К вопросу очистки воскового сырья от загрязнений: моделирование процесса растворения перги в воде при интенсивном механическом перемешивании

Введение. В основе технологии производства пчелиного воска как в пасечных, так и в заводских условиях лежит тепловая переработка воскового сырья, предполагающая нагрев суши сотов выше температуры плавления воска сухим или влажным способом либо разваривание вторичного воскового сырья (вытопок и мервы) в горячей воде перед прессованием [1, 2]. Присутствие в сотах каких-либо посторонних включений, таких как перга, прополис, экскременты пчел, механические примеси и т.п., существенно снижает не только качество вытапливаемого воска, загрязняя его, но и приводит к связыванию свободно стекающего воска в процессе перетопки, уменьшая тем самым выход готового продукта [3–5]. Применяемые в настоящее время способы повышения качества воска и очистки его от примесей основаны преимущественно на обработке готового воска уже после его получения. Сюда относится прежде всего отстаивание расплавленного воска над поверхностью горячей воды в течение достаточно продолжи- тельного времени. В ряде случаев применяют отбеливание воска, однако такой воск уже является несортовым. Прессовой воск, полученный при отжатии разваренных вытопок на специальных прессах, как правило, сильно загрязнен и также является некондиционным, низкокачественным воском [4, 5]. Значительный потенциал повышения качества и выхода товарного воска кроется в возможности очистки воскового сырья до его горячей переработки, то есть удаления перги и других загрязнений из сотов перед вытопкой воска [6, 7]. Однако данное направление на сегодняшний день исследовано недостаточно и в реальных производственных условиях практически не применяется.

Цель исследования . Обоснование параметров процесса влажной очистки воскового сырья от перги путем ее растворения в воде при интенсивном механическом перемешивании [8– 12]. Предполагается, что содержащиеся в предварительно измельченном восковом сырье загрязнения в виде перги при перемешивании растворяются с течением времени. В основу исследования легли идеи достаточно новой, т.н. пленочно-пенетрационной теории, определяющие основные уравнения массоотдачи при растворении твердых тел в жидкости [13–15].

Материалы и методы исследования. При изучении процессов в аппарате с мешалкой дополнительную трудность представляет определение скорости фаз. Поле скоростей движения жидкости в данном случае очень сложное, и единственной измеряемой величиной для сравнения может служить окружная скорость концов лопастей мешалки.

В связи с вышесказанным аналитический расчет коэффициентов массоотдачи в ряде случаев представляет неразрешимую задачу, и для их определения необходимо прибегать к экспериментальным исследованиям.

Для определения массы m п , кг, компонента твердой фазы – перги, растворенной в воде за время т, с, применим приближенное уравнение Хиксона и Боума [13, 15]

m_П = k_c ⋅ F ⋅∆ C П ⋅ τ , (1)

где k c – коэффициент массоотдачи, м/с; F – средняя площадь поверхности массообмена, м²

для периода ;

Д с П = ( С П - с _п )

– средняя

разность концентраций для периода

(движущая сила процесса), кг/м³; С_П ^* – пре-

дельная концентрация растворенной перги на межфазной поверхности (концентрация насыщения), кг/м³; С _П – концентрация растворенной перги в растворе, кг/м³.

Для установления зависимости растворенной массы от времени процесса растворения необходимо проинтегрировать выражение (1) и

концентраций). Учитывая полученные выражения для средних значений этих величин (2) и (3), запишем приближенную формулу (1) для расчета количества массы, растворенной за время в следующем виде:

m n =

( JF - FF \<Д Сп 1 -Д Сп 2 ) • k c -г ~~Ц]рГ1^^

определить величины k c , F и Д С п . Рассмотрим три случая.

1. Растворяемый компонент представляет собой труднорастворимые твердые частицы, поверхность F которых с течением времени изменяется незначительно. Вводимые допущения: F = const; dC П ≠ const. Средняя движущая сила процесса Д C п выражается как средняя логарифмическая величина за период t .

При полном растворении перги F 2 = 0, и выражение (4) примет вид

mП

_ F ■ ( Д с П , -Д с П 2 ) • k c -г

3 • ln

^{Д С}П 1

^{Д С}П 2

Д С п

^{Д С}П 1   ^{Д С}П 2

ln ^{Д Сп}1-   ’

^{Д С}П 2

Произведем оценку коэффициента массоот-дачи kc = С • Re A • Sc B • DA,       (6)

l ₁

где Δ C П 1 и Δ C П 2 – разность концентраций растворенного компонента соответственно в начале процесса и через время t .

2. Растворяемый компонент представляет собой легкорастворимые твердые частицы, при этом количество растворителя велико по сравнению с содержанием дисперсной фазы, концентрация которой изменяется незначительно. Вводимые допущения: F ≠ const; dC П = con st .

Средняя поверхность массообмена F за время выражается следующим образом:

где Sc – критерий Шмидта; А , В , С – эмпирические константы [15].

В качестве линейного размера l 1 примем диаметр элемента дисперсной фазы (зерна пыльцы) d r .

