Кинематика движения сепарируемого зерна на плоском решете, совершающем поперечные колебания

Общеизвестно, что вибрация как один из эффективных видов механических воздействий получила большое распространение для интенсификации различных технологических процессов, в том числе и для процесса решетного сепарирования зерновых смесей [1; 2].

Наиболее известны вибрационные воздействия как продольные, так и поперечные, а в некоторых случаях их совместное взаимодействие. Применительно к существующим и серийно выпускаемым зерноочистительным машинам отечественного и зарубежного производства используют продольные вибрации как наиболее изученные. Данные источников литературы последних лет [3 - 7] свидетельствуют: в этом направлении нет прорывных изменений в улучшении ситуации в данной области. В связи с этим, изучение с применением математического аппарата движения слоя сыпучей зерновой среды по вибрирующей поверхности решетного типа представляет интерес как с научной, так и с практической стороны. Для теоретического описания объекта исследования удобно пользоваться блок-схемой. Применительно к технологическому процессу сепарации зерновых культур можно представить в виде математической модели с входными и выходными параметрами [8; 9].

В работе [10] представлена «теоретическая модель технологического процесса сепарирования зерна, движущегося по плоскому решету, совершающему колебания в поперечном направлении. По результатам теоретических исследований с использованием математического аппарата получены дифференциальные уравнения для описания потоков сепарируемого зернового материала». Даны рекомендации о рассмотрении отсепарированной зерновой массы вероятностными методами.

В предыдущей научной статье [11] нами представлен технологический процесс сепарации в виде «физической модели процесса сепарирования и кинематики движения плоского решета, совершающего поперечные колебания».

Объекты и результаты исследований

В данной работе нами предлагается рассматривать технологический процесс движения сепарируемого зерна по решету, совершающему поперечные колебания в виде разработанной модели (рисунок).

При описании движения сепарируемого зерна по решету примем следующие допущения:

• 1.    Массовый расход составляет G, кг/ч, он непостоянный при движении сепарируемого зерна по решету, а является функцией времени движения сепарируемой массы по решету и вероятности прохода отсепарируемых частиц через его отверстия.

• 2.    Рассматриваемый выделенный в движущемся потоке зерна элементарный слой толщиной dh .

• 3.    Силы, действующие на выделенный слой: F i – продольная составляющая силы тяжести зерна, F B – сила, возбуждающая колебания зерна в поперечной плоскости, F T – сила трения, равная сумме сил трения на противоположных поверхностях слоя, F(t) – сила случайных воздействий на частицы слоя, вызванных столкновениями частиц

  Vestnik of Omsk SAU, 2026, no. 1 (61)

• 4.    Сила поверхностного трения слоя равна сумме сил трения на поверхностях слоя и является функцией массы, действующей на поверхности слоя.

• 5.    Детерминированная связь между силовым воздействием на частицы слоя существует только на небольшом расстоянии 1 от входа сепарируемой массы.

  

  Разработанная модель кинематики движения зерна по решету, совершающему поперечные колебания

  
  

AGROENGINEERING

друг с другом, а также взаимодействием частиц с кромками отверстий и микронеровностями на поверхности решета.

Запишем уравнения движения зерновой массы в направлении осей х и у на начальном участке длиной 1

• m c = F в – F mp1 – F mp2 ,

  
  

m c = F i –F mp1 – F mp2 ,                                      (2)

где F B – сила, возбуждающая колебания зерна в поперечной плоскости;

F i – продольная составляющая силы тяжести зерна;

F T – сила трения, равная сумме сил трения на противоположных поверхностях слоя.

В формулах (1) и (2) F mp1 = m 1 f, F mp2 = m 2 f силу трения в этом случае можно определить по формуле

F mp = m 1 f+m 2 f = (m 1 +m 2 ) f = Sp(h+dh) f ,

где S – площадь, занимаемая слоем, м ² ;

p – плотность материала, кг/м ³ ;

h - толщина вышележащих слоев, м;

dh – толщина рассматриваемого слоя, м;

f – коэффициент трения .

Vestnik of Omsk SAU, 2026, no. 1 (61)

AGROENGINEERING

Возбуждающую силу определяем с учетом формулы (9), приведенной в работе [11] в следующем виде:

d^ x

(4ہ)

Fв = dt^ =mc(C cos kt–D cos ωt), где mc – масса слоя, кг,

• k – частота собственных колебаний,

• ω – частота вращения кривошипа,с ^-1,

• C, D – принятые обозначения по работе [11].

Продольную составляющую силы веса, действующую в направлении оси у, определяем по формуле

F i = m c g sinα

(5)

С учетом формул (3) – (5) система уравнений (1) и (2) примет вид

d^x m c    = m c (C cos kt – Dcosωt) – Sp(h+dh) f,	(6)
m c = m g sinα – Sp(h + dh) f.	(7)

После несложных преобразований, деления на m всех составляющих уравнений (6) и (7) и обозначения E = и интегрирования уравнений при начальных условиях t = 0: x = 0, y = 0, = 0, = 0 получены уравнения для смещения слоя сепарируемого материала в направлении осей x и y:

x = k^ (1–coskt) – tu^ (1– cosωt) –,

f2 Ktz y = g sinα ·–

• ■    6        22

Зависимости (8) и (9) позволяют получить траекторию движения и путь центра масс рассматриваемого слоя:

L=у/х2 + y2,(10)

где L - путь центра масс рассматриваемого слоя,

• x и y - соответственно траектории движения слоя сепарируемого материала в направлении осей x и y.

Масса m c зависит от величины отсепарируемой массы, которая в свою очередь зависит от пористости решета ε , вероятности прохождения сепарируемого материала через решето p , пути, пройденного материалом по поверхности решета, а также часового расхода материала G и геометрических параметров решета (длины, угла наклона и т.д.)

Таким образом, математические выражения в виде дифференциальных уравнений (6) и (7), полученные в результате теоретического исследования, позволяют определить основные качественные характеристики параметров относительного движения зернового материала.

Vestnik of Omsk SAU, 2026, no. 1 (61)                                                              AGROENGINEERING

Выводы

Представлена модель для расчета кинематики движения сепарируемого зерна по плоскому решету, совершающему поперечные колебания.

Получены математические выражения в виде дифференциальных уравнений, позволяющие определить основные качественные характеристики параметров относительного движения зернового материала, а также траекторию движения и путь центра масс рассматриваемого слоя.