Локальная разрешимость и разрушение решения одного уравнения с квадратичной некоэрцитивной нелинейностью
Автор: Корпусов Максим Олегович, Лукьяненко Дмитрий Витальевич, Овсянников Евгений Алексеевич, Панин Александр Анатольевич
Рубрика: Программирование
Статья в выпуске: 2 т.10, 2017 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрена начально-краевая задача для уравнения ионно-звуковых волн в плазме. При этом распределение Больцмана плотности электронов приближено квадратичной функцией. Для рассмотренной задачи доказана локальная (по времени) разрешимость и проведено аналитико-численное исследование разрушения решения. Методом пробных функций получены достаточные условия разрушения решения за конечное время и оценка сверху на время разрушения. В конкретных численных примерах эти оценки уточнены численно методом сгущения сеток по Ричардсону. Промежуток времени для численного счета выбирается согласно аналитически полученной оценке сверху на время разрушения решения. В свою очередь, численное моделирование уточняет момент и характер этого разрушения. В частности, показано распространение разрушения в пространстве. Таким образом, аналитическая и численная части исследования взаимно дополняют друг друга.
Разрушение решения, нелинейная начально-краевая задача, уравнение соболевского типа, экспоненциальная нелинейность, экстраполяция по ричардсону
Короткий адрес: https://sciup.org/147159418
IDR: 147159418 | DOI: 10.14529/mmp170209
Список литературы Локальная разрешимость и разрушение решения одного уравнения с квадратичной некоэрцитивной нелинейностью
- Корпусов, М.О. Критические показатели мгновенного разрушения или локальной разрешимости нелинейных уравнений соболевского типа/М.О. Корпусов//Известия РАН. Серия математическая. -2015. -Т. 79, № 5. -C. 103-162.
- Korpusov, M.O. Blow-up for One Sobolev Problem: Theoretical Approach and Numerical Analysis/M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, E.V. Yushkov//Journal of Mathematical Analysis and Applications. -2016. -V. 442, № 2. -P. 451-468.
- Korpusov, M.O. Blow-up Phenomena in the Model of a Space Charge Stratification in Semiconductors: Analytical and Numerical Analysis/M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, E.V. Yushkov//Mathematical Methods in the Applied Sciences. -2017. -V. 40, № 7. -P. 2336-2346.
- Корпусов, М.О. О разрушении за конечное время решения начально-краевой задачи для нелинейного уравнения ионно-звуковых волн/М.О. Корпусов//Теоретическая и математическая физика. -2016. -Т. 187, № 3. -C. 447-454.
- Панин, А.А. О локальной разрешимости и разрушении решения абстрактного нелинейного интегрального уравнения Вольтерра/А.А. Панин//Математические заметки. -2015. -Т. 97, № 6. -C. 884-903.
- Hairer, E. Solving of Ordinary Differential Equations/E. Hairer, G. Wanner. -Berlin; Heidelberg: Spinger-Verlag, 2002.
- Калиткин, Н.Н. Численные методы решения жестких систем/Н.Н. Калиткин//Математическое моделирование. -1995. -Т. 7, № 5. -С. 8-11.
- Rosenbrock, H.H. Some General Implicit Processes for the Numerical Solution of Differential Equations/H.H. Rosenbrock//The Computer Journal. -1963. -V. 5, № 4. -P. 329-330.
- Альшин, А.Б. Схемы Розенброка с комплексными коэффициентами для жестких и дифференциально-алгебраических систем/А.Б. Альшин, Е.А. Альшина, Н.Н. Калиткин, А.Б. Корягина//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2006. -Т. 46, № 8. -C. 1392-1414.
- Альшина, Е.А. Диагностика особенностей точного решения при расчетах с контролем точности/Е.А. Альшина, Н.Н. Калиткин, П.В. Корякин//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2005. -Т. 45, № 10. -C. 1837-1847.
- Al'shin A.B. Numerical Diagnosis of Blow-up of Solutions of Pseudoparabolic Equations/A.B. Al'shin, E.A. Al'shina//Journal of Mathematical Sciences. -2008. -V. 148, № 1. -C. 143-162.
- Вычисления на квазиравномерных сетках/Н.Н. Калиткин, А.Б. Альшин, Е.А. Альшина, Б.В. Рогов. -М.: Физматлит, 2005.
