Извлечение ферромагнитных примесей из сыпучих сельскохозяйственных материалов

Введение . Предметом исследований многих ученых на протяжении многих десятилетий являлись магнитные поля и их различное применение [1, 2]. Одним из таких направлений является актуальная проблема извлечения высокодисперсных ферромагнитных примесей из различных сельскохозяйственных материалов. Практика применения электрических и магнитных полей для интенсификации очистки от примесей показала высокие результаты перед традиционными устройствами [3, 4].

Многие производители магнитных сепараторов столкнулись с актуальной проблемой извлечения ферромагнитных частиц размером 5– 100 мкм, которые возникают в продукции в результате износа трущихся пар перерабатывающего оборудования.

Цель исследования: создание математической модели процесса извлечения ферромагнитных частиц и определения относительного расстояния от напряженности поля и угла между вектором поля и линией движения частицы к полюсному наконечнику, в котором происходит извлечение посторонних примесей.

Постановка задачи исследования

Открытые многополюсные системы (рис. 1, а, б, в) показали свою неэффективность по ряду показателей, что привело к необходимости поиска кардинально нового решения. Применение полиградиентных сепараторов решают эту проблему. Однако отсутствие научного подхода к созданию и расчету данных устройств сдерживает их применение в различных отраслях народного хозяйства.

Задачей исследования является определение оптимальных параметров, при которых происходит процесс извлечения ферромагнитных посторонних примесей из сыпучих сельскохозяйственных материалов в полиградиентных сепараторах.

Результаты исследования. Вообще в природе источников однородных магнитных полей не существует, и, говоря о различных видах сепараторов, мы предполагаем о существовании градиента напряженности в разных точках его поверхности.

б

а

в

г

д

е

Рис. 1. Магнитные сепараторы [5–8]

Что касается промышленного подхода к созданию полиградиентных магнитных сепараторов, то таких попыток было множество. Но, согласно нашим исследованиям, производитель, идя по пути создания конструкций с полигради-ентными магнитными полями на базе постоянных магнитов, проигрывает на снижении качества извлечения примесей при длительной эксплуатации сепараторов за счет сложности очистки улавливающих поверхностей (рис. 1, г, д, е). А также эмпирический подход в создании конструкций не позволяет спрогнозировать эффективность очистки сыпучих сельскохозяйственных материалов от ферромагнитных частиц и, как следствие, не всегда дает положительный результат в создании новых устройств.

Как показали исследования последних нескольких лет, требуется комплексный подход в решении этого вопроса, который, в первую очередь, требует знаний в распределении напряженности магнитного поля. В зависимости от формы взаимодействующих полюсов (рис. 2), так называемых «магнитных центров», или концентраторов поля, будет определяться напряжен- ность поля в целом, а именно этот параметр стоит в числе главных факторов, непосредственно влияющих на значение фактической величины силы магнитного поля, благодаря которому частичка ферромагнетика извлекается из потока очищаемого материала.

Важным элементом расчета (см. рис. 2) электромагнитного сепаратора с концентраторами является определение эффективности его работы, выраженной через взаимосвязь с основными электротехническими параметрами устройства [9, 10]. В зависимости от формы источника магнитного поля меняется характер осаждения ферромагнитных частиц на полюсах, поэтому следует очень тщательно подходить к выбору форм полюсов. Так, остроконечный полюс имеет более высокую напряженность поля, чем тупоконечный, однако объем рабочего пространства, охватываемый полем, будет меньше. Поэтому к выбору формы взаимодействующих полюсов в полиградиентных сепараторах следует относиться очень серьезно, так как степень извлечения будет зависеть не только от напряженности поля, но и от его градиента.

Рис. 2. Виды и формы взаимодействующих полюсов

Для простоты расчетов в качестве «центра» коагуляции примем стержень, имеющий форму цилиндра с диаметром d ц . Коагуляция мелких частиц на полюсах притяжения происходит за счет искажения магнитного поля «центрами»

коагуляции, т. е. вблизи «центров» gradH ^ 0 . На рисунке 3 показана схема взаимодействия частиц с «центрами» коагуляции.

Рис. 3. Схема взаимодействия частиц с «центрами»

Напряженность поля вблизи «центра» коагу-

ляции, перемещенного в однородное магнитное

поле ( gradH = 0 ), определяется следующим вы-

ражением [11]:

H r = H о ■

движения       частиц       соответственно;

А = const = 4 ■ п ^{- 7} , ж и V - магнитная восприимчивость и объем, м ³ , частицы соответ-

(ь+ А Ц ]

1 ⁴ ■ ( А + 2 ) - R ³ J

ственно, получим:

■ cos # .

