Корреляционно-регрессионный анализ доходов населения Сахалинской области

Уровень благосостояния населения определяется, прежде всего, денежными доходами населения. В работе осуществлен статистический анализ доходов населения с помощью показателей динамики и структуры. Для оценки уровня и динамики доходов населения используются показатели номинального, располагаемого и реального дохода.

Принято выделять несколько основных источников реальных доходов населения (Рисунок 1) [1]:

Структуру доходов населения Сахалинской области рассмотрим на Рисунке 2.

Рис. 1. Источники доходов населения по данным Федеральной службы государственной статистики Российской Федерации

Государственные выплаты

Доходы от собственности

Доходы от предпринимательской деятельности

деятельности

• ■ 2007 о 2008 ■ 2009 ■ 2010 ■2011 ■ 2012 ". 2013 38 2014 И 2015 ■ 2016

Рис. 2. Структура денежных доходов населения Сахалинской области по источникам формирования

Как видно из Рисунка 2, большую часть доходов составляет заработная плата. За исследуемый период самое высокое значение наблюдалось в 2012 году (58,2 %). Большую часть доходов приносят поступления от продажи продукции сельского хозяйства, ссуды, а также объем скрытой заработной платы наемных работников, максимальное значение которых приходится на 2007 год (27,9%), при этом показатели данной статьи снижаются и уже в 2016 году он составил 12,7%. Социальные трансферты приносят также значительную долю доходов населению. Меньше всего доходов население получает от собственности, самое высокое значение которых достигает лишь 3,8%.

Денежные доходы населения включают оплату труда населения, пенсии, пособия, стипендии и другие социаль- ные трансферты, поступления от продажи продуктов сельского хозяйства, доходы от собственности в виде процентов по вкладам, ценным бумагам, дивидендов, доходы лиц, занятых предпринимательской деятельностью, а также страховые возмещения, ссуды, доходы от продажи иностранной валюты и другие доходы [3]. Проанализированы данные по среднедушевым денежным доходам населения Дальневосточного федерального округа, а также Сахалинской области в частности (Рисунок 3). Используя данные Федеральной службы государственной статистики Российской Федерации среднедушевые денежные доходы населения (в месяц) исчисляются делением годового объема денежных доходов на среднегодовую численность населения и на 12 [5].

Рис. 3. Динамика среднедушевых денежных доходов в России, Дальневосточном федеральном округе и Сахалинской области

По данным Рисунка 3 можно отметить, что в целом доходы населения Российской Федерации, Дальневосточного федерального округа и Сахалинской области в частности имеют положительную динамику. В целом к 2016 году показатели среднедушевых доходов населения в России составили 30 744 рублей, в Дальневосточном федеральном округе – 36 414 рублей (выше, чем в России на 5 670 рублей), а в Сахалинской области – 49 599 руб. (выше, чем в ДФО на 13 185 рублей). Таким образом, среднероссийские доходы значительно уступают доходам жителей Сахалинской области.

Доходы населения во многом определяют покупательную способность населения. Уровень дохода является основополагающим фактором потребительской способности населения самых разных слоев. Для определения уровня доходов населения проанализируем покупательную способность с учетом инфляции. Данный анализ представлен графически на Рисунке 4 [5].

ИПЦ        Темп прироста номинальных среднедушевых доходов

Рис. 4. Взаимосвязь инфляции и темпа прироста среднедушевых доходов населения Сахалинской области

По Рисунку 4 можно наблюдать, что в трех случаях, где инфляция превышает темп прироста доходов, доходы населения в реальном выражении снижаются.

Уровень доходов населения является важнейшим показателем его благосостояния. Основными факторами, оказы- вающими влияние на величину доходов, являются: уровень заработной платы, динамика розничных цен, уровень налогов, насыщенность рынка потребительскими товарами и т. д.

На Рисунке 5 представлена динамика реального дохода населения с учетом индекса потребительских цен [5].

