Консенсус как цель выборов

Эта работа распространяется по лицензии CC BY 4.0. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите

Р езультаты выборов должны оцениваться как легитимные, если граждане воспринимают их как справедливые и одобряют избранного кандидата. Именно этим рациональный тип легитимации власти отличается от харизматического или традиционного, существующего в автократических обществах.

Понятно, что рациональный тип легитимации основан на формах непосредственной демократии (выбор, референдум и пр.). Традиционный тип предполагает навязанные методы принятия решения (наследование, жребий), которые так или иначе отвергают народный суверенитет. Единственным носителем верховной власти в монархическом обществе выступает монарх, и этот вывод очевиден для абсолютных монархий. В Древней Греции жребий как способ принятия решения был связан с выявлением воли богов, но не самих жителе й1. Диктатуры основаны на харизматической легитимации власти и предполагают единоличное принятие решение (так называемый метод диктатора).

Многие годы демократию называют правлением большинства. Представляется, что в таком понимании демократия не очень сильно отличается от диктатуры («тирания большинства»). Более того, поскольку депутаты или должностные лица (мэры, губернаторы, президенты) избираются большинством, а не всем избирательным корпусом, это автоматически лишает смысла утверждение, что они представляют весь наро д2.

Очевидно, что последнее утверждение справедливо лишь в случае использования правила консенсуса (когда решение принимается единогласно), а не большинства. Однако такой метод чрезвычайно нерезультативен: достаточно одному избирателю высказаться «против», и решение не принимается. Фактически данный способ принятия решения защищает интересы индивидуумов, а не всего коллектива. Судьба решения оказывается в руках каждого члена общества, который выступает пусть не в роли диктатора, но антидиктатора. В самом деле, один-единствен-ный избиратель не сможет избрать кандидата, но он в состоянии заблокировать победу любого претендента на должность. Это показывает, что метод консенсуса неравнозначно оценивает голоса «за» и «против». Более того, правило консенсуса

___________________________________________________ ПУБЛИЧНО-ПРАВОВЫЕ НАУКИ при соблюдении статус-кво (например, в ситуации продления полномочий действующих лиц) явно несправедливо и нарушает равенство кандидатов. Неудивительно, что в настоящий момент правило консенсуса не применяется при проведении выборов, а используется лишь в определенных случаях: при принятии новых членов в состав Европейского союза или НАТО и т.д.

Весьма близкое представление о консенсусе содержится в иных работах, анализирующих математические принципы (электоральную формулу )3 избирательных систем. По сути, практически любую избирательную систему можно свести к поиску некоего идеала, к которому стремится этот алгоритм. Идеалы же таковы: единогласный победитель, победитель по правилу большинства, кондорсетовый победитель, единогласный рейтин г4. По нашему мнению, данные положения заслуживают внимания, однако названия отдельных критериев необходимо изменить, чтобы подчеркнуть их принадлежность к требованиям консенсуса и поиска компромиссного кандидата.

Например, метод относительного большинства направлен на поиск кандидата, который максимально приближен к единогласному победителю с точки зрения изменения наименьшего числа избирателей (только первых преференций). Метод Борда можно воспринимать как поиск кандидата, который максимально приближен к победителю по правилу единогласия с точки зрения изменения наименьших пар предпочтений . Практически все кардиналистские системы основаны на подобном правиле: они нацелены на отыскание кандидата, который максимально приближен к единогласному победителю, получившему 100%-ный максимум голосов (баллов, оценок). Разумеется, различные системы по-разному определяют указанный максимум голосов (баллов), однако общим является цель – установить кандидата, которого поддерживает наибольшее число избирателей (то есть имеет место принцип «первого, пришедшего к финишу»). Таким образом, данные системы основаны на правиле относительного большинства (псевдобольшинства или плюральности).

Ясно, что методы единогласного победителя способны сформировать итоговый псевдорейтинг кандидатов. Однако он всегда неполноценен и не основан на парном сравнении (за исключением редкого случая участия лишь двух кандидатов). Таким образом, в данную группу систем входят алгоритмы, которые являются позиционными или их кардиналистскими аналогами. Системы подобного рода иногда называют аддитивными, поскольку они основаны на простом суммировании голосов (очков, баллов) кандидатов.

