К расчету моментных функций решения системы линейных параметрических стохастических интегро-дифференциальных уравнений нейтрального типа

К расчету моментных функций решения системы линейных параметрических стохастических интегро-дифференциальных уравнений нейтрального типа

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 2 (37), 2017 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается проблема построения обыкновенных дифференциальных уравнений для первых и старших моментных функций решения системы линейных параметрических стохастических интегро-дифференциальных уравнений нейтрального типа. На основе схемы, сочетающей классический метод шагов и расширение пространства состояния, построена цепочка стохастических дифференциальных уравнений без запаздывания, а затем и уравнения для математического ожидания, дисперсии и моментных функций порядка выше второго. Приводится пример применения схемы.

Стохастический анализ, моделирование, линейная параметрическая система, решение, расширение пространства состояния, моментные функции

Короткий адрес: https://sciup.org/14730104

IDR: 14730104   |   DOI: 10.17072/1993-0550-2017-2-35-48

Список литературы К расчету моментных функций решения системы линейных параметрических стохастических интегро-дифференциальных уравнений нейтрального типа

  • Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рах-матуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с.
  • Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
  • Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 с.
  • Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
  • Эльсгольц Л.Э., Норкин СБ. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющим аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
  • Bellen A., Zennaro М. Numerical methods for delay differential equations. Oxford: University Press, 2003. 416 p.
  • Shampine L.F., Gladwell L, Thompson S. Solving ODEs with Matlab. Cambridge: University Press, 2003. 272 p.
  • Erneux T. Applied delay differential equations. New York: Springer-Verlag, 2009. 204 p.
  • Рубаник В. П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Минск: Изд-во "Университетское", 1985. 143 с.
  • Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференциально -функциональных уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
  • Kushner H.J. Numerical methods for controlled stochastic delay systems. Boston: Birkhauser, 2008. XIX, 281 p.
  • Мао X. Stochastic differential equations and applications. Cambridge (UK): Wood-head Publishing, 2011. XVIII, 422 p.
  • Mohammed S.-E.A. Stochastic functional differential equations. London: Pitman Publishing, 1984. IX, 245 p.
  • Huang C, Vandewalle S. An analysis of delay-dependent stability for ordinary and partial differential equations with fixed and distributed delays//SIAM Journal of Scientific Computations. 2004. Vol. 25, № 5. P. 1608-1632.
  • Xu Y., Zhao J. J., Sui Z.N. Stability analysis of ^-methods for neutral multidelay integrodifferential system//Discrete Dynamics in Nature and Society. 2007. Vol. 2007. Article ID 42540. 8 p.
  • Makroglou A., Li J., Kuang Y. Mathematical models and software tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: an overview//Applied Numerical Mathematics. 2006. Vol.56. P. 559-573.
  • Huang C, Vandewalle S. Stability of Run-ge-Kutta-Pouzet methods for Volterra integrodifferential equations with delays//Frontiers of Mathematics in China. 2009. Vol.4, № 1. P.03 ST.
  • Полосков И.Е. Стохастический анализ динамических систем : монография. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2016. 722 с.
  • Palmeri A., Muscolino G. A numerical method for the time-domain dynamic analysis of buildings equipped with viscoelastic dampers//Structural Control and Health Monitoring. 2011. Vol.18. P. 519 539.
  • Белоцерковский СМ., Кочетков Ю.А., Красовский А.А. и др. Введение в аэро-автоупругость. М.: Наука, 1980. 383 с.
  • Кхием И. Т. О функции плотности вероятностей процессов, определяемых ин-тегро-дифференциальными уравнениями//Украинский математический журнал. 1983. № 2. С.22Т-234.
  • Полосков И.Е. Применение схемы МШ-РФП для анализа линейных стохастических систем с конечными сосредоточенными и распределенными запаздываниями//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2011. Вып. 4 (8). С.53-58.
  • Baker СТ., Buchwar Е. Exponential stability in p-th mean of solutions, and of convergent Euler-type solutions, of stochastic delay differential equations//Journal of Computational and Applied Mathematics. 2005. Vol. 184, № 2. P. 404-427.
  • Chen C, Tsimin S. Finite element methods for integrodifferential equations. Singapore: World Scientific, 1998. XVII, 272 p.
