Краевые задачи для смешанного параболо-гиперболического уравнения четвертого порядка с разрывными условиями склеивания

Доказана теорема существования и единственности решения краевой задачи для уравнения в частных производных четвертого порядка с переменными коэффициентами, содержащее произведение смешанного параболо-гиперболического оператора и дифференциального оператора колебания струны с разрывными условиями склеивания в пятиугольнике на плоскости. Методом понижения порядка уравнений разрешимость краевой задачи сводится к решению задачи Трикоми для смешанного параболо-гиперболического уравнения с переменными коэффициентами и с разрывными условиями склеивания. Разрешимость этой задачи сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно следа производной функции по y на линии изменения типа уравнения. В гиперболической части области методом функции Римана получено представление решения задачи для гиперболического уравнения с младшими членами. В параболической части области методом последовательных приближений и функции Грина получено решение первой краевой задачи для параболического уравнения с младшими членами. В результате решение задачи реализуется методом решения задачи Гурса и первой краевой задачи для уравнения колебания струны.