Отметим, что практически все избирательные системы направлены на поиск кандидата, который максимально приближен к единогласному победителю. К примеру, гипотетическая система антибольшинства (используется при проведении игровых ТВ-шоу «Слабое звено» или «Остаться в живых») является позиционным алгоритмом, позволяющим избирателю голосовать «против». Соответственно, победи- тель должен иметь минимальное число неодобрительных голосов и максимальное число одобрительных. В таком представлении система антибольшинства тоже нацелена на определение кандидата, который максимально приближен к победителю, одобряемому всеми избирателями. Наоборот, метод меньшинства в его буквальном понимании не имеет цели определить консенсусного кандидата. Все недетерминистские методы также не соответствуют критерию поиска консенсуса. В частности, метод максимальной лотереи основан на проведении голосования и составлении таблицы парных сравнений. Затем на основе теоремы о равновесии Нэша (так называемая стратегия минимакса) определяются математические шансы каждого из кандидатов стать кондорсетовым победителем. Проводимая лотерея построена на этих математических шансах (они влияют на количество шаров в пользу того или иного кандидата в лототроне). Следовательно, кондорсетовый победитель выигрывает в такой лотерее со 100%-ной вероятностью. В данном случае имеет место недетерминистская цель определить победителя, максимально приближенного к кондорсето-вому с точки зрения изменяемых преференций. Однако при наличии парадокса Кондорсе в нетранзитивных итогах голосования результат имеет лишь вероятностный характер. Это положение ни в коем случае не может свидетельствовать о цели поиска консенсусного кандидата.

Далее, мы предлагаем использовать критерий единогласного проигравшего кандидата. Системы, соответствующие данному критерию, нацелены на выявление нескольких потенциальных победителей, среди которых позднее будет определен единственный кандидат. В данном случае может использоваться максимальное приближение как по минимальному числу изменяемых пар предпочтений (Нансон, Болдуин), так и по числу избирателей (двух- и многотуровые системы и их аналоги). То есть налицо те же инструменты для отыскания максимального правдоподобия, что и в системах единогласного победителя. Указанные методы, как правило, основаны на исключении : они последовательно устраняют заведомо проигравших кандидатов из бюллетеней до тех пор, пока не будет определен только один ( единогласный ) победитель (на практике процесс обычно останавливается при получении абсолютного большинства голосов).

При этом определение заведомо проигравших кандидатов, как правило, не связано с проведением парных сравнений, а значит, формируемая последовательность кандидатов не является полноценной (то есть имеет место псевдорейтинг). Более того, такой неполноценный рейтинг формируется каждый раз при проведении тура голосования или его математического моделирования. По сути, лишь при проведении финального тура голосования образуется единогласный полноценный рейтинг из двух кандидатов. Следовательно, такие системы определяют не один рейтинг, а несколько псевдорейтингов. При сложении псевдорейтингов возможно установить итоговый псевдорейтинг (он тоже не основан на парном сравнении). Такие алгоритмы, как правило, не требуют обязательного составления матрицы пар сравнений, графы личных побед и т.д. Фактически группа систем, основанных на исключении, занимает промежуточное положение между системами единогласного победителя и единогласного рейтинга, который будет рассмотрен ниже.

Метод ley de lemas , будучи пропорциональным алгоритмом для проведения выборов в одномандатном округе, также относится к сложным системам с исключением, поскольку предполагает гипотетический второй тур при неполучении ни одним из кандидатов абсолютного большинства голосов (в нем принимают участие только кандидаты от партии, набравшей относительное большинство голосов). Заградительный барьер (юридический или фактический) позволяет отсечь те партийные списки, которые не получат мандатов. Таким образом, данные системы тоже основаны на исключении и, следовательно, на правиле абсолютного большинства. Более того, в Российской Федерации после известного решения Конституционного Суда установлено правило о допуске к распределению мандатов партий, набравших большинство голосов гражда н5.

Методы наибольшей медианы и Баклина основаны на поиске кандидата, также поддерживаемого большинством граждан, однако при этом анализируются все преференции, а не только первые. Эти алгоритмы допускают ничейный результат сразу между несколькими кандидатами, который разрешается при помощи дополнительных правил (подобие второго тура). При наделении избирателей правом определять лишь две преференции эти методы будут аналогичны основанной на исключении системе дополнительного голоса, которая ранее применялась при избрании мэра Лондона.

Таким образом, все названные системы предполагают проведение второго тура (или он моделируется). Как правило, при этом имеет место исключение кандидатов. В редких случаях оно отсутствует, и тогда допускается иная возможность установления воли большинства, например методом медианы.

