Математическая модель финансового обеспечения проектно-ориентированных образовательных программ

DOI:

Цитирование. Лосев А. Г., Лосева Н. В., Кизатова Н. А., 2019. Математическая модель финансового обеспечения проектно-ориентированных образовательных программ // Региональная экономика. Юг России. Т. 7, № 2. С. 76–85. DOI:

Постановка проблемы

Одной из основных целей модернизации системы образования в стране является обеспечение доступности качественного образования, удовлетворяющего требованиям инновационного развития экономики. В сложившихся к настоящему времени социально-экономических условиях значительно увеличились требования к уровню профессионализма и творческого мышления выпускников вузов. Сегодня пользуются спросом специалисты, обладающие навыками и умениями применять полученные знания для решения актуальных задач профессиональной деятельности, творчески мыслящие, способные качественно и оперативно претворять в жизнь свои идеи. При этом все большую значимость приобретает умение работать в коллективе. Одним из способов решения данной задачи является разработка и реализация проектно-ориентированных образовательных программ.

Исследование выполнено в рамках научного направления, занимающегося вопросами разработки экономико-математических моделей управления финансовым, кадровым и организационным обеспечением программ функционирования образовательных учреждений. В частности, в настоящее время особую актуальность приобрела задача создания и апробации моделей обеспечения программ трансформации вузов в центры инновационного, технологического и социального развития региона. Неотъемлемой частью подобных программ является построение инновационной экосистемы вуза, в том числе способной к реализации комплекса проектов в рамках Национальной технологической инициативы.

Особая роль в решении указанных выше задач отводится проектно-ориентированному подходу. Последний предполагает использование метода проектов как в образовательной деятельности, так и в профессиональной, в том числе в сфере управления вузами. Действительно, значительная часть стоящих в настоящее время задач развития высшего образования решается путем создания творческих коллективов научнопедагогических работников, ориентированных на реализацию научных, образовательных, инновационных, социальных и других проектов.

Одновременно меняется и позиция научнопедагогического работника, поскольку работа в рамках значимых проектов дает возможность одновременно генерировать свои идеи, организовывать их реализацию, создавать творческий коллектив из коллег и студентов, контролировать ход работ, оценивать результаты. Последнее способствует существенному росту квалификации самого работника и, одновременно, подготовке компетентных выпускников. Данная идея не является чем-то радикально новым в истории образования и науки, но значимость данного подхода в настоящее время существенно выросла.

Одной из составных частей создания экосистемы университета является разработка и реализация проектно-ориентированных образовательных программ (ПООП), предполагающих командное выполнение проектов полного жизнен- ного цикла, программ по технологическому предпринимательству и управлению технологическими процессами с вовлечением предприятий реального сектора экономики, программ по социальному предпринимательству и управлению проектами. Это одна из относительно новых технологий обучения, которая не противоречит существующим государственным образовательным стандартам, но имеет некоторые отличия от традиционно применяемой системы подготовки специалистов. Но пока нет четкого определения и даже единого подхода к пониманию проектноориентированных образовательных программ.

Отметим некоторые нюансы данной образовательной технологии. Проектно-ориентированная образовательная программа обязана являться основной образовательной программой и удовлетворять всем требованиям, предъявляемым к ней, в том числе государственным образовательным стандартом. При этом практическая реализация данного подхода является значительно более затратной в финансовом плане по сравнению с традиционной. Последнее определяется целым рядом обстоятельств. В частности, в числе факторов, определяющих большую финансовую затратность, можно указать относительную малочисленность проектных групп, а именно, оптимальным считается состав из не более, чем 5– 10 студентов. При этом при существующем в области высшего образования порядке финансового обеспечения крайне сложно обеспечить рентабельность обучения студентов в малочисленных группах. Сегодня же, как правило, в группе обучается 20–25 студентов. Кроме того, в рамках реализации ПООП потребуется привлечение высококвалифицированных специалистов из реального сектора экономики. Последнее также связано с увеличением финансовых затрат. Кроме того отметим, что центральной идеей данной технологии является реализация проекта, что предполагает привлечение значительных организационных, финансовых и человеческих ресурсов.

