Компьютерная оптимизация витаминного состава на примере творожного продукта для школьного питания

Школьный возраст – важный период в жизни человека, в течение которого происходит интенсивный рост и развитие организма, поэтому вопрос оптимизации питания школьников имеет большую социально-экономическую значимость. Важное место обеспечение качест-

венным, полноценным, сбалансированным питанием школьников занимает и в государственной политике. Так, в рамках приоритетного национального проекта «Образование» разработана Федеральная программа модернизации школьного питания, в которой неотъемлемой составляющей является обеспечение детей и подростков молоком и молочными продуктами.

Особую роль среди молочных продуктов играет творог, высокая пищевая ценность которого обусловлена повышенным содержанием в нем важных для организма аминокислот, особенно метионина, лизина, содержанием витаминов и макро-микроэлементов: кальция, фосфора, железа, магния и витаминов. Один из эффективных путей оптимизации питания школьников состоит в обогащении молочных продуктов природными биологически активными компонентами – фруктами и ягодами. В качестве таких компонентов в продуктах для школьников Сибири целесообразно использовать ягоды Сибирского региона, такие как черника, клюква, брусника, голубика. Добавление в творожный продукт ягодных наполнителей способствует обогащению продукта витаминами, макро-микроэлементами, приобретению выраженного и специфического вкуса, позволяя придать привлекательные потребительские свойства продукту и быть востребованным на рынке.

При включении как отдельных ягодных ингредиентов, так и их сочетания (композиции) следует определить содержание данного компонента в моделируемом продукте. В соответствии с современными представлениями понятие «моделирование» означает разработку моделей, регламентирующих состав продуктов заданного качества и представляющих, с точки зрения математики, систему линейных алгебраических балансовых уравнений. Наличие данной системы позволяет адекватно описывать изменение общехимического, витаминного и других составов разрабатываемых композиций в зависимости от соотношения и норм используемых сырьевых компонентов, предоставляя возможность заменить экспериментальные исследования процесса формирования состава продуктов анализом и синтезом его математической модели [1–3].

Химический состав наиболее перспективных для комбинирования с творожной основой ягод Западно-Сибирского региона приведен в табл. 1.

Таблица 1

Состав ягод Западно-Сибирского региона

Компонент	Ягоды
	Клюква	Черника		Голубика	Брусника
Массовая доля, %
Вода	88,9	86,0	87,7		86,0
Белки	0,5	1,1	1,0		0,7
Жир	0,2	0,6	0,5		0,5
Углеводы	3,7	7,6	6,6		8,2
Массовая доля макроэлементов, мг%
Na	1	6	6		7
K	119	51	51		90
Ca	14	16	16		25
Mg	15	7	7		7
Массовая доля микроэлементов, мг%
Железо	0,6	0,8	0,8		0,4
Марганец	0	0	0		0,65
Массовая доля витаминов, мг%
А	0	1,5	0		0,008
Е	1	0	1,4		1
В 1	0,02	0,01	0,01		0,01
В 2	0,02	0,02	0,02		0,02
РР	0,2	0,3	0,4		0,3
С	15	10	20		15

Использование принципов системного моделирования позволяет провести декомпозицию технологической системы производства продукта на этапе рецептурных расчетов композиционной смеси с помощью линейных моделей, т. е. модели, где математические зависимости (равенства или неравенства) линейны относительно всех переменных величин, включенных в модель. Сущность задач такого вида заключается в том, чтобы из множества возможных рецептурных вариантов выбрать по заданному признаку оптимальный. Разработка общих методов их решения начата в 1939 г. российским математиком Л.В. Канторовичем, продолжена в работах американского ученого Д. Данцига и получила название симплекс-метода – универсального метода линейного программирования в решении оптимизационных задач [3].

Методика расчета

Методика расчета указанных характеристик пищевых продуктов основана на линейных уравнениях материального баланса по каждому химическому элементу и алгоритме расчета массовой доли витаминов, макро- и микроэлементов, аминокислот и энергетической ценности, показателей, характеризующих процент соответствия суточной потребности в рационе питания выбранной группы населения, в данном случае – школьников.

Решение задачи включает этапы:

• •    сбор, систематизацию и анализ данных по характеристикам выбранного перечня ингредиентов и требованиям к композиции продукта;

• •    расчет вариантов оптимальной рецептуры при выбранном критерии оптимизации (целевой функции-функционалу) и установленных ограничениях;

• •    проверку полученного варианта рецептуры на возможность улучшения критерия оптимизации;

• •    сравнительный анализ расчетных вариантов рецептур и выбор из них для экспериментальной проверки.

Для решения поставленной задачи использовали фундаментальный закон – закон сохранения массы веществ. Проводят расчет рецептуры на 100 кг проектируемого продукта, без учета потерь ингредиентов в технологической линии производства творожного продукта.

Для получения расчетной информации о массовых долях витаминов в продукте применяют формулу (1), описывающую уравнение материального баланса nn

S = ∑ x I ⋅ S I / ∑ x I ,                            (1)

i =1                   i =1

где S – массовая доля конкретного макро- или микропитательного вещества в рецептурной смеси i -м компоненте, %;

x I – массовая доля i -го компонента в рецептурной смеси, %;

S I – массовая доля конкретного макро- или микропитательного вещества в i -ом компоненте, %.

В качестве критерия оптимизации (функционала) выбрано суммарное содержание витаминов в проектируемом творожном продукте как одна из составляющих, определяющая его пищевую ценность. Целевая функция для выполнения оптимизации, исходя из этого условия, запишется в виде (2)

n

E = ∑ E_i ⋅ x_i → max,                         (2)

i =1

где х i = ( х 1 , х 2 , ..., х 8 ) – вектор неизвестных искомых (сырьевой состав), кг;

Е i – массовая доля j -го витамина i -го ингредиента, мг/100 г.