Рассматриваемые системы в законодательстве обычно называются методами абсолютного большинства, что не совсем верно с математической точки зрения: когда абсолютное большинство отсутствует, его искусственным образом создают посредством исключения или определения медианы. Допустимо называть это слабым большинством, так как подлинные системы большинства – кондорсетовые алгоритмы. Разумеется, каждая методика по-своему определяет абсолютное большинство (исходя из числа избирателей или числа преференций и т.д.). В редких случаях критерием победы становится не абсолютное большинство, а квалифицированное относительное (квота менее 50 % + 1 голос) или квалифицированное абсолютное (квота более 50 % + 1 голос) большинство, а также единогласие (правило консенсуса). Таким образом, данные системы основаны на заранее определенной квоте, которая устанавливается законодательно. Из этого следует, что во вторую группу входят только сложные (комплексные) избирательные системы, которые, как правило, основаны на исключении.

Наконец, метод Кемени – Янга стремится выявить единогласный одобряемый рейтинг кандидатов. Кандидат, занявший в нем первое место, провозглашается победителем. Определяемый по методу Кемени – Янга рейтинг максимально приближен к единогласному рейтингу с точки зрения изменения наименьших существующих преференций (пар предпочтений). Данное требование является самым строгим критерием консенсуса. Оно соблюдается также небольшим кругом кондорсетовых систем и методом большинства с участием лишь двух кандидатов. Проще говоря, указанные системы основаны на электоральной формуле Кондорсе (с ее помощью определяют кандидата, который побеждает во всех парных сравнениях по правилу большинства). Все проигравшие кандидаты также ранжируются согласно правилу парных сравнений. В итоге избирательной формулой продуцируется рейтинг (последовательность, ранжир) кандидатов, который должен быть максимально приближен к некоему рейтингу, поддерживаемому абсолютно каждым избирателем. Разумеется, каждая избирательная система по-своему определяет то или иное минимальное расстояние до идеала – например, метод Шульце учитывает косвенные победы, а методы Коупленда и Слэйтора используют количество побед в парных сравнениях. Однако общим для таких алгоритмов является цель отыскания компромиссного рейтинга кандидатов. Подобные системы предполагают составление матрицы парных сравнений, графы личных побед и т.д.

Другую подгруппу систем образуют методики, которые первоначально устанавливают только кондорсетового победителя во главе рейтинга (то есть здесь имеет место частичный единогласный рейтинг кандидатов). Например, такой методикой является алгоритм Доджсона, позволяющий установить кандидата, максимально приближенного к идеальному кондорсетовому победителю с точки зрения числа изменяемых преференций. П. Янгом была разработана модификация метода Доджсона, которая определяет кондорсетового победителя меньшим числом игнорированных бюллетеней (то есть числом избирателей ). Это гораздо менее строгий критерий, чем поиск победителя посредством числа преференций (парных сравнений). Похожие правила содержатся в алгоритме Симпсона, где победитель определяется наименьшим числом избирателей, которых не хватает кандидату, чтобы стать кондорсетовым победителем. Этот критерий тоже не является строгим, поэтому система Симпсона не соответствует некоторым критериям представительства граждан.

Таким образом, в последнюю группу избирательных систем входят методы парного сравнения, выявляющие единоличного победителя в личных встречах с другими кандидатами по правилу большинства . В современной науке теории выборов только эти системы называются методами большинства. С нашей точки зрения, более корректен термин «методы парного сравнения», поскольку кондорсетовый победитель (и, следовательно, победитель по правилу большинства) может определяться и методом исключений.

Очевидно, что группа систем единогласного победителя – это наиболее простой и понятный для обывателей метод принятия решений. Использование сложных избирательных систем может привести к парадоксальным результатам, не соответствующим интуитивному представлению о справедливости. Примером является ley de lemas – пропорциональная система с открытыми списками. Данная методика применима и при избрании должностных лиц: президентов, губернаторов и пр .6 В этом

___________________________________________________ ПУБЛИЧНО-ПРАВОВЫЕ НАУКИ случае возможна ситуация, когда победу одержит кандидат, которому не удалось набрать наибольшее число голосов. К примеру, на президентских выборах в Гондурасе в 1986 году победителем был объявлен Х. А. дель Ойо, так как его партия получила наибольшее число голосов избирателей (51 %). При этом сам он уступил по числу голосов кандидату от оппозиционной партии Р. Ромеро (424 тыс. против 656 тыс. )7. При проведении двухтуровых выборов нередко складывается ситуация, когда кандидат, лидировавший в первом туре, проигрывает выборы в финальном раунде голосования. Приведенный ранее пример выборов по системе ley de lemas копирует данную ситуацию.

