Прикладная математика, математическое и компьютерное моделирование. Рубрика в журнале - Пространство, время и фундаментальные взаимодействия
Итерационный метод полиномиального дифференцирования для одного класса уравнений сверток
Статья научная
В статье рассматривается класс уравнений сверток в сверточной алгебре D ′ (R). Доказывается разрешимость урав- нений сверток данного класса. Для исследования уравнений в статье предлагается использовать итерационный ме- тод полиномиального дифференцирования, который также позволяет получить итерационные формулы для отыс- кания элементарного решения. Кроме того, в статье приводится программная реализации метода, а также пример решения уравнения сверток с помощью системы компьютерной математики Maple.
Бесплатно
Локальная монотонная интерполяция и однопараметрические группы
Статья научная
В настоящей работе обсуждается использование однопараметрических групп диффеоморфизмов единичного от- резка [ 0, 1] для построения сплайн-интерполянтов, сохраняющих монотонность исходных данных. Задачи, где нарушение монотонности исходных данных неприемлемо, возникают во многих прикладных областях сплайн- интерполяции.Показано, что предложенный выбор локальных эрмитовых интерполянтов в виде суперпозиций диффеоморфизмов, принадлежащих определенным однопараметрическим группам, гарантирует сохранение формы для строго монотон- ных данных. Для выбора подходящих групп и изучения их свойств удобно задавать их элементы неявно, используя в качестве отправной точки соответствующее уравнение Шредера или инфинитезимальный оператор группы. Эффек- тивность предлагаемого подхода проверена в ряде вычислительных экспериментов.
Бесплатно
Монотонная сплайн-интерполяция класса C2 на основе однопараметрических групп диффеоморфизмов
Статья научная
В работе обсуждаются вопросы построения сплайн-интерполянтов класса 𝐶2, сохраняющих монотонность исходных данных, с использованием однопараметрических групп диффеоморфизмов единичного отрезка [ 0, 1]. Выбор локальных интерполянтов в виде суперпозиций диффеоморфизмов, принадлежащих определенным однопараметрическим группам, гарантирует для строго монотонных данных сохранение монотонности получаемым интерполянтом. Как и в случае кубических сплайнов, для обеспечения повышенной (класса 𝐶2) гладкости интерполянта достаточно потребовать, чтобы выполнялись условия непрерывности второй производной интерполянта во внутренних узлах заданной сетки. В работе для интерполянтов рассматриваемого типа получен явный вид соответствующих уравнений и предложен способ их численного решения. При этом для одной разновидности таких интерполянтов уравнения оказываются нелинейными, но их можно легко решить методом Ньютона; другая же разновидность обсуждаемых интерполянтов вообще не требует решения каких-либо уравнений: достаточно вычислить требуемые значения пер- вой производной во внутренних узлах, используя метод среднего гармонического (HMM). Проведенные вычисли- тельные эксперименты подтвердили эффективность предложенного подхода.
Бесплатно
Программный комплекс для работы с матрицами Дирака Susy_Diracus
Статья научная
Описан программный комплекс для работы с матрицами Дирака SUSY_Diracus - набор вычислительных инструментов, позволяющий ускорить работу специалиста по суперсимметрии. Описание функций сопровождено примером их использования. Кратко рассмотрены принципы построения и работы этих функций. Приведены примеры нестандартного применения инструментов комплекса.
Бесплатно
Статья
Описаны инструменты численно-аналитического моделирования нелинейных динамических систем на основе ав- торского прикладного пакета программ DifEqTools, приведены примеры вычислений.
Бесплатно
Статья научная
Описаны инструменты автоматической визуализации численных решений систем нелинейных обыкновенных диф- ференциальных уравнений и усреднения численных решений на основе авторского прикладного пакета программ DifEqTools, а также приведены примеры применения этих инструментов к исследованию нелинейных задач механи- ки и космологии.
Бесплатно
