Элементы историзма в обучении высшей математике

Наименование раздела дисциплины

Возможные проблемные вопросы

Исторические сведения / приёмы обучения / формы работы

Элементы линейной алгебры

Возникновение матриц. Что такое «магический квадрат» и как он связан с матрицами?

Кто ввёл термин «матрица», современное обозначение матриц?

Впервые матрицы упоминались ещё в Древнем Китае и назывались «волшебным (магическим) квадратом». Основным применением матриц было решение линейных уравнений. Термин «матрица» ввел Джеймс Сильвестр в 1850 г.

Теория матриц начала своё существование в середине XIX века в работах Уильяма Гамильтона и Артура Кэли. Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат Вейерштрассу, Жордану, Фробениусу [5].

Уильям Гамильтон и Артур Кэли – основоположники теории матриц.

Уильям Гамильтон – ирландский математик, физик- теоретик, «один из лучших математиков XIX века» [6]. Был четвёртым из девяти детей. В 14 лет остался без родителей. Взял на себя заботу о трёх своих осиротевших сёстрах. В 10 лет Гамильтону попался латинский перевод «Начал» Евклида, и он детально изучил это сочинение. Учёный известен фундаментальными открытиями в математике, аналитической механике и оптике [7].

Артур Кэли – английский математик, профес-

сор Кембриджского университета. Написал более 700 статей и книг, в основном по линейной алгебре, в которую внёс существенный вклад, а также по общей алгебре и теории инвариан тов. Заложил основы теории матриц и современной алгебраической геометрии [8].

Применение матриц в математике, физике, химии, биологии, экономике и психологии.

Мы встречаемся с матрицами каждый день, т.к. любая числовая информация, занесённая в таблицу, уже в какой-то степени считается матрицей. Примером могут служить: список телефонных номеров, различные статистические данные, табель успеваемости ученика и др. [9]. Таблица умножения – это произведение матриц (1,2,3,4,5,6,7,8,9)^Т ×(1,2,3,4,5,6,7,8,9).

В физике и других прикладных науках матрицы являются средством записи данных и их преобразования. В программировании – в написании программ. Они еще называются массивами. Широко применение их и в технике. Любая картинка на экране – это двумерная матрица, элементами которой являются цвета точек.

В психологии понимание термина сходно с данным термином в математике, но взамен математических объектов подразумеваются некие «психологические объекты», например, тесты.

Матрицы имеет широкое применение в экономике, биологии, химии и даже в маркетинге [5].

Векторная алгебра

Возникновение термина «вектор». Что он означает?

Термин «вектор» происходит от латинского слова vector , что означает несущий или ведущий, влекущий, переносящий. Под векторной величиной или вектором (в широком смысле) понимают величину, обладающую направлением, как, например, сила, скорость, ускорение и т.п.

Интерес к векторам возник у математиков в XIX в. в связи с потребностями механики и физики.

Впервые стрелки для обозначения сил применил фламандский учёный С. Стеви в 1587 г. Он же впервые ввёл сложение двух векторов, перпендикулярных друг другу [10, с. 33-34].

Кто, кроме математиков, использует векторы?

Для чего нужны векторы?

Векторы используют физики и другие естественнонаучные специалисты, т.к. с помощью них можно выразить множество формул, описывающих реальный мир.

Инженеры пользуются формулами, применяющими векторы, в ходе расчетов.

Специалисты по Data Science , т.к. вектор – одна из структур, лежащих в основе этого направления.

Специалисты по машинному обучению, потому что из векторов создаются матрицы, которые в свою очередь используются для хранения данных и обучения моделей.

Разработчики вычислительного ПО, работающего с теми или иными математическими операциями, и люди, которые пользуются этим ПО.

Дизайнеры и специалисты по компьютерной графике, которые могут пользоваться векторами для рисования изображений.

Звукооператоры и звукоинженеры, т.к. векторы могут применяться при обработке звука.

Представители любых других профессий, связанных с математикой [6].

Аналитическая геометрия на плоскости

Возникновение метода координат.

Где и когда удобнее использовать полярную систему координат?

Впервые прямоугольную систему координат ввёл Рене Де карт в своей работе «Геометрия» в 1637 г. Он применял координаты к исследованию многих геометрических вопросов.

Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Используется в мореходных науках, авиации, картографии и многих других областях.

Происхождение названий линий второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола).

Слово «окружность» ( nepupepeuo') - греческое, что на русском можно прочитать как «периферия», что означает «окраинная, внешняя часть чего-либо, противопоставленная центру».

Аналитическая геометрия в пространстве

Где применяются поверхности второго порядка в нашей повседневной жизни?

Предлагаю студентам выполнить дополнительное задание: подготовить доклады на темы, связанные с поверхностями второго порядка, где обязательным пунктом должно быть отражение их применения в архитектуре, дизайне, моде, повседневной жизни и пр.