Существует множество модификаций критерия Рейнольдса Re. Для случая перемешивания дисперсных систем в аппарате с мешалкой воспользуемся модификацией, предложенной Оямой, Коларжем и Кольдербанком [14, 15]

Re =

d23 • /V3 ( N (n )T • n    I V J

d²  • Y

■ I ( n ) ¹³ (7)

-  JF3-F3f

F = з •( VF - F))

где нижний индекс означает состояние поверхности массообмена в начальный момент растворения ( F 1 ) и через время то есть ( F 2 ).

3. В общем случае в процессе растворения изменяется как площадь поверхности массооб-мена, так и движущая сила процесса (разность

где γ – плотность растворителя (воды), кг/м³; η – динамическая вязкость растворителя (воды), Па·с; N ( n ) – полезная мощность мешалки в зависимости от частоты вращения, Вт; I ( n ) = N ( n )/ V – интенсивность перемешивания, Вт/м³.

Данное определение Re позволяет избежать зависимости от типа мешалки, поскольку влияние геометрии мешалки уже учтено в полезной мощности N .

Для определения величины коэффициента диффузии D A примем допущение, что диффундирующий с поверхности массообмена компонент, состоящий из зерен пыльцы, представляет собой броуновские частицы. Тогда величина D A определяется выражением (формула Эйнштейна)

D A

k • T

3 • n • ту d_r ’

где k – постоянная Больцмана, Дж/К; T – температура воды, K.

Результаты и их обсуждение. Численное моделирование процесса массоотдачи проводили с использованием программы Mathcad 14.0. Результаты моделирования представлены в виде графических зависимостей на рисунках 1, 2. Зависимыми переменными являются ко- эффициент массоотдачи, определенный по выражению (6), и процент нерастворенной твердой фазы от первоначальной массы навески m, кг, найденный из выражения (1) путем преобразования

(  mn T ^

P ( t ) = 1-- П ')   • lOO .     (9)

I    m )

Как следует из полученных теоретических зависимостей, коэффициент массоотдачи k c монотонно возрастает при увеличении интенсивности перемешивания. В соответствии с принятой моделью при заданных исходных параметрах наибольший темп увеличения коэффициента массоотдачи наблюдается при изменении интенсивности от 0 до 2500 Вт/м³, далее рост замедляется (рис. 1).

Рис. 1. Результаты численного моделирования процесса растворения перги в воде при интенсивном механическом перемешивании: зависимость коэффициента массоотдачи от интенсивности перемешивания

На время полного растворения дисперсного компонента (перги) существенное влияние оказывает начальный гранулометрический состав. Так, при значении интенсивности перемешивания I = 10000 Вт/м3 и коэффициента массоотда- чи kc = 1,025·10-5 м/с навеска, состоящая из частиц с начальным средним размером 2 мм, полностью растворяется через 300–350 секунд (рис. 2, б, линия 1), тогда как для полного растворения крупных фракций измельченного ма- териала требуется более 10 мин (рис. 2, б, линии 2 и 3).

Увеличение интенсивности значительно сокращает время полного растворения. При зна- чении I = 19000 Вт/м3 навеска, состоящая из частиц со средним размером 3,8 мм, полностью растворяется менее чем через 10 минут (рис. 2, а, линия 3).

Рис. 2. Результаты численного моделирования процесса растворения перги в воде при интенсивном механическом перемешивании: а – зависимость процента нерастворенной перги P, % от времени перемешивания при различных значениях интенсивности перемешивания I, Вт/м3 для фракции с начальным средним размером частиц g = 3,8 мм; б – зависимость процента нерастворенной перги P, % от времени перемешивания при различ-

ных начальных значениях гранулометрического состава растворяемого компонента g, мм, и значениях интенсивности перемешивания I = 10000 Вт/м3

Выводы . Проведено численное моделирование процесса массообмена в системе «жидкость – дисперсная фаза» при растворении перги в воде в результате механического перемешивания. Как следует из полученных теоретических зависимостей, коэффициент массоотда-чи монотонно возрастает при увеличении интенсивности перемешивания. В соответствии с принятой моделью, при заданных исходных параметрах наибольший темп увеличения коэффициента массоотдачи наблюдается при изменении интенсивности от 0 до 2500 Вт/м³, далее рост замедляется. На время полного растворения дисперсного компонента (перги) существенное влияние оказывает начальный гранулометрический состав. Так, при значении интенсивности перемешивания I = 10000 Вт/м³ и коэффициента массоотдачи k c = 1,025·10^-5 м/с навеска, состоящая из частиц с начальным средним размером

2 мм, полностью растворяется через 300–350 секунд, тогда как для полного растворения крупных фракций требуется более 10 мин. Теоретически установлено, что при увеличении интенсивности значительно сокращается время полного растворения. При значении I = 19000 Вт/м³ навеска, состоящая из частиц со средним размером 3,8 мм, полностью растворяется менее чем через 10 минут. Результаты исследований могут быть использованы при проектировании перемешивающих аппаратов, в частности устройств для очистки воскового сырья.