Кондорсетовые системы являются наиболее сложными, их результаты также могут быть восприняты как несправедливые со стороны лиц, несведущих в математике. В частности, подобного рода системы не исключают победы кандидата с нулем первых преференций.

Итак, мы установили три вида консенсуса, которые соответствуют трем принципам определения победителя: относительное большинство, абсолютное большинство и правило Кондорсе. Именно в таком виде они и закреплены в законодательстве или нормативных актах (в настоящее время метод Кондорсе применяется при проведении праймериз в некоторых странах Северной Европы, а также при избрании членов ученых советов некоторых университетов в США). Однако эти юридические формулировки могут быть заменены на более точные математические термины. Так, метод относительного большинства является, по сути, методом среднеарифметического значения. Это значение может быть установлено посредством сложения только высших преференций (бинарное голосование в системах категорического или одобрительного вотума) или всех преференций избирателей (прочие системы оценочного голосования, правило Борда). Проще говоря, таким значением выступает итоговый процент голосов кандидата-победителя: чем выше этот процент, тем ближе кандидат-победитель к 100%-ному максимуму (консенсусу).

Метод абсолютного большинства – это метод медианы (среднего значения, равного 50 % + 1 голос). Медиана определяется при ранжировании всех преференций избирателей (метод наибольших медиан, алгоритм Баклина) или только высших (двухтуровая система и т.д.). В последнем случае нерезультативность метода преодолевается последовательным исключением кандидатов, проигравших по правилу относительного большинства . Таким образом, данные системы частично используют и прочие преференции избирателя, которые в последующих турах голосования могут трансформироваться в голоса. Это наиболее очевидно в алгоритме Instant Runoff Voting (IRV) и иных его разновидностях (Кумбс и пр.). Одним словом, данные системы способны составить итоговый ранг кандидатов, основанный на их сравнении в финальном туре голосования. Следовательно, правило медианы может сочетаться со среднеарифметическим правилом при определении участников второго тура.

Метод парного сравнения определяет победителя по правилу Кондорсе (или сразу весь кондорсетовый рейтинг кандидатов). Можно утверждать, что данные си- стемы так или иначе определяют медианный рейтинг всех кандидатов (парное сравнение тоже происходит по правилу большинства). Наиболее очевидно это в алгоритме Кемени – Янга8 – единственной системе, соответствующей известному статистическому методу максимального правдоподобия. Данный метод является некой суммой арифметического метода и правила медианы (определяется рейтинг, который имеет наибольшее среднеарифметическое значение, но в котором кандидат, занимающий первое место, побеждает в парном сравнении по правилу медианы любого иного кандидата). Другие кондорсетовые системы также нацелены на поиск некоего среднего рейтинга, создающего полноценный консенсус в обществе и, следовательно, устраивающего в той или иной степени практически каждого избирателя (процент одобрения будет стремиться к 100 %).

В указанных системах возможны различные варианты, в зависимости от того, осуществляется ли учет всех преференций или общего числа избирателей (Янг, минимакс). В любом случае теорема Дункана Блэка установила, что только кондорсето-вые системы способны определить волю медианного избирателя, то есть избирателя, который имеет центристские убеждения в существующем политическом спектр е9. Иначе говоря, только такие методы определяют подлинную медиану в обществе.

В качестве доказательства предлагаем следующую диаграмму.

« ■■■■■ в»Ультралевый

^^^»Левый

^^^^^м Центр

■■ ммПравый

^^^^^мУльтраправый

Рис. 1 . Медиана в голосовании граждан

На приведенной диаграмме кандидат-центрист обладает наибольшим электоратом и выигрывает выборы (площадь фигуры, ограниченной зеленой линией, является наибольшей). И это закономерно, поскольку частично центристские убеждения приемлемы для обоих флангов – и правого, и левого, а также для экстремистов (ультраправых или ультралевых). При проведении преференциального голосования по правилу Кондорсе такой кандидат будет чаще других находиться на первом, втором или третьем месте. В конечном счете именно он в гипотетическом втором туре обыграет любого из конкурентов. В диаграмме показано, что медианный избиратель (срединное положение в электорате) голосует за кандидата-центриста и ни за кого более. Иными словами, избиратель-центрист выбирает кандидата-центриста. Оговоримся, что такая схема справедлива лишь в случае допуска к выборам всех политических сил при равенстве всех граждан, то есть при отсутствии ограничений активного и пассивного избирательного права. В противном случае будет наблюдаться так называемый эффект смещения центра, когда кандидат-центрист проигрывает выборы своим оппонентам (чаще всего ими являются популисты или кандидаты-радикалы).

