Компоненты методологических знаний в методике обучения математике

Условия современного общества требуют формирования у человека способности к саморазвитию, к самостоятельному принятию решений в условиях постоянно изменяющегося мира, а также уточнения содержания образовательных проблем и комплексного их решения. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• 1 ) интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• 2 ) формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• 3 ) воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В процессе достижения данных целей возникает проблема формирования методологических знаний у учащихся, т. е. знаний о познавательных средствах, методах, приемах, используемых в какой-либо науке; принципах организации познавательной и практически-преобра- зующей деятельности; объекте и предмете науки; методах исследования (диалектике, системном анализе, деятельностном подходе); взаимосвязях теории с практикой обучения предмету; языке методологии науки; о новых методологиях в науке (компьютеризации, синергетике).

Существуют различные трактовки понятия «методология». В целом под этим термином понимается учение о структуре, логической организации, методах и средствах деятельности. Методология образует необходимый компонент познавательной и исследовательской деятельности. В свою очередь, она включает в себя такие компоненты, как объект, предмет, проблемы исследования, совокупность исследовательских средств, необходимых для решения задач данного типа.

Методологию методики обучения математике составляют:

зование отечественного и зарубежного опыта обучения, анкетирование, беседы с учителями и учащимися) [3, с. 42].

Методологические знания учащихся, получаемые ими в процессе углубленного изучения математики, представляют собой систему знаний о познавательных методах, средствах, приемах, используемых в данной научной области (математике); об объекте и предмете современной математики; о взаимосвязях математических теорий с практикой; о языке математики; о новых методологиях математической деятельности (компьютеризация и др.).

Одним из основных методов исследования выступает диалектика. Термин «диалектика» используется в двух значениях. Первое из них сводится к наиболее общим законам развития природы, общества и мышления, которыми являются единство и борьба противоположностей, переход количественных изменений в качественные, отрицание отрицания. Второе значение предполагает рассмотрение познаваемых объектов и явлений в развитии, обусловленности их изменений различными факторами, во взаимосвязи с другими объектами и явлениями.

Диалектический подход не может реализоваться в полной мере вне системного анализа. В исследованиях используются различные формы системного анализа, основанные на разных пониманиях системы. Наиболее распространенной является трактовка системы как совокупности объектов, взаимодействие которых обусловливает наличие новых интегративных качеств, не свойственных образующим ее частям, компонентам. Суть системного анализа в данном контексте заключается в том, что исследуемый объект рассматривается как система с определенными компонентами, указывается лидирующий компонент и выделяются связи между его составляющими [3, с. 42].

Существует и другая форма системного анализа, обусловленная представле нием о системе как о множестве компонентов, на котором реализовано данное отношение с фиксированными свойствами [2, с. 78]. Системный анализ в таком контексте заключается в членении системы и выделении ее минимального компонента — структурной единицы, которая способна к относительно самостоятельному существованию с выполнением определенной функции в рамках целого (А. И. Уемов). Эта форма системного анализа используется, например, в процессе исследования методов обучения математике, дифференциации в обучении, мотивации учебной деятельности и т. д.

В последнее время все большее распространение в методике обучения математике получает деятельностный подход. Ученые трактуют его по-разному: как составляющую методологической основы методики обучения математике, обучение способам деятельности или различным действиям, адекватным содержанию обучения математике, как учебную деятельность.

Следующим фундаментальным компонентом методологии методики обучения математике является язык. По выражению крупнейшего немецкого лингвиста XIX в. В. Гумбольдта, язык — это мир, лежащий между миром внешних явлений и внутренним миром человека; он отображает не столько свойства вне-языкового мира, сколько способ, каким дан этот мир человеку, отношение человека к миру. Различаются естественные и искусственные языки. Естественный язык — язык повседневной жизни, служащий формой выражения мыслей и средством общения между людьми. Искусственный язык специально создан людьми для относительно узкого употребления.

Исследование различных сторон методики обучения математике предусматривает использование особого методического языка. Не существует проблем методики обучения математике, которые так или иначе не были бы свя- заны с языком. В обучении математике язык — средство фиксирования и сохранения методических знаний, а также накопления и передачи опыта, математических и методических текстов; особая форма коммуникации, выражающаяся во взаимопроникновении методико-лингвистических процессов.

Развитие современной методологии обучения математике предполагает анализ и осмысление фундаментальных изменений, происходящих в связи с широким распространением компьютерных технологий и персональных компьютеров. Однако следует иметь в виду и определенные издержки компьютеризации общества. Они преодолеваются принципиально новым пониманием роли и возможностей взаимодействия человека и компьютера как инструмента, активно проявляющегося и формирующего интеллектуальные способности личности.

В современной методологии обучения недавно сформировался новый подход, получивший название «синергетический». Термин «синергетика» (от греч. synergeia — содействие, сотрудничество) акцентирует внимание на согласованности взаимодействия частей при образовании структуры как единого целого. Данный подход представляет собой междисциплинарную область научных исследований, новый способ постановки и решения научных проблем.

Синергетика существенно расширила и обогатила язык методологии, кибернетики, системно-структурного и информационного подходов. Овладение синергетической методологией, ее принципами дает возможность по-новому увидеть и исследовать объект методики обучения.

Следующим компонентом методологических знаний является связь теории с практикой обучения математике, в частности, содержательная и методологическая связь школьного курса матема тики с практикой. Данный компонент включает в себя:

• —    основные законы развития природы и общества, связанные с системой общественных и производственных отношений, а также принципы и особенности современного производства и техники (политехническую направленность математического образования);

• —    элементы профессиональной ориентации учащихся;

• —    прикладную направленность (как содержательную и методологическую связь школьного курса с практикой, предполагающую формирование у учащихся умений, необходимых для решения прикладных задач), т. е. прикладные задачи, методы и особенности их решения;

• —    межпредметные связи математики с учебными предметами средней школы: физикой, астрономией, химией и т. д.;

• —    взаимосвязь математики и современного производства, технического прогресса (взаимосвязь математики и НТП) [1, с. 187].

Формирование перечисленных компонентов методологических знаний у учащихся на ступени основного общего образования при углубленном изучении математики способствует их интеллектуальному развитию, воспитанию культуры личности, закреплению в сознании школьников представления о математике как об универсальном языке науки и технике, средстве моделирования явлений и процессов.

СПИСОК

ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

• 1.    Егорченко, И. В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы / И. В. Егорченко ; Мордов. гос. пед. ин-т. — Саранск, 2003. — 286 с.

• 2.    Нугмонов, М. Введение в методику обучения математике (методологический аспект) / М. Нугмонов. — М. : Прометей, 1998. — 153 с.

• 3.    Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике / Г. И. Саранцев. — Саранск : Тип. «Крас. Окт.», 2001. — 144 с.

Поступила 04.03.08.