). Различие состоит в том, что правая часть содержит член, учитывающий форму буя с малой площадью ватерлинии. Решение этого уравнения аналогично предыдущему решению.

Уравнение вертикальной качки буя с малой площадью ватерлинии запишется в форме

Z 2 = -^ a 2 + b 2 , где

=    A 2 ^{to (C} 2   D 2 )      l

²   ( B 2 - to ²)² + A 2 to 2, ¹

( C 2 - D 2 )( B 2 - to ²) ( B 2 - to ²)² + A f to ²

B 2

P gS о m + Я 33

Здесь

a 2 = - W A_, m + Я 33

C2

PgS_ore~^KT _D^_ PgAf^KT' ~e~^KT ) ( S - S о ) m + X₃₃ ’               m + X₃₃

еской мо-тикальной ии. Значе-иусом ос-налогично

Графики м отноше-влены на показана имеющего форму прямого кругового цилиндра.

теристики торой от-м у буя с малой площадью ватерлинии.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ых теоре-чки буев с что с уве-ая частота колебаний уменьшается, при этом в области длинных волн характеристика смещается ниже значения hбуя/hволны=1. Это явление обусловлено увеличением присоединенной массы воды при увеличении площади демпфера. Отметим, что характер кривых для демпфированных буев, представленных на рис. 1, подтверждается характером аналогичных графиков, построенных для буев с другими массогабаритными характеристиками в работе [1].

Таким образом, применение классических демпферов с целью демпфирования частоты собственных вертикальных колебаний буев для волномерных приборов представляется нецелесообразным. Демпфирование колебаний в области резонанса без значительного уменьшения to с можно осуществить с помощью пружинного демпфера, предложенного в [7] Предлагаемый пружинный демпфер в отличие от классических является элементом избирательного демпфирования, что позволяет ему выполнять свои функции только в зоне резонанса.

Сравнение результатов расчета АЧХ вертикальной качки буев с малой площадью ватерлинии и обычных цилиндрических буев (рис 3) показывает, что при увеличении отношения S1 S собственная частота качки и ее амплитуда в области резонанса уменьшаются. Таким образом, при уменьшении S1 S АЧХ буя с малой площадью ватерлинии приближается к АЧХ обычного буя

Рис. 3. Сравнение расчетных АЧХ вертикальной качки цилиндрического буя и буев с малой площадью ватерлинии при различных отношениях S ₁ IS .

АЧХ цилиндрического буя ∅ 0.44 м и массой 36 кг;

АЧХ буев с малой площадью ватерлинии при d =0.44 м и массой 36 кг:

S ₁ IS =0.65,

S ₁ IS =0.59,

S ₁ / S =0.44

цилиндрического буя. Полученные передаточные функции вертикальной качки для буев с малой площадью ватерлинии дают основание полагать, что такие буи не будут иметь вертикальной качки (т.е. h буя / h волны = 1) лишь при определенной частоте. На всех иных частотах АЧХ будет отличаться от значения, равного единице. В связи с этим следует обратить внимание на спорность выводов, сделанных в работах В.Б. Вайсбанда [3, 4] о достоинствах буев с малой площадью ватерлинии.

Результаты предлагаемых исследований позволяют сказать, что применение дисковых демпферов для стабилизации буев с океанографической аппаратурой на борту представляется целесообразным только при работе в условиях волнения малой интенсивности. Использование буев с малой площадью ватерлинии целесообразно лишь в некоторых случаях, когда необходимо стабилизировать контейнер с аппаратурой, подвешенный к бую на заданном горизонте измерений.