Этап ранней инфляции эволюции вселенной

По утверждению большинства ученых наша Вселенная – однородна и изотропна [1]. Однако известны астрономические наблюдения, которые могут свидетельствовать в пользу крупномасштабных отклонений от изотропии в наблюдаемой Вселенной.

Первый тип наблюдений касается исследования векторов поляризации электромагнитного излучения, пришедшего от далеких квазаров [2]. Оказалось, что вектора поляризации ориентированы не случайным образом, а имеют преимущественное направление [2]. Причем это направление явно проявляется для тех векторов, которые соответствуют достаточно удаленным квазарам.

Второй тип наблюдений связан с так называемыми спиральными галактиками. Согласно последнему анализу [3], в одной части небесной сферы преобладают влево закрученные галактики, в другой части – вправо закрученные. На основе этой асимметрии была найдена выделенная ось в пространстве. Укажем здесь, что есть особый тип анизотропии в 4-х пространстве – это анизотропия, обусловленная космологическим вращением. Поэтому в современной космологии сохраняют актуальность исследования возможного вращения Вселенной. Укажем некоторые из работ, посвященных космологическому вращению [4, 5, 6, 7].

В данных работах рассматриваются следующие космологические метрики: обобщение метрики Геделя, метрики типов II,VIII по Бьянки, и используются различные источники тяготения. При теоретическом моделировании космологического вращения целесообразно использовать метрики различных типов по Бьянки, которые не противоречат наблюдательным данным.

Отметим, что в современной космологии весьма актуально исследование темной энергии и темной материи [8, 9]. Предсказаны и открыты [10] локальные области космического пространства, в которых эйнштейновское антитяготение, создаваемое темной энергией, сильнее ньютоновского тяготения, создаваемого темной материей и барионами.

В работе [11] в рамках общей теории относительности была построена анизотропная космологическая модель с расширением и вращением с метрикой типа VIII по Бьянки. Рассматривается первая стадия инфляции Вселенной, заполненной скалярным полем и анизотропной жидкостью. Модель описывает фридмановский этап космологической эволюции с последующим переходом к ускоренному экспоненциальному расширению, наблюдаемому в современную эпоху.

В подходе, реализованном в модели, анизотропная жидкость описывает вращающуюся темную энергию.

В работе [12] построена космологическая модель с расширением и вращением с метрикой типа II по Бьянки. Модель описывает фридмановский этап эволюции Вселенной с последующим переходом к ускоренному экспоненциальному расширению, наблюдаемому в современную эпоху.

В данной работе в рамках общей теории относительности найдено решение с вращением на основе метрики типа IX по Бьянки вида

ds ² = ( dt + A o ¹)² - ( B o ¹)² -- C ²(( o ²)² + ( o ³)²),

где A , B , C – функции, зависящие от времени, o ¹, a ², а³ есть 1-формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа IX по Бьянки.

Представим нашу метрику в тетрадной форме. Используется лоренцевая тетрада с ненулевыми компонентами:

e (0 = 1, e_x '⁰⁾ = - A sin x ³, e ⁽⁰⁾ = A sin x ¹ cos x ³,

e _; ⁽¹⁾ = - B sin x 3 , e ⁽¹⁾ = B sin x 'cos x 3 ,     (2)

e_x '²⁾ = C cos x ³, e ⁽²⁾ = C sin x ¹ sin x ³,

e ⁽³⁾ = C cos x ¹, e ₃⁽³⁾ = C .

Применяя метод, предложенный в [13], найдем условия, которые обеспечивают причинность пространства-времени с метрикой (1). Пусть x * ( s ) - произвольная времениподобная кривая (s - параметр), v ^ v >  0.

Если предположить, что эта кривая – замкнутая, тогда всегда существует такое s = s ₀,

dt при котором производная —   = 0 .

ds S = S 0

Вычислим в точке s = s ₀ квадрат модуля

,     dx *

V * =--- , касательного к x * ( s )

ds

V V

S = S 0

- C ²

2 ² a I ^ ds J

C ²

O' I ^ ds J

При B ² >  A ² в точке s = s₀ имеем:

V * V \   <  0. Но мы предположили, что

* I S = S 0

x * ( s )     -    времениподобная    кривая

( V * V I >  0) при любых s .

* I S = S 0

Таким образом, мы получили противо-

речие с исходным предположением о замкну-

тости x * ( s ) . Значит, условие, накладываемое на наше решение B ² >  A ², обеспечивает отсутствие замкнутых времениподобных кривых во всем пространстве – времени с метрикой (1). Источниками гравитации являются скалярное поле и сопутствующая анизотропная жидкость.

Рассмотрен случай

A = kC , B = a C ( k , а = const).

Построенная космологическая модель отлична от ранее найденных космологических решений для метрики (1). Рассматривается значение найденного космологического решения для астрофизических наблюдений.

Нестационарная космологическая модель с вращением

Итак, будем искать для метрики (1) космологическое решение уравнений тяготения Эйнштейна, записанных в тетрадной форме

R - ¹ n R = x T_ik .          (3)

ik            ik               ik

У нас используется лоренцевая тетрада и выбрано X = 1, c = 1.

