Математическая модель кинетики движения двухфазной зоны при нагреве цилиндрического тела из двухкомпонентного сплава

В случае если в теле при его нагреве или охлаждении происходит фазовый переход, процесс распространения в нем тепла претерпевает сильные изменения. В отличие от однокомпонентного металла, при охлаждении многокомпонентного сплава, при переходе через температуру ликвидус, энтальпия, плотность и коэффициент теплопроводности остаются непрерывными, но их производные и, в частности, теплоемкость терпит разрыв. При нагреве поверхности твердого цилиндрического тела из двухкомпонентного металлического сплава выше температуры ликвидус у поверхности возникает двухфазная зона, перемещающаяся к оси цилиндра. В работе предложен метод введения «эффективной» теплоемкости, позволяющая рассчитывать скорость движения этой зоны, а также температуру сплава в любой его точке и в любой момент времени. Использовалось обычное уравнение теплопроводности с переменными коэффициентами, которые, в данном случае, зависят от температуры. Жидкая, твердая и переходная зоны образца рассчитывались по одному и тому же уравнению, коэффициенты его рассчитывались по одному и тому же методу. Для каждой точки образца для каждой соответствующей температуры, рассчитывались доли жидкой и твердой фаз. В данной работе, для простоты, раствор считался совершенным. Удельный объем, коэффициент теплопроводности и удельная энтальпия рассчитывались как средневзвешенные от соответствующих величин для жидкого и твердого состояний. Удельная теплоемкость рассчитывалась как производная по температуре от энтальпии. Полученную систему дифференциальных уравнений сводили к конечно-разностным уравнениям. Для решения полученной системы разностных уравнений была разработана компьютерная программа. В статье приведены результаты одного из таких расчетов. Результаты работы могут быть интересны не только металлургам, но и метрологам при разработке теории самотестирующегося датчика температуры.