Эргодическая теорема Блума - Хансона в банаховых решетках последовательностей
Автор: Чилин Владимир Иванович, Азизов Азизхон Нодирхон Угли
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
Хорошо известно, что линейное сжатие T в гильбертовом пространстве обладает так называемым свойством Блума - Хансона: слабая сходимость степеней Tn эквивалентна сильной сходимости средних Чезаро (1/m+1)∑mn=0Tkn для любой строго возрастающей последовательности натуральных чисел {kn}. Аналогичное свойство верно и для линейных сжатий в lp-пространствах (1≤p1 или для положительных линейных сжатий в Lp-пространствах. Мы доказываем, что это свойство Блума - Хансона справедливо и для любых линейных сжатий в сепарабельных p-выпуклых банаховых решетках последовательностей.
Банахова идеальная решетка, p-выпуклость, линейное сжатие, эргодическая теорема
Короткий адрес: https://sciup.org/14318601
IDR: 14318601 | DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7107
Список литературы Эргодическая теорема Блума - Хансона в банаховых решетках последовательностей
- Akcoglu M., Sucheston L. On operator convergence in Hilbert space and in Lebesgue space//Period. Math. Hungar. 1972. Vol. 2. P. 235-244.
- Akcoglu M. A., Huneke J. P. and Rost H. A couterexample to Blum-Hanson theorem in general spaces//Pacific J. of Math. 1974. Vol. 50. P. 305-308.
- Akcoglu M. A., Sucheston L. Weak convergence of positive contractions implies strong convergence of averages//Zeitschrift feur Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. 1975. Vol. 32. P. 139-145.
- Bellow A. An $L_p$-inequality with application to ergodic theory//Hous. J. Math. 1975. Vol. 1, \No 1. P. 153-159.
- Bennet C., Sharpley R. Interpolation of Operators. N.Y.: Acad. Press, Inc., 1988.
- Blum J. R., Hanson D. L. On the mean ergodic theorem for subsequences//Bull. Amer. Math. Soc. 1960. Vol. 66. P. 308-311.
- Creekmore J. Type and cotype in Lorentz of $L_{p,q$ spaces//Indag. Math. 1981. Vol. 43. P. 145-152.
- Dunford N., Schwartz J. T. Linear Operators. Part I: General Theory. Wiley, 1988.
- Kantorovich L. V., Akilov G. P. Functional Analysis. Oxford-N.Y. etc: Pergamon Press, 1982.
- Krengel U. Ergodic Theorems. De Gruyter Stud. Math. Vol. 6. Walter de Gruyter. Berlin-N.Y., 1985.
- Lefevre P., Matheron E. and Primot A. Smoothness, asymptotic smoothness and the Blum-Hanson property//Israel J. Math. 2016. Vol. 211. P. 271-309.
- Lin M. Mixing for Markov operators//Z. Wahrsch. Verw. Geb. 1971. Vol. 19. P. 231-242.
- Lindenstrauss J., Tzafriri L. Classical Banach Spaces. Berlin-N.Y.: Springer-Verlag, 1996.
- Jones L. K., Kuftinec V. A note on the Blum-Hanson theorem//Proc. Amer. Math. Soc. 1970. Vol. 30. P. 202-203.
- Hao M. C., Kami'nska A. and Tomczak-Jaegermann N. Orlicz spaces with convexity or concavity constant one//J. Math. Anal. Appl. 2006. Vol. 320. P. 303-321.
- Millet A. Sur le theoreme en moyenne d’Akcoglu-Sucheston//Mathematische Zeitschrift. 1980. Vol. 172. P. 213-237.
- Muller V., Tomilov Y. Quasisimilarity of power bounded operators and Blum-Hanson property//J. Funct. Anal. 2007. Vol. 246. P. 385-399.