Перечень и характеристика [5] сырьевых компонентов приведены в табл. 2. Многокомпонентный творожный продукт с ягодными ингредиентами предназначен для питания школьников от 7 до 11 лет, в связи с чем моделирование осуществлялось с учетом требований для указанной возрастной группы [4].

Результаты исследований

Компьютерная оптимизация витаминного состава творожного продукта осуществлялась в Microsoft Excel с надстройкой «Поиск решения». Также возможно выполнение проектирования рецептуры с использованием авторской программы «Минимум-Максимум» [6] или оптимизация аминокислотного состава продукта с помощью программного модуля «Идеальный Белок» [7].

Таблица 2

Информационная матрица состава ингредиентов для моделирования творожного продукта с лесными ягодами Сибири

Ингредиент	Х	Масса, кг	Массовая доля, %				Цена, руб./кг
			жира	белка	углеводов	воды
Творог	Х 1		18,0	14,0	2,8	65,2	90,0
Сливки м.д.ж.20%	Х 2		20,0	2,7	4,5	82,0	45,0
Брусника	Х 3		0,5	0,7	8,2	86,0	100,0
Черника	Х 4		0,6	1,1	7,6	86,0	120,0
Голубика	Х 5		0,5	1,0	6,6	87,7	100,0
Клюква	Х 6		0,2	0,5	3,7	88,9	100,0
Ванилин	Х 7		0,0	0,0	0,0	0,0	240,0
Сахар	Х 8		0	0,0	99,8	0,1	30,0
Сумма, кг		100,00

В ячейке С11 (рис. 1) вычисляем массу продукта по формуле Excel

= СУММ(С3:С10)

Энергетическая ценность продукта рассчитывается по формуле (3)

Э = 9 ⋅ Ж + 4 ⋅ Б + 3,75 ⋅ У,                               (3)

где Э – энергетическая ценность творожного продукта, ккал.

Ж, Б, У – массовые доли жира, белка, углеводов в продукте.

В ячейку N3 записываем энергетическую ценность творога

= 9 ∙ I3 + 4 ∙ J3 + 3,75 ∙ K3

В строке 38 осуществляем ввод балансовых уравнений содержания витаминов, в ячейках D38, E38, …, M38 вычисляем массовые доли витаминов А, Е, … в 100 кг поликом-понентного творожного продукта. Например, массовая доля витамина А в ячейке D38 будет иметь вид

= СУММПРОИЗВ($C$28:$C$35;D28:D35)/100

При запуске надстройки « Поиск решений » в диалоговое окно в ячейке целевой функции устанавливаем желательное значение суммарного содержания витаминов в 100 г проектируемого продукта. После ввода всех необходимых параметров нажимаем кнопку Выполнить . На рис. 1 приведена рецептура творожного продукта с оптимизированным витаминным составом, на рис. 2 – содержание витаминов в моделируемом творожном продукте.

Рис. 1. Фрагмент оптимизации рецептуры творожного продукта с лесными ягодами Сибири

D41     v      £ =СУММ(ОЗВ:Ю8)	D А 0,1 0,2	1 Е Содержа Е 0,3 0,5	F ние вита Вб 0,1 0,06	G МИНО В, с 0,5 0,5	1 н мг/в 100 РР 0,3 0,2	।                     1 J граммах продукта		К B1 0,05 0,03	i^-d
А                В          С
26                               Масса,
Ингредиенты    Хі						вз 0,3 0,3	B2 0,3 0,1
27                                       КГ
28 Творог жирный      Xi 75,00
29 Сливки м.д.ж. 20% Х2    13,16
30            Брусника Х3     2,67	0,08	1	0	15	0,3	0	0,02	0,01
31             Черника Xi     1,82	1,5	0,6	0	10	0,3	0	0,02	0,01
32             Голубика х;     3,64	0	1,4	0	20	0,3	0	0,02	0,01
зз             Клюква Хе     2,65	0	1	0,08	15	0,2	0	0,02	0,02
34 Ванилин             Х7     0,05	0	0	0	0	0	0	0	0
зз Сахар                Хд      1,0 ЗЕ; г?          Сумма, кг           100,00	0	0	0	0	0	0	0	0
зв Содержание в 100 г продукта, мг%	0,13	0,41	0,09	2,15	0,28	0,26	0,24	0,04
зз Норма для школьников (7-11 лет), мг	7	1	1,6	60	0,5	0,8	1,2	1,1
40         Соответствие норме,% 41        Масса витаминов, мг/% IN N ► Н К Оптимизация / Лист2 / ЛистЗ /	1,9	40,6	5,3	3,6 J	56,2 3,6	33,1	20,0 "Г	3,9	ЯП

Рис. 2. Содержание витаминов в творожном продукте с лесными ягодами Сибири

Таким образом, в результате оптимизации получены данные рецептуры творожного продукта, содержащие количественные значения рецептурных компонентов конструируемого продукта, оптимизированного по витаминному составу.

На рис. 3 показано абсолютное содержание витаминов в спроектированном творожном продукте для питания школьников.

A E Вб C PR ВЗ В2 Bl Витамины

Рис. 3. Содержание витаминов в творожном продукте с лесными ягодами Сибири

Насколько 100 г спроектированного продукта обеспечивают потребность школьника в витаминах показано на рис. 4.

Рис. 4. Уровень соответствия витаминного состава 100 г творожного продукта с ягодами суточной норме для школьников

На примере компьютерной оптимизации рецептуры творожного продукта для школьников показано, что предлагаемая методика позволяет целенаправленно и оперативно моделировать пищевые продукты с заданным витаминным составом.