Теоретическим основам данного подхода, а также возникающим проблемам и методам их решения посвящен ряд публикаций (см., например [Барышева, 2012; Боков, Катаев, Поздеева, 2013; Боков, Поздеева, Замятина, Соловьев, 2014; Коваленко, Никитина, 2012; Мрдуляш, 2017; Никитаева, 2012; Феоктистов, Кольчурина, Приходько, 2016; Шатрова, Травянова, Воронин, Юдин, Кузнецов, 2014] и др.). В работах ряда авторов (см.: [Феоктистов, Кольчурина, Приходько, 2016]) обсуждается процесс формирования структуры и содержания основной образовательной программы высшего образования с внедрением проектного подхода. В других трудах (см.: [Боков, Поздеева, Замятина, Соловьев, 2014]) отмечается необходимость привязки ПООП к основной образовательной программе, в частности необходимость соблюдения требований государственных образовательных стандартов, правил организации образовательного процесса в вузе. Так, А.Ю. Никитаева указывает, что данная модель обучения предполагает «возможность формирования студентом собственного индивидуального учебного плана на основе свободы выбора дисциплин; широкие полномочия институтов и факультетов при принятии решений, касающихся содержания и способов внедрения технологий асинхронной организации учебного процесса, измерение трудозатрат студентов и преподавателей в зачетных единицах; увеличение самостоятельности и роли студента в планировании и организации процесса обучения» и т. д. [Никитаева, 2012].

Проектно-ориентированные методики обучения уже реализуются в ряде вузов России. В частности, различные технологии группового проектного обучения, а также отдельные их компоненты разработаны и внедрены в учебный процесс в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники, Томском политехническом университете, НИТУ «МИСиС», Марийском государственном университете. Опыт их создания и воплощения в жизнь проанализирован в целом ряде работ [Барышева, 2012; Боков, По-здеева, Замятина, Соловьев, 2014; Домрачева, 2017; Шатрова, Травянова, Воронин, Юдин, Кузнецов, 2014]. Необходимо заметить, что ранее термин «проект» означал сформулированное преподавателем задание, имеющее чаще всего междисциплинарный характер, которое выполнялось студентом на завершающем этапе обучения. Сегодня получило распространение также и другое понимание образовательного проекта, когда учащиеся работают не над учебной задачей, а над решением вполне реальной проблемы из практической деятельности. Как следствие последнего, члены команды проекта должны не только придумать идею, но и продумать способ реализации создаваемого продукта. Также отмечается, что главной характеристикой проектного подхода в образовании является тот факт, что студенты до начала работы над заданием не знают, каким образом его можно решить [Мрдуляш, 2017].

Одновременно с задачами формирования структуры и содержания основных образователь- ных программ высшего образования с внедрением проектного подхода возникает проблема возможности и, в случае положительного решения, алгоритма выделения средств из бюджета вуза для их финансирования.

Сегодня учебные заведения представляют собой, с одной стороны, учреждения, получающие средства из бюджета на основе соответствующих государственных заданий и нормативно-подушевого принципа; с другой – организации, осуществляющие приносящую доход деятельность; с третьей – организации, чья деятельность определяется соответствующей программой развития и соответствующими «дорожными картами», и, наконец, – организации, эффективность деятельности которых оценивается по полноте достижения спектра целевых показателей в условиях различных ограничений, причем не только финансовых.

Но, наряду с образовательной миссией, в современных условиях у вузов появляется ряд целей, связанных с показателями по науке, по финансово-хозяйственной деятельности. В то же время развивается университетская автономия, то есть самостоятельность образовательных организаций в методах управления на уровне организации и на уровне выбора стратегии развития. Последнее обстоятельство дает возможность вузам обеспечить реализацию ПООП всеми необходимыми ресурсами. При этом требуется существенное повышение эффективности стратегического финансового менеджмента образовательных организаций.

Таким образом, перестройка, осуществляющаяся в последние годы в сфере высшего образования, породила потребность в разработке концептуально новых математических моделей анализа, прогнозирования и оптимизации производственных, управленческих и других аналогичных процессов внутри вуза с учетом необходимости достижения спектра целевых показателей в условиях накладываемых ограничений.

Следует констатировать тот факт, что математические модели экономики образования до некоторого времени практически не разрабатывались, а те модели, которые были ранее созданы, не имеют к ныне существующей реальности практически никакого отношения. При этом за последнее десятилетие сметный принцип финансирования вузов, как и других образовательных организаций, заменен на нормативно-подушевой. В данных условиях обнаруживается новая проблема – необходимы новые инструменты и методы, с помощью которых управление различными направ- лениями деятельности вуза давало бы стойкий эффект, требуется создание и апробация новых моделей и алгоритмов финансового обеспечения всех сфер деятельности образовательных организаций и их внутренних финансовых потоков. Причем акцентировать внимание приходится на вопросах эффективности использования имеющихся ресурсов для достижения набора целевых показателей с учетом существующих лимитов.

