Исследование закономерностей изменения теплофизических характеристик влажного материала

Обоснование новых способов сушки и расчет тепло- и массообмена должны базироваться на достаточно точных значениях теплофизических характеристик обрабатываемых материалов.

К теплофизическим характеристикам (ТФХ) относятся следующие величины:

• С - удельная теплоемкость, Дж/кг - К;

• а – коэффициент температуропроводности, м²/с;

• X - коэффициент теплопроводности, Вт/м - К.

Различные комбинации этих коэффициентов с геометрическими характеристиками тела и параметрами внешней среды позволяют дать общий анализ процессов переноса тепла.

В общем случае теплофизические свойства материала являются функциями состояния и свойств тела и зависят от многих факторов, к которым относятся химический состав и структура тела, способы предварительной обработки и т.д. При этом важно знать характер зависимости теплофизических характеристик от основных параметров влажного материала, а именно влияния температуры и удельного влагосодержания. Последнее обусловливает форму связи влаги с сухим скелетом материала и влияет на характер изменения теплофизических характеристик.

В данной работе изучены закономерности изменения ТФХ термолабильных продуктов (казеина) от температурных и влажностных режимов и получены ее эмпирические зависимости.

Условия и методы исследования

Существующие методы определения ТФХ можно разделить на две группы [2, 4], в основу которых положены следующие теоретические принципы: принцип стационарного и принцип нестационарного теплового режима.

Стационарный метод характеризуется неизменностью теплового распределения к малым массопереносам, который снижает точность данного метода. В связи с этим он используется для определения ТФХ сухих материалов. Для влажных термолабильных материалов влажностью (ω≥50 … 60 %) использование данного метода определения ТФХ приводит к значительным погрешностям.

Метод нестационарного или квазистационарного теплового потока, разработанный Г.М. Кондратьевым и названный методом регулярного режима, более прост в техническом оснащении эксперимента и достаточно точен при малой продолжительности проведения эксперимента. Данные обстоятельства существенны для такого термолабильного и быстропортя-щегося белкового продукта, как казеин.

При данном методе определения ТФХ условия эксперимента сводятся к поддержанию постоянной температуры среды Т с =const и поддержанию в течение всего опыта неизменного коэффициента теплоотдачи а = const на границе теплообмена тела со средой.

Рассмотрим определение коэффициента температуропроводности по данному методу, который заключается в следующем: исследуемый образец, помещенный в жесткую оболочку, охлаждают или нагревают в среде с постоянной температурой Т с = const. При этом наблюдают за изменением температуры (Т) в фиксированной точке тела (центр) и записывают данное изменение во временном масштабе на самописец.

Если по данным наблюдений построить полулогарифмический график охлаждения и нагревания, откладывая по оси абсцисс время, а по оси ординат - ln (Т с -Т), то на графике наблюдается участок прямой линии, соответствующий регулярному режиму. Уравнения данной прямой согласно основному закону теплообмена первого рода будут иметь следующий вид:

ln(Tc — T) = — m -т + q(H, z), (1)

где m - темп охлаждения взят со знаком (-), если (+), то темп нагревания; q ( H , z ) - начальные условия границ теплообмена ( H - корень Бесселевой функции первого рода; z - координаты, м).

Взяв на прямой какие-нибудь две точки с координатами τ 1 , ln(Т с – Т 1 ), τ 2 , ln(Т с – Т 2 ), вычисляем темп охлаждения (нагревания)

m = ln( T c - T ) - ln( T c

—

^T 2⁾

.

^T 2 ^{- T} 1

Зная коэффициент формы тела (К) и темп охлаждения (нагревания) (m), можно определить коэффициент температуропроводности

a = K - m _ю .

При использовании микрокалориметра цилиндрической формы с радиусом R и высотой z коэффициент формы будет определяться из следующего соотношения

k = / v1 f H^ I R )

2 ,

П |

z

где Н 0 – наименьший корень Бесселевой функции первого рода порядка нуль (Н 0 = 2,4048).

При использовании микрокалориметра с радиусом 25,1 мм и высотой 34,4 мм коэффициент формы имеет следующее значение К = 0,4483 см2, подставляя в уравнение (3) темпы охлаждения проб различной влажности, получили эмпирические зависимости температуропроводности казеина в зависимости от влажности и температуры.

