Эффективное разложение матрицы масс системы многих тел с разветвленной древовидной структурой взаимосвязей
Автор: Шимановский В.А.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 (43), 2018 года.
Бесплатный доступ
В статье описывается алгоритм факторизации матрицы масс, использующий ее разреженность, вызванную ветвлением древовидной кинематической структуры системы многих тел. В ней также представлены формулы, которые позволяют оценить вычислительные затраты на факторизацию матрицы масс в зависимости от топологии системы тел. Эти формулы демонстрируют, что вычислительная трудоемкость решения прямой задачи динамики для системы тел с разветвленной кинематической структурой может быть значительно меньше, чем для неразветвленной того же размера. Приведены примеры типов кинематических структур систем тел, для которых асимптотическая оценка вычислительной трудоемкости факторизации матрицы масс меньше O (n3).
Динамика системы многих тел, матрица масс, разложение разреженной матрицы
Короткий адрес: https://sciup.org/147245406
IDR: 147245406 | УДК: 531.01:004.94 | DOI: 10.17072/1993-0550-2018-4-37-44
Efficient factorization inertia matrix for branched interconnection structure of multibody system
The article describes the factorization algorithm that exploit branch-induced sparsity in the inertia matrix of multibody system with tree interconnection structure. It also presents formulas that show how the cost of factorizing the inertia matrix vary with the topology of the tree. These formulas show that the cost of calculating forward dynamics for a branched tree can be considerably less than the cost for an unbranched tree of the same size. Presented some examples of kinematic trees for which the complexity of factorizing the inertia matrix are less than O(n3).
Список литературы Эффективное разложение матрицы масс системы многих тел с разветвленной древовидной структурой взаимосвязей
- Гаврилов С. В., Коноплёв В. А. Компьютерные технологии исследования многозвенных мехатронных систем. СПб.: Наука, 2004.
- Горобцов А.С., Карцов С.К., Плетнёв А. Е., Поляков Ю. А. Компьютерные методы построения и исследования математических моделей динамики конструкций автомобилей. М.: Машиностроение, 2011.
- Дмитриев В. М., Шутенков А. В., Зайченко Т.Н., Ганджа Т.В. МАРС -среда моделирования технических устройств и систем. Томск: В-Спектр, 2011.
- Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980.
- Иванов В. Н., Шимановский В. А., Домбровский И. В., Набоков Ф. В., Шевелёв Н. А. Классификация моделей систем твердых тел, используемых в численных расчетах динамического поведения машиностроительных конструкций//Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. №2. С. 139-155.
- Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984.
- Величенко В. В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники. М.: Наука, 1988.