  • Golla D.F., Hughes P. С Dynamics of viscoelastic structures -a time domain, finite element formulation//Journal of Applied Mechanicks. 1985. Vol.52. P.89T-906.
  • KhaniA., Moghadam M.M., ShahmoradS. Approximate solution of the system of nonlinear Volterra integro-differential equations//Computational Methods in Applied Mathematics. 2008. Vol.8, № 1. P.TT-85.
  • Tari A., Rahimi M. Y., Shahmorad S. et a!. Development of the Tau method for the numerical solution of two-dimensional linear Volterra integro-differential equations//Computational Methods in Applied Mathematics. 2009. Vol.9, № 4. P. 121 135.
  • Day J. T. Note on the numerical solution of integro-differential equations//The Computer Journal. 1967. Vol.9, № 4. P.391 395.
  • Mehdiyeva G., Imanova M., Ibrahimov V. Application of the hybrid methods to solving Volterra integro-differential equations//World Academy of Science. Engineering and Technology. 2011. Vol.77. P.1083-1087.
  • Nguyen H.K., Hergman Т.Е., Cliff EM. Approximations for a class of Volterra integro-differential equations//Mathematical and Computer Modelling. 2005. Vol. 42, № 5 6. P. 659 672.
  • Wolkenfelt P.H.M. Modified multilag methods for Volterra functional equations//Mathematics of Computation. 1983. Vol. 40, № 161. P. 301-316.
  • Паутов А. С. Численное интегрирование стохастических функционально-дифференциальных уравнений методом Эйлера//Известия Уральского государственного ун-та. 2005. № 38. С. 104 -121.
  • Potapov V.D. Nonlinear vibrations and stability of elastic and viscoelastic systems under random stationary loads//Mechanics of Solids. 2011. Vol. 46, № 3. P. 444454.
  • Чайковский M.B., Янович Л.А. О численном нахождении корреляционных функций решения систем линейных ин-тегро-дифференциальных уравнений со случайно возмущенной правой частью//Дифференциальные уравнения. 1987. № 2. С. 328-338.
  • Chang S.H. On certain extrapolation methods for the numerical solution of integro-differential equations//Mathematics of Computation. 1982. Vol. 39, № 159. P. 165171.
  • Lin Т., Lin Y., Rao M., Zhang Sh. Petrov-Galerkin methods for linear Volterra integ-ro-differential equations//SIAM Journal on Numerical Analysis. 2001. Vol.38, № 3. P. 937-963.
  • Danfu H., Xufeng Sh. Numerical solution of integro-differential equations by using CAS wavelet operational matrix of integration//Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol. 194, № 2. P. 460-466.
  • Jalaei K., Zarebnia M., Chalaki M.M. Development of the Sine method for nonlinear integro-differential equations//Australian Journal of Basic and Applied Sciences. 2010. Vol.4, № 11. P.5508-5515.
  • Полосков И.Е. Об анализе некоторых классов стохастических интегро-дифференциальных уравнений//Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр./Перм. гос. ун-т. Пермь, 2003. Вып. 35. С. 99-106.
  • Полосков И.Е. О расчете первых моментов линейных интегро-дифференциальных систем с параметрическими возмущениями//Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр./Перм. гос. ун-т. Пермь, 2006. Вып. 38. С. 133142.
  • Soize С, Poloskov I. Time-domain formulation in computational dynamics for linear viscoelastic media with model uncertainties and stochastic excitation//Computers k, Mathematics with Applications. 2012. Vol.64, № 11. P.3594-3612.
  • Karmeshu, Gupta V., Kadambari К. V. Neuronal model with distributed delay: analysis and simulation study for gamma distribution memory kernel//Biological Cybernetics. 2011. Vol. 104, № 6. P. 369-383.
  • Hutt A. The study of neural oscillations by traversing scales in the brain: Habilitation 'a diriger des recherches. Universite Nice -Sophia Antipolis, 2011. 102 p.
  • Goldfine A. Taylor series methods for the solution of Volterra integral and integro-differential equations//Mathematics of Computation. 1977. Vol. 31, № 139. P. 691707.
  • Hu Sh., Lakshmikantham V. Monotone iterative technique for integro-differential equations//Асимптотические методы математической физики: сб. науч. тр./АН УССР. I In-г математики. Киев: 11а-укова думка, 1988. С. 263-270.
  • Нгуен В.Д. Асимптотический метод исследования многочастотных колебаний в квазилинейных системах интегро-дифференциальных уравнений второго порядка//Украинский математический журнал. 1977. Т. 29, № 3. С. 404-410.
  • Плотников В.А., Рудык О.Г. Об одной схеме усреднения в интегро-дифференциальных уравнениях//Украинский математический журнал. 1989. Т. 41, № 7. С.995-997.
  • Филатов А.И. Методы усреднения в дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнениях. Ташкент: ФАН, 1971. 282 с.
  • Нгуен Т.К. Нелинейные колебания вяз-коупругих пластин под действием стационарных случайных сжимающих сил//Прикладная механика. 1986. Т. 22, № 12. С. 115-118.