Тензор энергии – импульса скалярного поля в координатной форме имеет следующий вид:

T j = W,j ^- 1 ¹ ? , k P , g ^- U (^ g j . ⁽⁴⁾ Уравнение скалярного поля:

gk^, k) + dU = 0.

-g  31

Тензор энергии-импульса сопутствующей анизотропной жидкости в тетрадном представлении имеет вид

Tab = (П + P) uaub + (^ - П)XaXb - ППаЬ , где UaUa = 1, XaXa =-1, XaUa = 0, P > 0 п, a - компоненты давления анизотропной жидкости, р - плотность энергии  анизо тропной жидкости, х ={0,1,0,0} - проекция на тетраду вектора анизотропии, ua = 8JJ -вектор 4 – скорости сопутствующей анизотропной жидкости в проекции на тетраду.

Система уравнений (2) с учетом (3), (4), (5), имеет вид

-(8CCk2 + 4 C2 k2 -12 C2 a2 4 C 2a2

-3k2a1 + a4 -4a2) _

_     a ² + k² .2

= ^{P +}_o 2 ^{P + U} ,

2 a

Рассмотрим четвертое уравнение системы (7). Подставляя в него (13) и p² из второго уравнения системы (7) получаем уравнение для давления анизотропной жидкости:

k(4CC - 4C2 - a2) k ,2

-----------= —p ,

2 с a

n =

3 C ² ( k ² -

a

с a2

a 2)

--+ c .

-(8CCa2 -12C2k2 + 4C2a2 + k2a2 - 3a4 + 4a2) _

4 C 2a2

Учитывая, что C( t ) = c_Qe^Ht окончательно получаем

a2 + k2 .2

-----■ p

2 a2

- U,

П =

3 H ² ( k²

a2

- a 2)

--+ c .

8CCk2 - 8CCa2 + 4C2k2 - 4C2a2 + k2a2 - a4

4 C 2a2

a2 - k2 ,2

= n +---ч—p -U.

2a2

Уравнение скалярного поля нашей метрики примет вид

3 C .    a²  dU „

p +--p +--:----7---= 0 .

С     a ²- k² d p

(5) для

Будем описывать нашим решением первую стадию инфляции Вселенной. Анизотропная жидкость у нас описывает темную энергию. Поэтому мы задаем p ( t ) = p₀e ^{- Ht} ( p ₀ = const ), а масштабный фактор для первой инфляции возьмем в виде C( t ) = c_oe^Ht ( H = const ). Тогда, решая уравнение (8), мы получим потенциал скалярного поля в виде

Рассмотрим третье уравнение системы (7). Подставляя в него (13) и p² из второго уравнения системы (6) получаем уравнение для давления анизотропной жидкости:

3C2 (k2 - a2)-a2 (k2 - a2 +1)

a = —----- C v ------- ⁺ c 1 . (16)

Учитывая, что C( t ) = c^e H окончательно получаем

3H2 (k2 - a2 a =------i---- a

—

₍------ + c i. (17)

Рассмотрим первое уравнение системы (7). Подставляя в него (13) и p² из второго уравнения системы (7) получаем уравнение для плотности энергии анизотропной жидкости:

U =

h ² a 2 - k ² )

a ²

2 .

p + c 1 ,

-3C2 (k2 - a2) + a2 (k2 -

P =         Ca

- c i . (18)

где c = const .

Рассмотрим

второе уравнение

системы

Учитывая, что C( t ) = c_oe^Ht окончательно получаем

(7). При нашем выборе

C( t) = ceH  и  p( t) = p0 e-Ht получаем, что

CC - C² = 0 , а p ( t ) = - H p e’^Ht =

- H p .

Тогда второе уравнение системы (7) дает

a

p ” 2hhc '

Решая (9) и (10), получаем p0=2'^.   •

Тогда потенциал скалярного поля (9) с учетом (11) примет вид

(a2 - k2)

U = ----— ' c

2 С ^{2       1}

- 3 H ² ( k ² - a

P =-------2---- a

D , (k2 - a

C ²

- c i . (19)

Для нашего решения a ² - k ² -1

a + p = 0 (a = -p), но

C ²

.

Итак, можно сделать вывод, что рассматриваемая нами жидкость не является вакуумоподобной.

Заключение

В работе [12] для космологической модели с вращением мы рассматривали, что первая стадия инфляции начинается в план-ковское время. Однако в духе работы [14] можно обосновано считать, что первая инфляция начинается в период Великого объединения.

Поэтому будем полагать, что первая инфляция начинается при t 1 =10^-37с, а заканчивается при t 2 =10^-34с.

Масштабный фактор C( t ) при этом равен 10^-27см в момент t 1 =10^-37с.

Мы считаем феноменологически, что после окончания первой инфляции энергия скалярного поля переходит в энергию рожденных частиц. Кинематические параметры анизотропной жидкости (темной энергии) в нашей модели имеют вид:  расширение п 3С                 к

Θ= , вращение ω =    , ускорение

κС a =---. Сдвиг отсутствует.

α С