Электрическая модель заряженной аэрозольной частицы в переменном электромагнитном поле

При решении ряда важных практических задач используют допущения о том, что аэрозольные частицы, находящиеся в атмосфере, не имеют поверхностного заряда. Однако в природе довольно часто наблюдаются ситуации накопления большого количества заряда на части

Поэтому моделирование явлений, возникающих в заряженных аэрозольных частицах, находящихся под воздействием переменной электромагнитной волны, признано важной и актуальной задачей.

Цель данной работы – повышение качества информации о свойствах заряженных аэрозольных частиц, находящихся в переменном электромагнитном поле, путем построения модели токовой цепи и изучения на её основе резонансных свойств исследуемых аэрозолей.

Решение поставленной задачи осуществимо с помощью анализа первого уравнения Максвелла [2]. Под воздействием электромагнитной волны с напряженностью электрического поля Ė согласно уравнению Максвелла в заряженной аэрозольной частице возникают электрические токи, плотность которых можно выразить формулой jпол  jсм  jпров

Е               •            •

jпов          gпров ^Е gпов ^Е ,

0t где jсм – плотность тока смещения; jпров – плотность тока проводимости аэрозольной частицы в отсутствие на ней заряда; j – плотность поверхностного тока; ε – диэлектрическая прони-пов цаемость вещества частицы, ε0– диэлектрическая постоянная, 8,85 10       ; gпров – удельная

м проводимость вещества частицы; gпов – удельная поверхностная проводимость частицы, обусловленная поверхностным свободным зарядом.

Полагая Е = Еm ejt, где w - круговая частота, t - время, будем иметь jпол

.                ■                                    ■                                 ■

= Е-v д Е-v д Е. g см     g пров     g пов ,

где g^_CM = j8о^со - комплексное отображение проводимости смещения.

В силу малости собственной проводимости аэрозольных частиц gп ов, обусловленной свой-пров ствами вещества, током проводимости можно пренебречь, тогда

jпол

= 5 Е+ я Е. см        пов

Величину поверхностной проводимости gпов найдем из соотношения jпов

= g E = —V, g пов               ,

2 r

где σ – поверхностная плотность заряда q аэрозольной частицы, имеющей радиус r; V – ско- рость движения заряда.

Таким образом,

V

^g пов" 2 r-" Е ’

В переменном электрическом поле высокой частоты ω свободные электроны, находящиеся на поверхности частицы, будут двигаться со скоростью V под действием электрической силы (ионы не будут успевать перемещаться ввиду их большой массы).

F eF_m cos t .

При этом уравнение движения с учетом столкновений электронов будет иметь вид [3]

еЕ m е ^{i t} m ^d _d ^V _t   mV .

Решение этого уравнения представляет собой

V J-Veme-^ to + р to + р

• E,                                                         (8)

где e – элементарный заряд электрона; m – масса электрона; β – частота соударения электронов.

Таким образом, поверхностная проводимость частицы, обусловленная наличием на ней свободных зарядов, по аналогии с [4] будет определяться выражением

ст г em в - . emto 2rr L®2 + в to + в

Данная величина является комплексной и соответствует индуктивному характеру проводимости. C учетом (4) плотность поверхностного тока будет иметь вид ст Г (e/mв - i (e/mto 2п v.2 + в2 ®2 + в1

=1

Г ст ( e/m ) в "  _ 2 n r to 2 + р 2 _

2 +

Г ст ^ 1 _ 2 n r to 2 + в _

2           ,ю iarctg • Е 0 e     рelto

где

• E

m

ст_ Ыв ГГ ст Wto 2nr to + в I I 2nr to + в

– комплексная амплитуда поверхностного тока.

Анализ формулы (10) позволяет заключить, что поверхностное сопротивление частицы таково:

Z пов

1   2 n r(1 + в / ^ ) Г ^ 2 • 1 n

— =----^--⁷- — + i to = R,

_& g пов

a (ejm)

L в

’ + itoL , пов           пов

„     2n r ( to ² + в 2 )

гДе ^R noe =---- / / Afl

( e/m ) в

– омическое сопротивление (сопротивление потерь), обусловленное

T     2nr (1 + в2 Io 2)

переходом электромагнитной энергии волны в тепловую энергию; ь_пов =------------- ин-

^ ( e/m )

дуктивность поверхности заряженной аэрозольной частицы, обусловленная отставанием (опережением) поверхностного тока от тангенциальной отставляющей напряженности электрического поля электромагнитной волны в зависимости от соотношения частоты резонанса и частоты воздействующего электромагнитного поля.

Представим плотность тока смещения в виде i                                        e

J c = ^{i e} 0⁽¹ + X ^{) m E} = ^{i e} o ^{em E},

где χ – поляризуемость аэрозольной частицы.

Анализ размерностей в формуле (12) позволяет сделать вывод о том, что проводимость, обусловленная процессами смещения, имеет емкостную природу.

Для определения полного тока, протекающего в заряженной аэрозольной частице, необходимо воспользоваться интегральным уравнением Максвелла:

I = J jdS = J j_CM dS + J j „ _os dS . SS  S

Для сферической частицы решение уравнения (13) будет иметь вид

I = J jdS = J teem E dS +J—[em^-S S 0 S П Lm2 + в

. 2

- i

em m 1. e ds . ® ² + в ² j

В полярной системе координат с учетом тангенциальной составляющей напряженности электромагнитного поля, обусловливающей поверхностный ток, получим:

— r

I = teemn • r E + 02

^^^^^^^B

. Jemjm m2 + в2

E.

При определенных сочетаниях размеров аэрозольных частиц, их зарядов, а также диэлектрических свойств согласно представленной модели будет наблюдаться резонанс токов. Поэтому заряженную аэрозольную частицу, находящуюся в переменном электромагнитном поле, можно представить в виде эквивалентной схемы токовой цепи (рис. 1).

Анализ рис. 1 показывает, что заряженная аэрозольная частица, находящаяся под воздействием переменного электромагнитного поля, представляет собой параллельный колебательный контур, характеристиками которого является собственная резонансная частота и₀ и добротность Q :

® 0

a (e/m)

2mss0(1 + в/®2)

, Q = ^ o L

R

® o

' 2 n r(1 + в/®2 ) a (e)m)

R

Расчеты, проведенные с использованием предлагаемой модели, представлены на рис. 2.

Рис. 1

1E-09 3E-09 5E-09 7E-09 9E-09 1,1E-08 1,3E-08 σ ,Кл/м²

Ряд1      Ряд2     Ряд3     Ряд4     Ряд5

Рис. 2

Анализ модели и результатов расчетов позволяют сделать следующие выводы:

• 1.    При определенных соотношениях размеров аэрозольных частиц, поверхностной плотности их заряда, а также частоты воздействующей электромагнитной волны возникают резонансные явления.

• 2.    Значение частоты, на которой происходит резонанс, зависит от электрофизических свойств аэрозольной частицы и величины её заряда.

• 3.    Резонансные явления наблюдаются в дециметровом и метровом диапазоне длин волн для частиц радиусом от 10 до 50 мкм, имеющих заряды от 1.6 • 10^-19 Кл до 1.6 • 10^-16 Кл.

Результаты исследований подтверждаются экспериментами с дисперсными системами [5–8].

Таким образом, построенная электрическая модель токовой цепи заряженной аэрозольной частицы в переменном электромагнитном поле может служить основой для получения информации о зарядах аэрозольных частиц облачности и осадков радиолокационным методом.