  • Ariaratnam S.T. Stochastic bifurcation in hereditary systems//8th ASCE Specialty Conf. on Probabilistic Mech. and Structural Reliability. 2000. PMC2000-163. 6 p.
  • Xu W., Rong П., Fang T. Duffing oscillator with viscoelastic term under narrowband random excitation//Acta Mechani-ca Sinica. 2002. Vol. 34, № 5. P. 764-771 (in Chinese).
  • Brunner H. Collocation methods for Volterra integral and related functional differential equations. Cambridge: University Press, 2004. 597 p.
  • Brunner H. High-order methods for the numerical solution of Volterra integro-differential equations//Journal of Computational and Applied Mathematics. 1986. Vol.15. P. 301-309.
  • Grossman S.I., Miller R.K. Perturbation theory for Volterra integrodifferential systems//Journal of Differential Equations. 1970. Vol.8. P.457-474.
  • Berenguer M.I., Garralda-Guillem A.I., Galan M.R. Biorthogonal systems approximating the solution of the nonlinear Volterra integro-differential equation//Fixed Point Theory and Applications. 2010. Article ID 470149. 9 p.
  • Bonilla L.L., bind, A. Relaxation oscillations, pulses, and travelling waves in the diffusive Volterra delay-differential equation//SIAM Journal of Applied Math. 1984. Vol.44, № 2. P.369-391.
  • Zhang W. Numerical analysis of delay differential and integro-differential equations: A thesis. St. John's (NL, Canada): Memorial University of Newfoundland, 1998. VIII, 138 p.
  • Jokinen O. On non-monotone solutions of an integrodifferential equation in linear vi-scoelasticity//SIAM Journal of Numerical Analysis. 1996. Vol.33, № 4. P. 1410-1424.
  • Houwen P.J. van der, Sommeijer B.P. Eu-ler-Chebyshev methods for integro-differential equations//Applied Numerical Mathematics. 1997. Vol.24, № 2-3. P. 203218.
  • Полосков И.Е. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом//Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С. 58-73.
  • Полосков И.Е. Движение транспортного средства по дороге со случайным профилем с учетом запаздывания//Математическое моделирование. 2005. Т. 17, № 3. С. 3-14.
  • Полосков И.Е. Компьютерное моделирование динамики загрязнения бассейна реки с учетом запаздывания и случайных факторов//Вычислительные технологии. 2005. Т. 10, № 1. С. 103-115.
  • Полосков И.Е. Схема метода расширения фазового пространства для анализа линейных параметрических стохастических систем с кратными запаздываниями//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2007. Вып. 7 (12). С. 26-30.
  • Poloskov I.E. Symbolic-numeric algorithms for analysis of stochastic systems with different forms of aftereffect//Proc. in Applied Mathematics and Mechanics (PAMM). 2007. Vol.7, № 1. P.20800112080012.
  • Полосков И.Е. Анализ линейных стохастических систем с запаздывающим аргументом нейтрального типа//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2010. Вып. 2 (2). С. 61-66.
  • Malanin V. V., Poloskov I.E. About some schemes of study for systems with different forms of time aftereffect//Proc. of the IUTAM Symp. on Nonlinear Stochastic Dynamics and Control/W.Q.Zhu, Y.K. Lin, G.C.Cai (eds.). IUTAM Bookseries, Vol.29. Dordrecht: Springer, 2011. P. 5564.
  • Malanin V. V., Poloskov I.E. On some methods for study of stochastic hereditary systems//Procedia IUTAM. 2013. Vol.6. P. 60-68.
  • Полосков И.Е. Схема расширения вектора состояния для решения интегро-дифференциальных уравнений в частных производных//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 2 (21). С. 59-65.
  • Полосков И.Е. Применение схемы МШ-РПС для анализа линейных стохастических систем с распределенными и конечными сосредоточенными запаздываниями//Вестник Пермского ун верситета. Математика. Механика. Информатика. 2014. Вып. 4 (27). С. 68-77.
  • Полосков И.Е. Об одной численно-аналитической схеме расчета первых моментных функций вектора состояния линейной стохастической интегро-дифференциальной системы//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2015. Вып. 2 (29). С. 52-62.
  • Полосков И.Е. Анализ линейных стохастических интегро-дифференциальных систем с сосредоточенными запаздываниями//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 2 (33). С. 98-105.
  • Poloskov I., Malanin V. A scheme for study of linear stochastic time-delay dynamical systems under continuous and impulsive fluctuations//International Journal of Dynamics and Control. 2016. Vol.4, № 2. P. 195-203.
  • Mangano S. Mathematica cookbook. Se-bastopol: O'Reilly, 2010. XXIV, 800 p.
  • Smith H. An introduction to delay differential equations with applications to the life sciences. New York: Springer, 2011.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp