Капитал инвестиционной компании с описываемой моделью Орнштейна-Уленбека ценой рискового актива как решение стохастического дифференциального уравнения
Автор: Александрова О.В., Жмыхова Т.В.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 (50), 2020 года.
Бесплатный доступ
Построена математическая модель компании, инвестирующей часть своего свободного капитала в рисковые активы (акции), под которыми можно понимать активы с неопределенной доходностью, а оставшуюся часть - в безрисковые активы (на банковский счет), т. е. активы, доходность которых заранее предопределена. В качестве основного процесса, выбранного для описания эволюции цены акции, был взят процесс Орнштейна-Уленбека. В явном виде найдено решение уравнения, описывающего динамику капитала инвестиционной компании методами группового анализа стохастических дифференциальных уравнений. Знание решения в явном виде позволит компании решать проблемы с инвестированным заемным капиталом, и переходить от инвестиционной деятельности к долгосрочному капиталу за счет краткосрочных заемных средств, характерных для международной практики.
Финансовый (b, s)-рынок, рисковые и безрисковые активы, модель орнштейна-уленбека, групповой анализ, стохастическое дифференциальное уравнение
Короткий адрес: https://sciup.org/147246572
IDR: 147246572 | УДК: 519.21, | DOI: 10.17072/1993-0550-2020-3-24-28
The value company capital with the risk price asset described by Ornstein-Uhlenbeck model as the solution of stochastic differential equation
In the article the mathematical model of company capital which invests the part of its free capital in risk assets (shares), which can be defined as the assets of uncertain return, and the rest is invested in the riskless assets (bank deposit), i.e. the assets with the certain return, is constructed. The evolution of the risk asset price is described by Ornstein-Uhlenbeck model. The company works just with its capital, mobilization of external funds is not considered. The solution of the equation showing the dynamic of investment company capital was founded in the explicit form by group analysis methods of stochastic differential equations. Some information from the group analysis theory of the stochastic differential equations is presented. The knowledge-based solution in the explicit form allows the company to solve the problems with the invested loan financing arrangements and move away from investing activities to the long-term capital by short-term loans characterized the international practice.
Список литературы Капитал инвестиционной компании с описываемой моделью Орнштейна-Уленбека ценой рискового актива как решение стохастического дифференциального уравнения
- Бондарев Б.В., Баев А.В. Управление накопительно-потребительским фондом с функциями страховой компании // Украинский математический вестник. 2006. Т.3, № 2. С. 166-186.
- Merton R. C. Optimal consumption and portfolio rules in a continuous time model // Journal of Economic Theory. 1971. № 3. С. 373-413.
- Zhmykhova T. V. Consumer fund control with opportunity to invest in a financial (B, S)-market and charges on advertisement // Visn. Ser. Fiz.- Mat. Nauky Kyiv. Univ. im. Tarasa Shevchenka. 2011. № 3. С. 149-152.
- Zhmykhova T. V. The control of cumulative-consumer fund with investments in the financial (B, S)-market and advertising costs, provided that the premium is incidental // Prykl. Stat. Aktuarna Finans. Mat. 2011. № 1-2. С. 21-26.
- Sornette D.O. Why stock markets crash. Princeton: Princeton University Press, 2002. 448 p.
