Краевая задача для нагруженного уравнения дробного порядка с меняющимся направлением времени
Автор: Геккиева Сакинат Хасановна, Керефов Марат Асланбиевич
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 4, 2017 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается краевая задача для нагруженного параболического уравнения с дробной производной Римана - Лиувилля с прямым и обратным ходом времени в прямоугольной области. Доказана однозначная разрешимость поставленной задачи в классе функций, удовлетворяющих условию Гёльдера. Вопрос разрешимости задачи редуцируется к вопросу разрешимости обобщенного уравнения Абеля, и, соответственно, разрешимости сингулярного интегрального уравнения.
Смешанно-параболическое уравнение, задача жевре, нагруженное уравнение, оператор дробного интегро-дифференцирования римана, лиувилля, уравнение дробной диффузии, функция типа райта, интегральное уравнение вольтерра, уравнение абеля, условие гёльдера
Короткий адрес: https://sciup.org/14835236
IDR: 14835236 | УДК: 517.95 | DOI: 10.18101/2304-5728-2017-4-3-8
Boundary value problem for the loaded equation of fractional order with forward and backward time stepping
The article considers a boundary value problem for the loaded parabolic equation involving the Riemann - Liouville derivative with forward and backward time stepping in a rectangular domain. It is proved that the problem is uniquely solvable for the class of functions satisfying the Holder condition. The issue on the solvability of the problem can be reduced to the solvability of the generalized Abel equation, and therefore to the solvability of the singular integral equation.
Список литературы Краевая задача для нагруженного уравнения дробного порядка с меняющимся направлением времени
- Gevrey М. Sur les equations aux derives partielles du type parabolique//J. Math. App. 1913. T. 9, sec. 6. P. 305-475.
- Керефов А. А. Задача Жевре для одного смешанно-параболического уравнения//Дифференц. уравнения. 1977. Т. XIII, № 1. С. 76-83.
- Керефов А. А. Об одной краевой задаче Жевре для параболического уравнения со знакопеременным разрывом первого рода у коэффициента при производной по времени//Дифференц. уравнения. 1974. Т. X, № 1. С.69-77.
- Кислов Н. В., Червяков А. В. Краевая задача с меняющимся направлением времени//Вестник МЭИ. 2002. № 6. С. 62-67.
- Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука. 2006. 287 с.
- Попов С. В. О первой краевой задаче для параболического уравнения с меняющимся направлением времени//Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1991. Вып. 102. С. 100-113.
- Терсенов С. А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985. 301 с.
- Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с.
- Геккиева C. X. Смешанные краевые задачи для нагруженного диффузионно-волнового уравнения//Научные ведомости БелГУ. Сер. Математика. Физика. 2016. Вып. 42, № 6 (227). С. 32-35.
- Геккиева C. X., Керефов М. А. Смешанные краевые задачи для нагруженного уравнения с дробной производной//Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики: материалы III Междунар. конф. Нальчик, 2006. С. 80-82.
- Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 105 с.
- Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. 272 с.
- Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
