К вопросу о совпадении гильбертовых пространств, интегрируемых с квадратом по мере функций

Автор: Напалков В.В., Нуятов А.А.

Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt

Статья в выпуске: 3 (59) т.15, 2023 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается задача об условиях совпадения (или эквивалентности) двух гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром. В некотором гильбертовом пространстве H две полные в H системы {еj (•,x)}xEO1, j = 1,2, порождают пространства H и H соответственно; требуется найти условия при которых пространства H и H состоят из одних и тех же функций, и при этом нормы функций по этим пространствам равны (эквивалентны), т.е. H и H совпадают (эквивалентны). В работе доказывается следующий результат: пусть полные в H системы {еj (•,x)}xEO1, j = 1,2, являются ортоподобными в пространстве H с неравными мерами (определение дается в статье), тогда пространства H и H ие совпадают. Также рассмотрена задача о совпадении (эквивалентности) пространств сужений функций из гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром.

Еще

Системы разложения, подобные ортогональным, гильбертово пространство с воспроизводящим ядром, задача описания сопряженного пространства

Короткий адрес: https://sciup.org/142239458

IDR: 142239458

Список литературы К вопросу о совпадении гильбертовых пространств, интегрируемых с квадратом по мере функций

Напалков(мл.) В.В., Нуятов А.А. Об одном условии совпадения пространств преобразований функционалов гилвбертова пространства // Тр. ИММ УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 1 12 15 1.
Лукашенко Т.П. О коэффициентах систем разложения, подобных ортогональным // Матем. сб. 1997. Г. 188, № 12. С. 57 72.
Напалков (мл.) В.В. Ортоподобные системы разложения в пространствах с воспроизводящим ядром // Уфимск. матем. журн. 2013. V 5, N 4. С. 91-104. EDN: RQAOMP
Saitoh S., Sawano Y. Theory of Reproducing Kernel and Application // Springer - Developments in Mathematics. 2016. V 44. 464 p. DOI: 10.1007/978-981-10-0530-5
Напалков (мл.) В.В., Напалков В.В. Об изоморфизме гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром // Доклады Академии наук. 2017. 474:6. С. 665-667. EDN: YTLZSH
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва: Наука, 1976.
Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. Москва: Наука, 1984. 752 с.

Статья научная