Российская Федерация -«♦- Дальневосточный федеральный округ — в • Сахалинская область

Рис. 5. Динамика реальных доходов населения России, Дальневосточного федерального округа и Сахалинской области

По данным Рисунка 5 можно сделать вывод, что в целом реальные доходы населения, как по России, так и по Дальневосточному федеральному округу имеют положительную динамику. Если сравнивать полученные данные с данными Рисунка 3, то можно заметить, что среднедушевые доходы значительно выше, чем реальный доход населения (с учетом инфляции). Реальные доходы по России и ДФО значительно уступают получаемым реальным доходам в Саха- линской области. В период с 2007 года по 2016 год доходы населения Сахалинской области увеличились на 28706 рублей и на конец периода составили 46987 рублей.

Так как основной составляющей доходов населения является заработная плата, то проанализируем динамику среднемесячной заработной платы населения за период с 2007 года по 2016 год. Данный анализ представлен графически на Рисунке 6 [5].

годы

— -» — Российская Федерация        Дальневосточный федеральный округ ^^■А> • Сахалинская область

Рис. 6. Динамика среднемесячной заработной платы по России, Дальневосточному федеральному округу и Сахалинской области

По данным Рисунка 6 можно судить, что динамика среднемесячной заработной платы положительная. На протяжении исследуемого периода заработная плата возрастает, также по графику видно, что доходы населения Сахалин- ской области опережают доходы в целом по России и Дальневосточному федеральному округу. Максимальное значение данного показателя наблюдается в 2016 году и составило 79 338 рублей.

Безусловно, это положительная тенденция. Однако, всегда существует дифференциация в доходах между различными слоями общества. Для того чтобы определить, на сколько высока эта разница используют децильный коэффициент дифференциации доходов. Степень дифференциации доходов населения представлена на Рисунке 7.

Рис. 7. Степень дифференциации доходов и уровень бедности населения Сахалинской области

Как видно из Рисунка 7, высокая степень дифференциации доходов наблюдалась в 2008 году и составила 16,3 раза, самая низкая степень различия в доходах населения отмечалась в 2011 году. В среднем за период данный показатель составил 15,8 раз. Также на Рисунке 7 представлена численность населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума. Численность такого населения постепенно снижается, что является положительной тенденцией.

В условиях изменения цен важно оценить реальную ценность номинальных доходов как источников удовлетворения потребностей населения в товарах и услугах. Эта оценка произво- дится с помощью показателя покупательной способности доходов. Уровень покупательной способности дохода измеряется количеством «потребительских корзин» – определенных представительных наборов товаров и услуг, которые можно приобрести на данный доход. Следовательно, уровень покупательной способности дохода получаем делением его величины на стоимость «потребительской корзины». В частности, в качестве такой корзины может быть выбран тот представительный набор товаров и услуг, который используется при расчете прожиточного минимума.

Рис. 8. Покупательная способность доходов населения Сахалинской области

По Рисунку 8 можно судить о нестабильности покупательной способности в течение исследуемого периода. Самое высокое значение показатель принимал в 2014 году и составил 3,8 раза, самое низкое значение наблюдалось в 2007 и 2011 годах (3,2 раза). В среднем за период покупательная способность доходов составила 3,5 раза.

На уровень доходов населения Сахалинской области влияет множество факторов. Проведем корреляционнорегрессионный анализ взаимосвязи доходов населения Сахалинской области (Y – доходы населения, тыс. руб.) от экономико-социальных факторов:

• Х 1 – валовой региональный продукт в текущих ценах, млрд. руб.;

Х 2 – общая численность населения, тыс. чел.;

Х 3 – уровень инфляции, %;

Х 4 – уровень безработицы, %

Х 5 – число индивидуальных предпринимателей тыс. чел.;

X 6 – величина прожиточного минимума, тыс. руб.

С помощью использования компьютерных программ получим матрицу парных коэффициентов, на основании которых необходимо сделать вывод о факторах, которые могут быть включены в модель множественной регрессии (Таблица 1).

