Локальная монотонная интерполяция и однопараметрические группы
Автор: Осадченко Н.В.
Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi
Рубрика: Прикладная математика, математическое и компьютерное моделирование
Статья в выпуске: 2 (19), 2017 года.
Бесплатный доступ
В настоящей работе обсуждается использование однопараметрических групп диффеоморфизмов единичного от- резка [ 0, 1] для построения сплайн-интерполянтов, сохраняющих монотонность исходных данных. Задачи, где нарушение монотонности исходных данных неприемлемо, возникают во многих прикладных областях сплайн- интерполяции.Показано, что предложенный выбор локальных эрмитовых интерполянтов в виде суперпозиций диффеоморфизмов, принадлежащих определенным однопараметрическим группам, гарантирует сохранение формы для строго монотон- ных данных. Для выбора подходящих групп и изучения их свойств удобно задавать их элементы неявно, используя в качестве отправной точки соответствующее уравнение Шредера или инфинитезимальный оператор группы. Эффек- тивность предлагаемого подхода проверена в ряде вычислительных экспериментов.
Монотонная интерполяция, сплайны, однопараметрические группы, уравнение шредера, мульти- пликативная производная
Короткий адрес: https://sciup.org/14266200
IDR: 14266200
Список литературы Локальная монотонная интерполяция и однопараметрические группы
- Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы. 3-е изд. М.: Издат. дом МЭИ, 2008. 672 с.
- Завьялов Ю. С., Леус В. А., Скороспелов В. А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.
- Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, 1985. 304 с.
- Квасов Б. И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. М.: Физматлит, 2006. 360 с.
- Hussain M., Hussain M. Z., Sarfraz M. Shape-Preserving Rational Interpolation Scheme for Regular Surface Data//International Journal of Applied and Computational Mathematics. 2016. Vol. 2 (4). P. 713-747.
- Schweikert D. G. An Interpolating Curve Using a Spline in Tension//Journal of Mathematics and Physics. 1966. Vol. 45. P. 312-317.
- Duan Q., Djidjeli K., Price W. G., Twizell E. H. Constrained Control and Approximation Properties of Rational Interpolating Curve//Information Sciences. 2003. Vol. 152. P. 181-194.
- Karim S., Pang K. Shape Preserving Interpolation Using �2 Rational Cubic Spline//Journal of Applied Mathematics. 2016. Vol. 2016. Article ID 4875358. URL: http://dx.doi.o DOI: rg/10.1155/2016/4875358
- Fritsch F. N., Carlson R. E. Monotone Piecewise Cubic Interpolation//SIAM Journal on Numerical Analysis. 1980. Vol. 17 (2). P. 238-246.
- Fritsch F. N., Butland J. A Method for Constructing Local Monotone Piecewise Cubic Interpolants//SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1984. Vol. 5 (2). P. 300-304.
- Квасов Б. И. Монотонная и выпуклая интерполяция весовыми кубическими сплайнами//Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. Т. 53. № 10. С. 1610-1621.
- Merrien J.-L., Sablonnie` re P. Rational Splines for Hermite Interpolation with Shape Constraints//Computer Aided Geometric Design. 2013. Vol. 30 (3). P. 296-309.
- Karim S., Pang K. Monotonicity-Preserving Using Rational Cubic Spline Interpolation//Research Journal of Applied Sciences. 2014. Vol. 9 (4). P. 214-223.
- Ibraheem F., Hussain M., Hussain M. Z. Monotone Data Visualization Using Rational Trigonometric Spline Interpolation//The Scientific World Journal. 2014. Vol. 2014. Article ID 602453. URL: http://dx.doi.o DOI: rg/10.1155/2014/602453
- Navas A. Growth of Groups and Diffeomorphisms of the Interval//Geometric and Functional Analysis. 2008. Vol. 18 (3). P. 988-1028.
- Журавлев В. Ф., Климов Д. М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 326 с.
- Schro¨der E. U¨ ber iterirte Functionen//Mathematische Annalen. 1870. Bd. 3 (2). S. 296-322.
- Curtright T., Zachos C. Evolution Profiles and Functional Equations//Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42. Article ID 485208. URL: http://dx.doi.o DOI: rg/10.1088/1751-8113/42/48/485208
- Curtright T., Jin X., Zachos C. Approximate Solutions of Functional Equations//Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2011. Vol. 44. Article ID 405205. URL: http://dx.doi.o DOI: rg/10.1088/1751-8113/44/40/405205
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 4-е изд. М.: Наука, 1988. 552 с.
- Корецкий А. В., Осадченко Н. В. Решение задач кинематики на персональном компьютере. М.: Изд-во МЭИ, 2004. 48 с.
- Вершинин В. В., Завьялов Ю. С., Павлов Н. Н. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. Новосибирск: Наука, 1988. 102 с.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 4-е изд. М.: Наука, 1971. 576 с.
- Мартыненко Ю. Г., Осадченко Н. В. Движение шарнирного двухзвенника по гладкой кривой переменной кривизны//Вестник МЭИ. 2001. № 3. С. 14-18.
- Осадченко Н. В., Абдельрахман А. M. З. Компьютерное моделирование движения мобильного ползающего робота//Вестник МЭИ. 2008. № 5. С. 131-136.
- Смогоржевский А. С., Столова Е. С. Справочник по теории плоских кривых 3-го порядка. М.: Физматгиз, 1961. 263 с.