Построение математической модели

За последние несколько лет появились публикации, в которых с разных позиций изучаются вопросы управления образовательным процессом, формированием штатного расписания ППС, бюджетного финансирования вузов, ориентированного на контингент. В частности, были получены результаты, связанные с моделями государственного финансирования вузов, проблемами финансового управления, результативности использования средств в сфере высшего образования (см, например: [Гельруд, Стаин, 2017; Давыдов, Ганус, Гафиатулина, Бобушев, 2016; Железнов, Тарасов, 2015; Каверн, 2014; Кизатова, 2016; Ковель-ский, Сидоренкова, 2017; Панарин, Кроливецкий, 2012; Подповетная, 2015; Розина, Зуев, 2015; Сан-длер, Копысов, 2016; Korolkov, Losev, Reshetnikova, Tarakanov, 2014]). Так, коллективом исследователей Волгоградского государственного университета разработаны финансово-математические модели бюджетирования структурных подразделений вузов на базе методики нормативно-подушевого финансирования деятельности образовательных организаций по реализации государственного задания. Базовая модель описана в работе [Korolkov, Losev, Reshetnikova, Tarakanov, 2014], ее модификации посвящены другие работы авторов, а в [Кизатова, 2016] был представлен динамический вариант этой модели.

Для построения модели планирования финансового обеспечения реализации проектноориентированных образовательных программ применим схему описания моделей, предложенную в [Korolkov, Losev, Reshetnikova, Tarakanov, 2014] и [Кизатова, 2016]. Поскольку компоненты учебного плана проектно-ориентированной образовательной программы будут разделены на два типа: компоненты общей части основной образовательной программы, к которой привязана данная ПООП, и компоненты, связанные с проектной деятельностью студентов, – то для первой части дисциплин будем использовать алго- ритм, предложенный указанными авторами без изменений. А для предметов второй проектно-ориентированной части учебного плана несколько изменим этот алгоритм.

Перейдем к формальному описанию предлагаемой модели. Введем обозначения:

K ( i , j , t ) - контингент студентов, обучающихся на j -м курсе i- й ПООП в год планирования t ; i принимает значения в соответствии с классификатором;

kp ( i , j , k , t ) - коэффициент трудоемкости k -го компонента учебного плана, связанного с проектной деятельностью студентов, i -й ПООП j -го курса в году планирования t , который учитывает специфику организации учебного процесса при преподавании данной дисциплины (возможные алгоритмы вычисления будут описаны ниже);

Tr ( i , j , k , t ) - измеряемая в часах трудоемкость k -го компонента учебного плана i- й ПООП, читаемой на j -м курсе для года планирования t ;

Np ( i , j , t ) - количество компонентов учебного плана i -й ПООП на j -м курсе в соответствии с годом планирования t , в которых студенты будут заняты проектной деятельностью. Здесь учитываем, что в учебный план (УП) могут быть внесены изменения.

Заметим, что в ранее построенных моделях контингент студентов считался не постоянной величиной (см., например: [Кизатова, 2016]), в динамических моделях авторами вводился в рассмотрение коэффициент изменения контингента § ( i , j , t ) , его величина в основном характеризовала прогноз отчисления на данной ОП. Тогда для курсов, начиная со 2-го, в году планирования t значение контингента определяется по формуле:

K ⁽ i , j , t ) = K ^{( i} , j - 1, t - ^{1 )1} 8 ⁽ i , j ^- 1, t ^- 1 ) .

При организации ПООП величина K ( i, j, t ) определяется планом реализации соответствующего проекта, но существенно меняется набор компонентов УП, связанных с проектной деятельностью студентов.

Таким образом, приведенная трудоемкость:

N p ⁽ i , ^j , t )

^Tr pr ^{( i} , ^j , t ) = Z kP ⁽ i , j , ^k , t ) ' ^{Tr ( i} , j , ^k , t ) . k = 1

Доля k -го компонента проектно-ориентированной части УП определяется отношением:

Dp ⁽ i , j , k , t ) =

Tr ( i , j , k , t ) Tr pr ^{( i} , ^j , t ) .

Кроме того, с помощью индикатора Ind ( i . j . k . t . 5 ) , введенного в [Кизатова, 2016], выделим из всех проектно-ориентированных компонентов УП те, которые обеспечивает кафедра с номером s. Значения индикатора равно доле участия кафедры в реализации k- го компонента УП i -й ПООП на j -м курсе.

Итак, доля кафедры s в обеспечении проектно-ориентированных компонентов УП i -й ПООП на j -м курсе в зависимости от года планирования t определяется следующим образом:

N p ( i . j . t )

DP kaf ⁽ i . j . t . ⁵ ) = Z ^DP ⁽ i , j , ^k , t ) ' Ind ⁽ i , j , ^k , t , ⁵ ) .

k =1

Таким образом, фонд оплаты труда s -й кафедры за проектно-ориентированную часть программ, реализуемых институтом в году планирования t , составит

Nb

F otp ^{( 5} . t ) = ZZ DP kaf ^{( i} . j . t . ⁵ ) ' K ^{( i} . j . t ) ' ^{Norm ( i} , j , t ) .

i =1 j =1

где N – количество ПООП института; b – количество лет обучения на i- й ПООП. а Norm ( i . j . t ) - соответствующий норматив, отправляемый в ФОТ ППС.

