Изучение стохастики в контексте современных образовательных концепций. Особенности, научные подходы, аспекты их реализации

делированием случайных экспериментов на компьютере, законом распределения случайной величины и нормальным распределением случайной величины, теоремой Бернулли, законом больших чисел, неравенством Чебышева, правилом трех сигм, формулой Лапласа и Пуассона.

В случае углубленного изучения нематематических дисциплин акцент делается на общекультурную, гуманитарную составляющую стохастики: тактике игр, справедливых и несправедливых, монете и игральной кости в теории вероятностей и др. Все это нашло свое отражение в значительном разнообразии учебного содержания элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, равно как и последовательности освещения этих разделов в современных учебных пособиях. Существующее многообразие подходов к изучению вероятностно-статистической линии и эклектичность трактовок стохастических понятий в учебных пособиях, нацеленных на изучение теории вероятностей и математической статистики в школе, определяют необходимость их обобщения, формирования унифицированного понятийного аппарата и в целом «системного развития» теории и практики изучения вероятностно-статистической линии школьного курса математики.

К современным лидирующим образовательным концепциям относятся фундаментализация, гуманитаризация и гуманизация образования.

Различные трактовки фунда-ментализации образования группируются вокруг основных тенденций.

• 1.    Интеграция науки и образования.

• 2.    Универсализация знаний, навыков и умений. Это предполагает выделение структурных единиц научного знания, имеющих наиболее высокий уровень обобщения явлений действительности, и овладение базисными знаниями, навыками и умениями.

• 3.    Формирование общекультурных основ в процессе обучения.

Фундаментализация математического образования подразумевает необходимость выделения состава деятельности, адекватного математическим знаниям, навыкам, умениям и, соответственно, реализации в обучении математике деятельностного подхода как научной методологии, способствующей формированию у учащихся следующих представлений:

• –    о математическом моделировании;

  – об объекте и предмете современной математики, о математических структурах и абстракциях, их сущности и развитии, аксиома-

• тическом методе конструирования математических теорий;

• – о методах познания и математике как методе познания природы и общества;

  – об истории математики как части общечеловеческой культуры (периодах, исторических аспектах развития математики и др.).

Процесс изучения стохастической линии курса математики обладает значительным потенциалом для реализации ряда направлений фундаментализации математического образования. Они (направления) предусматривают необходимость формирования представлений об аксиоматическом методе конструирования математических теорий, развития представлений о методах научного познания и математике как методе познания природы и общества, об универсальности математических методов, приобщения к поисковой, творческой деятельности и развития исследовательских способностей учащихся, формирования представлений о математическом моделировании и о его роли и месте в естествознании.

Средствами реализации этих направлений являются:

– раскрытие межпредметных связей элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики с другими учебными предметами, выявление прикладной значимости теории вероятностей и статистики в различных областях деятельности человека посредством использования прикладных задач, исторических экскурсов, выполнения практических работ;

– приобщение учащихся к поисковой, творческой деятельности и развитие исследовательских способностей на основе решения нестандартных задач, реализации проектов, вовлечения учащихся в учебно-исследовательский процесс;

– раскрытие сущности и особенностей математического мо- делирования реальных явлений посредством использования диаграмм Эйлера – Венна в процессе интерпретаций взаимодействия случайных событий, геометрической интерпретации вероятности наступления многих событий, приведения примеров моделирования различных явлений реальности законами распределения случайных величин.

Гуманизация образования предполагает такую организацию учебного процесса, когда знания приобретают личностный смысл. Ее важными условиями являются усиление мотивации учебной деятельности и дифференциация обучения.

Средствами мотивации учебной деятельности в процессе изучения элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики выступают:

– прикладные задачи, решение которых содействует раскрытию значимости приложений и практических применений учебного материала;

– исторические экскурсы, в процессе которых раскрывается история борьбы за установление истинности научных фактов, ставших ныне общепринятыми;

– межпредметные связи стохастики, способствующие выявлению значительной роли данного учебного материала во многих областях деятельности человека;

– профессиональная ориентация учащихся, в процессе которой выявляется значимость учебного материала в будущей профессиональной деятельности;

– занимательные задачи, содействующие раскрытию в процессе обучения эстетики изучаемого материала, реализации игрового компонента учебной деятельности, развитию познавательного интереса к учебному предмету;

– проблемные ситуации, созданные в процессе учебной деятельности, способы решения которых осваиваются при овладении новым учебным материалом.

В процессе изучения элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики дифференциация реализуется посредством специальных дифференцированных заданий при выполнении творческих индивидуальных заданий, практических и лабораторных работ, реализации исследовательских проектов, решении индивидуальных контрольных работ и др.

Содержание понятия «гуманитаризация образования» трактовали по-разному.

• 1.    Приоритет развивающей функции обучения.

• 2.    Приобщение школьников к духовной культуре, творческой деятельности, вооружение их методами научного поиска, среди которых особую роль играют эвристические приемы и методы научного познания.

• 3.    Формирование и развитие духовно богатой личности.

• 4.    Процесс, направленный на усвоение гуманитарного знания.

• 5.    Отражение в образовании деятельностной природы знания [4].

Осуществление поиска математических идей выходит за рамки логической формы и требует реализации деятельностной природы математического знания. Деятельностная основа содержания ориентирует на отражение в нем действий, адекватных понятиям, закономерностям, способам деятельности и эвристик. Последние должны быть равноправны с предметными знаниями. Деятельностная природа знаний предполагает выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристика- ми, контролем и самоконтролем [5]. Таким образом, гуманитаризация математического образования – это отражение в нем деятельностной природы математического знания [4].

Гуманитаризация математического образования предполагает усиление внимания к методологическим аспектам математики и методологии научного поиска, важнейшими составляющими которых являются предмет и метод математики, их ведущие идеи и понятия, математический язык, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование, процесс познания в математике, специфика творческой математической деятельности, методы научного познания, культура мышления, стиль научного мышления, история математики. Возможности реализации многих из этих направлений в процессе изучения стохастики весьма широки и в специальных комментариях не нуждаются.