Космологическая модель в метрике типа VIII по Бьянки: квантовое рождение вселенной

Согласно наблюдениям телескопа "Планк", статистическая значимость аномалии – глобальной анизотропии – остается низкой и результаты телескопа "Планк" полностью удовлетворяют стандартной космологической Л CDM - модели [1]. Так что на данный момент общепринятая точка зрения состоит в том, что наша Вселенная – однородна и изотропна. Однако известны астрономические наблюдения, которые могут свидетельствовать в пользу крупномасштабных отклонений от изотропии в наблюдаемой Вселенной. Укажем здесь, что есть особый тип анизотропии в 4-мерном пространстве – это анизотропия, обусловленная космологическим вращением. Укажем некоторые работы, посвященные космологическому вращению: [4, 5, 6, 7].

В данных работах рассматриваются следующие космологические метрики: обобщение метрики Геделя, метрики типов II,VIII по Бьянки, а также используются различные источники тяготения. На наш взгляд, при теоретическом моделировании космологического вращения целесообразно использовать метри-

ки различных типов по Бьянки, которые не противоречат наблюдательным данным.

В данной работе в рамках общей теории относительности рассматривается космологический сценарий с вращением на основе метрики типа VIII по Бьянки вида dS=n□□□пап, □.□=03,          (1)

где    θ0 = dt – R νA eA, θA = R KA eA, при этом νA={0,0,1} , KA={a,a,b} A = 1,2,3, а 1 – формы eA представляют собой выражения: e1 = ch y cos z dx – sin z dy, e2 = ch y sin z dx + cos z dy, (2) e3 = sh y dx + dz.

Источниками гравитации являются три жидкости, моделирующие барионную материю и темную энергию.

Нестационарная космологическая модель с вращением

Решение уравнений тяготения Эйнштейна, записанных в тетрадной форме

R.k -1 п R = к Tlk(3)

ik         ikik с тензором энергии – импульса

T ik =⁽ p + Рuu k + ( ^ - p ) X i X k - РП к +

+ WVk +(s + n VV - П, где p, σ – компоненты давления анизотроп-

ной жидкости; р - плотность ее энергии; X i ={0,1,0,0} - тетрадные компоненты вектора анизотропии. Оставшиеся слагаемые соответствуют пылевидной и ультрарелятивистской материям. С учетом закона сохранения энергии эволюция масштабного фактора дается

T , = 2 7 a ⁴( b ² -1) R ⁶ Ch² y ^b PP a + v b - 1

(5 b ³ - 4 b + 4 a ( b ² - 1) > ₀    ( a + b )( b ² - 1) ^ ₀

⁺          3 b³ R^{4         +} b³ R³

(4 a ² + b²

-

1)/ a ⁴ + 12(1/ b ² - 1) R ² ^

соотношением

4 R ²

, (14)

)

t =

dR

.

^- b⁴ ^ ^ о С а + b ) S ₀( а + b )       2

л —т +¹—+ DR

4 a ⁴     3 bR      3 bR ²

Уравнение Уиллера–де Витта

Пространство-время с данной метрикой можно расщепить на пространство и время согласно стандартной процедуре.

Для этого метрику можно представить в виде ds2 = - N2 dt2 + gab (dxa + Nadt)(dxb + Nbdt), (6) а нормальный базис на гиперповерхностях постоянного параметра t=const определяется триадой касательных векторов eαa (a – реперный, a - координатный индекс); e0 = о, eb = ^b (a, b = 1,2,3). Единичный времениподобный нормальный вектор к трехмерной пространственноподобной гиперповерхности постоянного параметра t=const имеет вид

Па = (-N ,0,0,0), a = 0,1,2,3.(7)

Как известно, Ψ – волновая функция Вселенной – удовлетворяет уравнению Уил-лера–де Витта

T, W = 0

и уравнениям суперимпульсов

Ta T = 0.(9)

Согласно общему подходу [8], уравнения связей можно записать в виде

T = -^0GabcnV - g1/2 •3R - 2ag1/2 • T' = 0, Ta =-2gac^did - 2g1/2 • Ta = 0.

П =- g 1/2(Kab - gabK),(11)

Kab =-na;b,

T± = Ta^n* , Ta = = a 0 П^.(

Также σ 0 = -1, T _αβ – тензор энергии-импульса источников гравитации.

В рассматриваемой задаче (10) дает

T 1 = - 21^ ( P ⁺ a ) • \ b - 1

• • R-^a ⁴( b ² -1) R⁶Ch ²( y ) Sh ( y ), (15)

T 2 = 0,                  (16)

T = - 2T bb - I( P ⁺ a ) ^R^a ⁴( b ² - 1) R⁶Ch ²( y ).

Введем конформное время dt=Rdη и заменим dR/dη оператором – id/dR , i ² =-1.

Тогда

T = 7 ^{a (} b -1) R ^{C h} y ( 4 a 2 (3 a ( b ² - 1) +

• ²          6 a ² b ³ R^{4      V} °

+ b (5 b ² - 3)) + 36 a ² b V ² - 9 b ³( b ² - 1) R ² +

+ 12 ^ ₀ a ²( b ² - 1)( a + b ) R + 36 a²b ( b ² - 1) DR ⁴),

(18) оператор набла означает дифференцирование по R . Уравнение Уиллера–де Витта:

-^- U ( R ) T = 0,        (19)

dR ²

где

U ( R ) = ( - 4 a ⁴( - 3 b + 5 b ³ + 3 a ( b ² - 1) > ₀ -

- 3 R (4 a ⁴( a + b )( b ² - 1) u ₀ +

+ b ³(2 + a ²(1 - 3 b ²)) R +

+ 12 a ⁴ b ( b ² - 1) DR ³))/36 a ⁴ b ( b ² - 1) . (20)

Уравнения (15)–(17) в данной метрике выполняются тождественно.

Коэффициент туннелирования

S = expf- 2] URdR , v R           )

где R 1 и R 2 – нули U(R), в отличие от случая, рассмотренного в [9], не вычисляется в элементарных функциях, поэтому рассчитаем его в частном случае b =2, a =2/3. Тогда с точностью до 0,001

R1 =0,232, R2 =1,241, Ξ=0,334, что превосходит соответствующую величину в отсутствие барионной материи.

Заключение

Показано, что квантовое рождение вращающейся Вселенной в метрике типа 8 по Бьянки, заполненной ультрарелятивистской, пылевидной и анизотропной жидкостями, моделирующими барионную материю и темную энергию и проходящей соответствующий космологический сценарий, удовлетворительно соотносится с более простой моделью, описываемой лишь тензором энергии – импульса анизотропной жидкости. При этом последняя является частным случаем рассмотренной в данной работе модели. Выяснено, что учет барионной материи при определенных значениях параметров снижает вероятность квантового рождения.