Критерии устранимых множеств для гармонических функций из соболевских пространств l1 p,w

Автор: Шлык Владимир Алексеевич

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Рубрика: Математика и механика к 75-летию проф. В.М. Миклюкова. Часть I

Статья в выпуске: 2 т.22, 2019 года.

Бесплатный доступ

В работе установлены точные функциональные и емкостные характеристики устранимых множеств для гармонических функций на открытом ограниченном множестве ⊂ 𝑅𝑛, ≥ 2, из весового пространства 𝐿1 𝑝,𝑤(𝐺) с весом 𝑤, удовлетворяющим 𝐴𝑝-условию Макенхаупта, > 1. Доказательство основных результатов базируется на теории распределений по Л. Шварцу и использует свойства экстремальных функций для емкости компакта.

Соболевские пространства, гармонические функции, распределение шварца, емкость множества

Короткий адрес: https://sciup.org/149129859

IDR: 149129859 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2019.2.4

Список литературы Критерии устранимых множеств для гармонических функций из соболевских пространств l1 p,w

Асеев, В. В. О множествах, устранимых для пространственных квазиконформных отображений / В. В. Асеев, А. В. Сычев // Сиб. мат. журн. - 1974. - Т. 15, № 6. - C. 1213-1227.
Владимиров, В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. - М.: Наука, 1976. - 280 c.
Водопьянов, С. К. Критерий устранимости множеств для пространств 𝐿1, квазиконформных и квазиизометрических отображений / С. К. Водопьянов, В. М. Гольдштейн // Сиб. мат. журн. - 1977. - Т. 18, № 1. - C. 49-68.
Гольдштейн, В. М. Введение в теорию функций с обобщенными производными и квазиконформные отображения / В. М. Гольдштейн, Ю. Г. Решетняк. - М.: Наука, 1983. - 284 c.
Демшин, И. Н. Критерии устранимых множеств для весовых пространств гармонических функций / И. Н. Демшин, В. А. Шлык // Зап. науч. семинара ПОМИ. - 2002. - Т. 286. - C. 62-73.
Дымченко, Ю. В. Достаточность семейства ломаных в методе модулей и устранимые множества / Ю. В. Дымченко, В. А. Шлык // Сиб. мат. журн. - 2010. - Т. 51, № 6. - C. 1298-1315.
Дымченко, Ю. В. Об одной задаче Дубинина для емкости конденсатора с конечным числом пластин / Ю. В. Дымченко, В. А. Шлык // Мат. заметки. - 2018. - Т. 103, № 6. - C. 841-852.
Дымченко, Ю. В. Соотношение между весовой емкостью конденсатора и весовым модулем семейства разделяющих поверхностей / Ю. В. Дымченко, В. А. Шлык // Дальневосточный мат. сб. - 1996. - № 2. - C. 72-80.
Канторович, Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. - М.: Наука, 1977. - 744 c.
Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. - М.: Наука, 1989. - 544 c.
Копылов, А. П. Об устранимости плоских множеств в классе трехмерных квазиконформных отображений / А. П. Копылов // Метрические вопросы теории функций и отображений. - 1964. - № 1. - C. 21-23.
Мазья, В. Г. Классы областей, мер и емкостей в теории пространств дифференцируемых функций / В. Г. Мазья // Современные проблемы. Фундаментальные направления. - 1988. - Т. 26. - C. 159-228.
Миклюков, В. М. Об устранимых особенностях квазиконформных отображений в пространстве / В. М. Миклюков // Докл. АН СССР. - 1969. - Т. 188, № 3. - C. 525-527.
Стейн, И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций / И. Стейн. - М.: Мир, 1973. - 342 c.
Шабат, Б. В. К теории квазиконформных отображений в пространстве / Б. В. Шабат // Докл. АН СССР. - 1960. - Т. 132, № 5. - C. 1045-1048.
Ahlfors, L. V. Conformal invariants and functions-theoretic null-sets / L. V. Ahlfors, A. Beurling // Acta Math. - 1950. - Vol. 83, № 1-2. - P. 101-129.
Calderon, A. P. On the existence of certain singular integrals / A. P. Calderon, A. Zygmund // Acta Math. - 1952. - Vol. 88. - P. 85-139.
Coifman, R. R. Weighted norm inequalities integrals / R. R. Coifman, C. Fefferman // Studia Math. - 1974. - Vol. 51. - P. 241-250.
Hedberg, L. I. Removable singularities and condenser capacities / L. I. Hedberg // Arkiv. Math. - 1974. - Vol. 12, № 2. - P. 101-129.
Muckenhoupt, B. The equivalence of two conditions for weight functions / B. Muckenhoupt // Studia Math. - 1974. - Vol. 49. - P. 101-106.
Ohtsuka, M. Extremal length and precise functions / M. Ohtsuka // Gakuto international Series. - 2003. - Vol. 19. - P. 1-343.
Schwartz, L. Therie des distributions / L. Schwartz. - Paris: Hermann, 1950. - Vol. 1. - 148 p.
Va¨isa¨la¨, J. Removable sets for quasiconformal mappings / J. Va¨isa¨la¨ // J. Math. Mech. - 1969. - Vol. 19, № 1. - P. 49-51.
Ziemer, W. P. Extremal length and conformal capacity / W. P. Ziemer // Trans. Amer. Math Soc. - 1967. - Vol. 126, № 3. - P. 460-473.

Еще

Статья научная