Таким образом, все три критерия консенсуса основаны на поиске среднего значения. Очевидно, что среднеарифметический метод самый необъективный и способен отдать победу кандидату-экстремисту – крайне правому или крайне левому. На выборах в Южной Корее в 1987 году победил крайне правый кандидат, сторонник военной диктатуры Ро Дэ У¸ который впоследствии был арестован и осужден по обвинению в захвате власт и10. Метод медианы дает более объективный результат, однако и он не лишен недостатков. Достаточно вспомнить победу Национал-социалистической немецкой рабочей партии на выборах в Германии в 1933 году, которые проходили по пропорциональной систем е11 (указанная система в целом соответствует правилу медианы). Наоборот, кондорсетовые системы представляются наиболее эффективными с политологической точки зрения, так как изначально оставляют меньше шансов на избрание кандидатов с радикальными взглядами.

Далее. Названные три математических принципа определения победителя соотносятся как части и целое. Фактически речь идет о степенях максимального правдоподобия . Во-первых, устанавливается максимально правдоподобный единственный кандидат-победитель, или максимально правдоподобная коалиция нескольких кандидатов во главе с единственным победителем, или максимально правдоподобный рейтинг всех кандидатов во главе с единственным победителем. Данное соотношение математически подтверждается при участии лишь двух кандидатов в выборах, а также при «прицельных» преференциях всех избирателей (категорическое голосование за одного кандидата при равных последующих рангах всех остальных кандидатов): в этом случае кандидат, набравший наибольшее число голосов (относительное большинство), автоматически победит во втором туре (абсолютное большинство) любого другого конкурента (Кондорсе).

Три степени правдоподобия определяют три степени легитимности. Системы относительного большинства продуцируют результат выборов с наименьшей легитимностью. Фактически только при участии двух кандидатов такие системы продуцируют единогласный рейтинг. Именно в этом случае они оправданны. В современном мире при избрании глав государств часто применяются системы абсолютного большинства, поскольку они более легитимны: при любом количестве кандидатов во втором туре формируется единогласный рейтинг. Наивысшей легитимностью обладают кондорсетовые системы, которые, к сожалению, практически не применяются на народных голосованиях в силу своей сложности.

Проведенные нами несложные математические исследования подтверждают, что подлинная демократия основана не на большинстве, а на консенсусе всех членов общества: избранный кандидат действительно представляет весь избирательный корпус, который выступает реальным участником выборов (избирательного процесса )12. Таким образом, мы математически доказали существование особого коллективного субъекта активного избирательного права – избирательного корпуса (в тексте статьи 3 Конституции Р Ф13 он определен как «многонациональный народ»). Воля данного субъекта не сводима к воле отдельных избирателей и не является их механической суммой, а обладает целостностью (эмерджентностью). Поэтому избранный депутат вправе участвовать в создании общеобязательных норм права (законов государства): его на это уполномочило все общество, а не только его часть. Однако такая ситуация может существовать лишь в условиях свободы и равенства всех граждан перед законом, то есть в условиях всеобщего, равного и прямого избирательного права при тайном голосовании. Введение избирательных цензов, безусловно, нарушает равенство граждан, а следовательно, избирательные цензы должны быть обоснованными, то есть иметь своей целью не допустить манипуляцию итогами голосования в случае участия в выборах экономически или психически зависимых от родителей и опекунов детей и лиц с психическими заболеваниями. Далее, избирательные цензы не должны лишать избирательных прав значительное число граждан. При этом сами голоса должны быть равны и иметь равное значение. Между тем именно это и нарушается при проведении непрямых выборов президента США, так как голос избирателя в малонаселенном штате Вайоминг практически не имеет никакого значения. Более того, президент США, согласно американской конституции, избирается штатами (проводится косвенное, а не прямое голосование избирателей )14. Можно смело утверждать, что при проведении таких выборов не преследуется цель определить компромиссного кандидата, представляющего все американское общество.