Опишем модифицированный алгоритм расчета коэффициента компоненты УП, связанной с проектной деятельностью. Как и в случае дисциплин общей части основной образовательной программы, к которой привязана данная ПООП, из ее учебного плана и внутренних нормативных документов вуза определим следующие величины:

x ( i . j . k . t ) - количество аудиторных часов. отводимых на лекции по k -му компоненту учебного плана в учебном году t ;

y ( i . j . k . t ) - количество аудиторных часов. отводимых на семинары по k -му компоненту в учебном году t ;

z ( i . j . k . t ) - количество аудиторных часов. отводимых на лабораторные занятия по k -му компоненту в учебном году t ;

w ( i . j . k . t ) - количество часов в текущем учебном году, отводимых на самостоятельную работу по k -му компоненту в учебном году t ;

O _п( t ) - нормативный должностной оклад профессора (доктора наук), установленный в вузе в планируемом учебном году t ;

О Д ( t ) - нормативный должностной оклад доцента (кандидата наук), установленный в вузе в планируемом учебном году t ;

О С ( t ) - нормативный должностной оклад старшего преподавателя (без степени), установленный в вузе в планируемом учебном году t ;

О А ( t ) - нормативный должностной оклад ассистента (без степени), установленный в вузе в планируемом учебном году t ;

О ип ( t ) О ид ( t ) О ис ( t ) . О иа ( t ) - оклады преподавателей по индивидуальному контракту в соответствии с должностями, под руководством которых студенты работают над проектом. За ними в соответствии с учебно-финансовым планом закрепляется проведение занятий по перечню дисциплин проектной части образовательной программы в планируемом учебном году t .

Пусть l – среднее количество подгрупп в группе для проведения семинарских и лабораторных работ в рамках проектно-ориентированной программы.

Определим предварительно коэффициенты трудоемкости выполнения различной аудиторной и внеаудиторной нагрузки в планируемом учебном году t . а именно: k_X ( t ) - коэффициент трудоемкости выполнения лекционной нагрузки ; k_Y ( t ) - коэффициент трудоемкости выполнения семинарской нагрузки; k_Z ( t ) - коэффициент трудоемкости выполнения лабораторной нагрузки; k_W ( t ) - коэффициент трудоемкости выполнения самостоятельной работы, – следующим образом (см. таблицу).

Коэффициент трудоемкости для k -го компонента в учебном году t учебных циклов, кроме практики и НИР, предлагается вычислять по формуле:

kp(i. j. k. t )= kx(t )• x(i. j. k. t)+ky(t )• y(i. j. k. t)+kz(t)' z(i. j. k. t)+kw(t)' w(i. j. k. t) x (i. j. k. t)+y (i. j. k. t)+z (i. j. k. t)+ w (i. j. k. t)

Коэффициент трудоемкости для практики и НИР определим так: для общей части основной образовательной программы, к которой привязана данная ПООП, как и в [Korolkov, Losev, Reshetnikova, Tarakanov, 2014: 502]:

^{kp ( ,}-^j.k . t ) = ° A ( 7 ) .

а для проектной части программы:

kp ^{l j} . t ) = Д ЙП ? ; ) .

Коэффициенты трудоемкости аудиторной и внеаудиторной нагрузки

Коэффициенты	Для компонент общей части	Для компонент, связанных с проектной деятельностью
kX ( t )	l O Д ( t ) O С ( t )	l O ИП ( t ) O С ( t )
kY ( t )	l	l O ИД ( t ) O С ( t )
kZ ( t )	l O А ( t ) O С ( t )	l O ИС ( t ) O С ( t )
kW ( t )	l O А ( t ) O С ( t )	l O ИА ( t ) O С ( t )

Примечание . Составлено авторами.

Заключение

В работе представлена динамическая экономико-математическая модель формирования бюджетов структурных подразделений вуза, занимающихся внедрением проектного обучения в образовательный процесс. В ее основе лежат требования существующих образовательных стандартов, данные учебно-финансовых планов образовательных программ, методика нормативно-подушевого финансирования.

Предлагаемый способ определения коэффициентов трудоемкостей дисциплин может быть изменен в соответствии с особенностями реализации ПООП в образовательной организации. Предложенный алгоритм планирования ФОТ ППС кафедр при реализации проектно-ориентированных программ может быть взят на вооружение в любых вузах страны.