Таблица 1. Корреляционная матрица влияния факторов на доходы населения Сахалинской области

	Среднедуш. доходы, тыс. руб.	ВРП, млрд. руб.	Уровень инфляции, %	Уровень безработицы, %	Число ИП, тыс.чел	Общая чис-ленн-ть населения, тыс. чел.	Прожиточный минимум, тыс. руб.
Среднедуш. доходы,   тыс. руб.	1
ВРП, млрд.руб.	0,9797	1
Уровень   ин- фляции,%	-0,5252	-0,6027	1
Уровень  без- работицы,%	-0,0087	0,0227	-0,0053	1
Число    ИП, тыс.чел.	0,2389	0,2302	0,0621	0,2662	1
Общая численность населения, тыс. чел.	-0,9584	-0,9662	0,6046	-0,0618	-0,2793	1
Прожиточный минимум, тыс. руб.	0,9929	0,9793	-0,5702	-0,0088	0,2429	-0,9503	1

Выявлена наиболее тесная связь доходов населения с величиной прожиточного минимума и общей численностью населения. В данном случае они являются взаимозависимыми факторами с коэффициентом парной корреляции более 0,85, поэтому в корреляционную модель их предпочтительно не включать [9].

В ходе пошагового корреляционного анализа для проведения многомерного статистического анализа из шести факторов были отобраны четыре:

Х 1 – валовой региональный продукт в текущих ценах, млрд. руб.;

Х 3 – уровень инфляции, %;

Х 4 – уровень безработицы, %;

Х 5 – число индивидуальных предпринимателей, тыс. чел.

Таблица 2. Корреляционная матрица влияния отобранных факторов на доходы населения Сахалинской области

	Среднедушевые доходы, тыс. руб.	ВРП,   млрд руб.	Уровень   ин- фляции,%	Уровень безработицы, %	Число ИП, тыс.чел.
Среднедушевые доходы, тыс. руб.	1
ВРП, млрд руб.	0,979680489	1
Уровень    инфля- ции,%	-0,525180664	-0,6027493	1
Уровень безработицы, %	-0,008730856	0,02273619	-0,005328	1
Число ИП, тыс.чел.	0,238862775	0,23023367	0,0621247	0,266243575	1

Выполним регрессионный анализ с помощью программы MS Excel. В результате проведенного анализа получаем следующее уравнение регрессии:

•у =2,98+0,05%! + 0,44%2- 0,29Х3 + 0,006%4

Анализ параметров уравнения регрессии показывает, что при увеличении ВРП на 0,05 млрд. рублей доходы населения увеличиваются на 1 тыс. рублей; при увеличении уровня инфляции на 1% доходы населения увеличиваются на 0,44 тыс. рублей. Уровень безработицы оказывает отрицательное влияние на доходы населения, так как при увеличении уровня безработицы на 1% доходы населения уменьшаются на 0,29 тыс. рублей. Число индивидуальных предпринимателей также оказывает положи- тельное влияние, то есть при увеличении числа ИП на 1 тыс. человек доходы населения увеличиваются на 0,006 тыс. рублей.

На основе полученного уравнения регрессии рассчитаем смоделированные значения доходов населения и вычислим среднюю ошибку модели по формуле:

=

∑ (усмодел Уфакт п-1

\Значения фактических и рассчитанных смоделированных доходов населения представлены на Рисунке 9.

Рис. 9. Динамика фактических и смоделированных среднедушевых доходов населения Сахалинской области

Исходя из полученных данных, в среднем ошибка модели составит 2,3970 тыс. рублей.

Для комплексного изучения доходов населения Сахалинской области осуществим прогноз показателя на период 2018-2020 гг.

Для осуществления прогноза вос- пользуемся табличным редактором MS Excel для выбора наиболее подходящего тренда развития. Выбор осуществим исходя из того, какая модель тренда будет более приближена к фактическим данным. Полученные данные представлены на Рисунке 10.