При определении теплоемкости использовалась аналогичная методика, описанная выше, только отличающаяся граничными условиями - при а^0. Это условие реализовано в воздушном термостате, температура которого поддерживается с погрешностью ±0,50 К. Идея метода заключается в том, что темпы охлаждении (нагревания) микрокалориметров с эталонным и исследуемым материалами сравнивались между собой. Если известен коэффициент температуропроводности (а) и масса (m) исследуемого материала, можно вычислить удельную теплоемкость материала (С) по следующей формуле л m - R \ S' m 1. см = (1--о---) ' (7--Сэ - c ) , 8 а     ьэ - m

где с¹ - теплоемкость оболочки, Дж/кг - К; с э - теплоемкость эталонного микрокалориметра, Дж/кг - К; R - внутренний радиус микрокалориметра, мм; m э - темп охлаждения эталонного микрокалориметра; m – темп охлаждения микрокалориметра с исследуемым материалом; S, S э – соответственно площади поверхности микрокалориметров, м².

В качестве микрокалориметра принят тонкостенный латунный цилиндр с привинчивающейся крышкой, в который насыпался исследуемый материал, а второй эталонный изготовлен из цельной латуни и имеет аналогичные размеры: диаметр 19 мм и высоту 60,2 мм. Для измерения температуры использовались хромель-копелевые термопары с диаметром провода 0,2 мм, которые были подключены к потенциометру КСП-2-005. Путем снятия кривых охлаждения во времени определяли m и m э . После постановки числовых значений темпов охлаждения в формулу (5) определяли теплоемкость исходного материала в зависимости от влажности и температуры.

Результаты исследований и полученные математические выражения

Характер изменения а = f (ωс) при влажности ωс от 6,5 до 150 % описываются следующими адекватными уравнениями а-108 = А+Вюс, м2/с при 8,25 %< шс <66,5 %,                  (6)

а - 10 8 = А+Вto^С+С(W^С)², м²/с при 66,5 % <ш^с<150 % .                 (7)

Величины коэффициентов А, В, С, отражающие влияние температур на численные значения (а), сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Значения коэффициентов А, В, С в зависимости от температуры

Границы влажности	Коэффициент уравнения (5) и (6)	Темпера тура материала, 0С
		20	40	60
8,25 %≤ ωс≤66,5 %,	А	4,27	6,37	8,74
	В	0,046	0,052	0,065
66,5 % ≤ωс≤150 %	А	0,238	1,02	5,35
	В	0,145	0,177	0,155
	С	0,59	0,782	-0,60

При обработке экспериментальных данных получены следующие эмпирические зависимости теплоемкости казеина.

с ⋅ 10^-3 = 1,05+0,02 ω^с+ 0,025 Т м , Дж/кг ⋅ К ,                      (8)

где ω^с– исходная влажность материала (колебалась в интервале от 8,25 до 150 %); Т м – температура материала от 20⁰ С до 60⁰ С.

Сопоставление полученных данных с результатами [1, 3] свидетельствует о том, что при малых значениях влажности и температуры расхождение составляет 5 %, а при увеличении влажности до 150 % различие в результатах достигает 36 %. Очевидно, это объясняется тем, что внутренний массообмен оказывает значительное влияние на теплообмен внутри материала.

Коэффициент теплопроводности казеина вычисляли по общеизвестной формуле:

λ = a ⋅ c ⋅ ρ ,(9)

где ρ - плотность вещества, кг/м³.

Обобщая формулы (5), (6) и (8), получили следующие эмпирические зависимости коэффициента теплопроводности казеина.

λ = А+В⋅ωс, при 8,25 %≤ ωс≤66 %,(10)

λ = А+В⋅ωс+С(ωс)2 при 66,5 % ≤ωс≤150 %.(11)

Величины коэффициентов А, В, С характеризующие влияние температуры на численные значения коэффициента теплопроводности λ = ƒ (T), сведены в таблицу 2.

Таблица 2

Значения коэффициентов А, В, С в зависимости от температуры

Границы влажности	Коэффициент уравнений (5) и (6)	Температура материала
		20	40	60
8,25 %≤ ωс≤66,5 %,	А	0,045	0,14	0,25
	В ⋅ 102	0,25	0,31	0,42
66,5 % ≤ωс≤150 %	А	-0,442	-0,538	0,683
	В	0,0124	0,016	0,215
	С	-0,48 ⋅ 10-4	-0,59 ⋅ 10-4	-0,78 ⋅ 10-4

Выводы

Полученные эмпирические зависимости коэффициентов теплопроводности и температуропроводности влажных материалов в зависимости от влажности и температуры могут быть использованы при инженерном расчете сушильных установок.