_             ^п • d _ _ 2 | 1

F = А о ■ ^ж — ■ ^н о ■ ¹ +

( А ^- 1 ) - d ] 4 ■ ( а + 2 ) - R ³ )

⁽ А ^{- 1 )- d} 3 ( А + 2 ) - R⁴

■ cos² в

Дифференцируя (1) по R и записывая в виде

H ■ dHR , определим силу, действующую на R dR частицу в области «центра» коагуляции. Подставляя н ■ dHR в магнитную силу:

R _dR

F = А о ■ ^ ■ V ■ H ■ dH .     (2)

dl где H и dH dl – напряженность поля, А/м, и скорость ее изменения, А/м2, в направлении где μ – магнитная проницаемость частицы; R – текущая координата между частицей и «центром».

Запишем систему уравнений осаждения мелких частиц на «центрах» коагуляции: d²R   _f dR 3 ■ А _о ■ ж ■ H ₀ ² ■ cos² в Lj ^ - ll l d L³ ( ^- lyd- (^

dt ² ~     ' dt          4 ■ р        \ 4 ■ ( а + 2 ) - R ³/( а + 2 ) - R⁴

с начальными условиями – при t = 0: t ( 0 ) =0 , U ( 0 )= U 0 , R(0) = R 0 .

Уравнение (4) позволяет определить динамические характеристики коагуляции частиц на «центрах» – скорость и расстояние, с которого они взаимодействуют. При известных концен- трациях частиц и «центров» коагуляции нетруд- но определить прирост массы последних.

Уравнение (4) исследовалось также числен- ным методом при варьировании параметров частиц, среды и поля. Учитывая некоторые особенности системы, связанные с размерами

«центров» коагуляции и осаждающихся на них более мелких частиц, запишем ее в виде (при условии, что «центр» неподвижен)

dU dt

- A • U + 3 ^ 0 ' ^ • H cos² в 4 P r

Р ^{- 1}

4 ( р + 2 ) ' ( 0,5 + Z ) 3

X

dZ - -Lu dt d ц , где z = (R - 0, 5dц) - относительное расстоя-dц ние от центра до частицы.

В качестве примера на рисунке 4 показаны результаты численного решения системы (5): определена зависимость относительного расстояния Z от напряженности Н и угла 0 между вектором Н и линией движения частицы к «центру» (отметим, что d ц = 12d0 -6 м, d = М0 ‘⁶ м).

X_____E-l_____ d •(р + 2)'(0,5 + Z)4

m = m + A m ^ц

Рис. 4. Схема кинетики коагуляции частиц на «центрах»

Из рисунка 4 видно, что около «центра» существуют два объема, из которых все более мелкие частицы (при t→∞ ) осядут на соответствующих полюсах (N и S). Принимая во внимание, что объемы симметричны и, как видно из решений, сферичны, нетрудно определить прирост массы «центра» за счет осевших на нем частиц:

Am = 2 ■ C ■ Vu = 2 ■ C ■ -[R0 - 0,5 | , (6) 0 ц 0 61 dц J где Ro - максимальное расстояние по направлению движения частиц к «центру» коагуляции при 9 = 0 ° которое определяется из решения системы для конкретных условий; Со - концентрация частиц в объеме.

Полученные математические модели и закономерности кинетики коагуляции и извлечения ферромагнитных частиц в магнитном поле в сыпучих материалах (сферичность частиц близка или равна единице) в полной мере могут быть использованы и для вязких сред (газов, жидкостей). Кроме того, крупность частиц сыпучих материалов не должна превышать нескольких миллиметров (по некоторым данным – не более 3–5 мм). Следует также отметить, что существенное влияние на поведение частицы оказывает фактор формы, неучёт которого вносит погрешность при расчете реальных гидрозолей, которая может достигать нескольких десятков процентов [11, 12].

На практике, если ферромагнитные примеси в сыпучих материалах составляют сотые, даже тысячные доли процента, то явления коагуляции частиц, как такового, в магнитном поле не наблюдается.

Выводы. Эффективность извлечения частиц в электромагнитном сепараторе определяется размером и количеством «зон неулавливания», образованных по причине неполного охвата изменения магнитного поля вокруг каждого магнитного центра. Полученные математические зависимости позволяют определить области в рабочих камерах сепараторов, в которых ферромагнитные частицы при заданном значении напряженности магнитного поля и угла между вектором поля и линией движения частицы оседают на полюсах.

Расчеты показали, что около «центра» существуют два объема, в которых мелкие части- цы осядут на соответствующих полюсах. Определен прирост массы «центра» за счет осевших на нем частиц.