Е40

y = -573,75x2 + 2 314 242,05x - 2 333 615 703,01

2011       2012       2013       2014       2015       2016       2017

годы

Рис. 10. Полиномиальный тренд развития доходов населения Сахалинской области

Точнее всего тренд ложится на данные в периоде с 2011-2017 годы. Прогноз доходов населения Сахалинской области осуществим по уравнению параболического тренда:

У= + аг ∗ х+ а2 ∗ х2 (2)

Необходимо найти недостающие параметры уравнения, применяя метод наименьших квадратов, для этого решим следующую систему уравнений:

7 а₀ +28 ^ + 140а₂ = 296,5 28а₀ + 140 а^ + 784а₂ = 1275,6 140 а₀ + 784 а_г + 4676 а₂ = 6598,2 Решив систему уравнений, получаем следующие значения необходимых параметров: а₀ = 22,694 ; а_г = 7,784 ; ^2 = - 0,573 . Подставив эти значения в уравнение тренда, получим следующие точечные прогнозируемые значения, которые представлены на Рисунке 11.

годы

Рис. 11. Прогнозные значения доходов населения Сахалинской области на период

2018-2020 гг.

Согласно прогнозу, показатель будет уменьшаться. Это означает, что тренд в 2018 году пройдет через точку с ординатой 48,3 тыс. руб., а в 2020 году – через точку 43,2 тыс. руб. В среднем, снижение доходов за прогнозируемый период произойдет на 5,1 тыс. рублей.

Оценим качество уравнения регрессии с помощью средней относительной ошибки аппроксимации. Ошибка аппроксимации в пределах 5-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным [9].

∑| Ух ^t |/ Zi — 2 ,2918

П 7 100% = 4,17% (3)

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

Также определив индекс детерминации, который равен R = 0,925 , можно сделать вывод о том, что на 92,5 % доходы населения зависят от рассматриваемых факторов, а на долю других факторов приходится всего 7,5% изменения доходов населения.

Находим из таблицы F kp (2;4;0,05) = 6,94, где m – количество факторов в уравнении регрессии (m=2).

Г — ⁰,925 7 — 2 — 1

= ∗ = 24,63 (4) 1-0,925 2

Поскольку F > F kp , то коэффициент детерминации (и в целом уравнение регрессии) статистически значим.

Произведем интервальный прогноз значений. Для этого определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя по формуле:

Uy ⁼      ± к ,         (5)

где L –период упреждения;

у n+L – точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени;

n – количество наблюдений во временном ряду

= с / д 1 , 3(n+2L—1)2 ta ∗ Sy∗  1+  + (;(n2-l ) , (6)

где S y – стандартная ошибка прогнозируемого показателя;

t a – табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.

По таблице Стьюдента t a равен 2,776. Стандартная ошибка прогнозируемого показателя равна 2,52. Используя выше приведенные формулы, произведем прогноз на период 2018-2020 гг.

При точечном прогнозе на 2018 год значение доходов получилось равное 48,3 тыс. рублей. Интервальный прогноз с 95% вероятностью:

кг = 9,17;48,3 -9,17 = 39,13; и     48,3 +9,17 = 57,47

Следовательно, прогнозируемые значения доходов на 2018 год будут нахо- диться в интервале от 39,13 тыс. рублей и до 57,47 тыс. рублей. По аналогии производится прогноз на оставшиеся годы. Результат интервального прогноза с 95% вероятностью представлен на Рисунке 12.

верхняя граница прогноза нижняя граница прогноза

Рис. 12. Интервальный прогноз (c 95% вероятностью) доходов населения Сахалинской области на период 2018-2020 гг.

Проведенный корреляционнорегрессионный анализ позволил спрогнозировать значения доходов населения Сахалинской области на перспективу.

Таким образом, основными нерешенными проблемами в области дохо- дов населения остаются высокая дифференциация доходов населения, низкий уровень прожиточного минимума, небольшая величина предоставляемых социальных трансфертов.