Математическая модель плана трансляции передач средств массовой информации

Одной из задач государства является задача формирования общественного сознания [1]. Немаловажную роль в решении этой задачи играют средства массовой информации. Но зачастую проекты СМИ, например проекты телевидения, которые, прежде всего, воздействуют на эмоции человека и которые первоначально вызывали положительные эмоции и интерес у зрителей, с течением времени начинают вызывать отторжение у тех же зрителей, а поэтому теряют свою эффективность при формировании нужного государству общественного сознания у граждан и даже меняют первоначальную воспитательную цель на противоположную.

Настоящая статья посвящена описанию математического способа оценки популярности программ СМИ и математическим рекомендациям по построению оптимальной "траектории" выпуска передач этих программ в эфир.

Описание математической модели

В работе [2] приведено соотношение, позволяющее вычислять воспитание человека, получаемое им в результате непрерывного воздействия на него телесюжетами, и порож-

дающимися в результате этого у него эмоциями:

R i = r + W- 1 ,           (1)

где i – порядковый номер сюжета, воздействующего на человека и порождающего у него элементарное воспитание r_i ; R_i – суммарное воспитание человека, полученное им в результате воздействия на него общего количества сюжетов, равных величине i ; θ_i – коэффициент памяти, характеризующий долю предыдущего суммарного воспитания, которую помнит человек к моменту воздействия на него сюжетом с порядковым номером i , 0 i e ( 0,1 - 5 ] , 0 <  5 <  1, 5 = const .

Предположим, что ri = q = const, q > 0, 0i = 0, R0 = 0.

Легко видеть, что в рамках этих допущений соотношение (1) представляет собой сумму членов геометрической прогрессии, которая описывается известной формулой [3]:

R = q

1 - 0

1 - 0 ’

Пусть значение i определяет порядковый номер передачи проекта, транслируемого в СМИ, т. е., каждая передача является сюжетом, порождающим положительное элементарное воспитание q .

Очевидно, что согласно законам геометрической прогрессии суммарное воспитание при непрерывной трансляции передач проекта СМИ имеет предел R , который удовлетворяет соотношению

R = lim Ri i ^w

q

1 - 0 ’

Таким образом, воспитание обладает сходимостью.

Ю.А. Шарапов в работе [4] предложил в качестве показателя α сходимости воспитания к своему предельному значению использовать соотношение, которое для положительной величины q принимает вид

Отметим, что для того, чтобы передачи оставили положительное воспоминание у зрителей после их завершения, их количество не должно превышать величину i , удовлетворяющую равенству (4).

Опишем математическую модель, позволяющую определять величину ожидания зрителями трансляции передачи после ее последнего выпуска в эфир.

Во время перерыва трансляции зритель частично забывает эмоциональное состояние, которое возникло у него после последней передачи в эфире.

Согласно формулам (1) и (2) через j

a = R_t- R i - 1 =

временных пропусков трансляции передач воспитание зрителя R_j будет определяться

= q

\

1 - 0

1 - 0

1 - 0 ^{i 1} ^      0 ^{i 1} - 0 ⁱ

----- = q------

1 - 0 )     1 - 0

= q0

i - 1

формулой

R j = 0^Jq

1 - 0

1 - 0 ’

Отметим, что согласно соотношению (2), с ростом i скорость увеличения значений суммарного воспитания Ri становится мед- ленней, lim a = 0, а поэтому воспитательный t ^w эффект передач на зрителя уменьшается.

Согласно гипотезе грузинского психолога Г.М.Узнадзе [5] эффект от воспитания при неправильном проведении воспитательных мероприятий может мгновенно поменяться на противоположный. В нашем случае гипотеза Г.М. Узнадзе эквивалента тому, что положительный знак суммарного воспитания Ri меняется на отрицательный тогда, когда передача надоела зрителю.

Величину α в формуле (3) назовем параметром "надоело".

Нетрудно заметить, что, зная величины параметра "надоело" α , элементарного воспитания q и коэффициента памяти θ , можно согласно равенству (3) определить порядковый номер i трансляции передачи, начиная с которого положительное отношение зрителей к передаче может поменяться на отрицательное, а, значит, передача может потерять свою популярность, что повлечет собой падение ее рейтинга.

Легко видеть, что этот порядковый номер определяется формулой

α t = 1 + log 0-.              (4)

q

Эта формула соответствует формуле расчета фиктивных воспитательных тактов, предложенной К.В. Черниковым в работе [6].

Пусть величина β, задаваемая соотно- шением в = Rj- Rj+1 = q (1 - 0)0J,    (5)

определяет величину ожидания передачи после перерыва трансляции передач.

Очевидно, что, чем меньше величина ожидания β , тем с большим желанием зритель воспримет начало трансляции передач в эфире.

Минимальное количество временных пропусков j трансляции передач в эфире, необходимое для доброжелательного восприятия зрителями возобновления трансляции передач, можно получить из равенства (5):

β

^{J g 0} q ( 1 - 0 ⁱ ) .

Предложенная модель является математической записью гипотезы советского психолога Г.М. Узнадзе о так называемых психологических установках человека [5].

Однако для необходимых расчетов встает проблема разработки методов измерения таких психологических параметров, как элементарное воспитание q , коэффициента памяти θ , параметра "надоело" α , величины ожидания β .

В настоящее время К.В. Черниковым предложены методики измерения значений q и θ для эмоциональных роботов [6], Ю.А. Шараповым предложен способ измерения способности человека к обучению [7]. Обе методики могут быть модернизированы для вычисления необходимых входных параметров, описанных в статье математических моделей.

В качестве обобщения предложенных моделей построения плана выпуска передач в эфир на случай неравенства элементарных воспитаний друг к другу могут быть использованы работы Н.В. Попова [8].

В приближенном варианте можно считать справедливым равенство a = в,                 (6)

так как и α , и β определяют, в общем-то, одно и то же понятие "надоело", только в первом случае "надоело" соответствует наступлению эмоционального отрицания передачи, а во втором случае – ситуации, когда зрителю "надоело" то, что в эфире нет передачи.

Исходя из соотношения (6) и учитывая формулы (3) и (5), можем записать следующее равенство:

qW - = q ( 1 - в ) 0 .        (7)

Разрешив уравнение (7) относительно j , получим соотношение

• j = i ^{- 1 -} log _e ^{( 1 -} # ' ) .           ⁽⁸⁾

Отметим, что формула (8) определяет необходимое количество пропусков передачи j при выполнении условий j >  0 и положительного восприятия аудиторией передачи в результате ее непрерывной трансляции i раз, что соответствует выполнению неравенства q >  0 .

Заметим также, что для практического использования можно определять минимальное количество пропусков передач J , большее на единицу расчетного количества пропусков j , при этом величина J вычисляется по формуле

J = ant [ j ] + 1 .              (9)

Легко видеть, что в силу выполнения условия 0 g ( 0,1 — 8~ ] при больших значениях величины i соотношение (8) можно записать в приближенном виде следующим образом:

j * i - 1 .                (10)

В работе [6] показано, что коэффициенты памяти человека θ в большинстве случаев удовлетворяют условию в g [0,7, 0,9]. Несложные вычисления, выполненные на основе формулы (8), позволяют построить таблицу, описывающую план оптимального количества выходов i и минимального количества пропусков J передач в эфире для этих коэффициентов памяти.

План оптимальной трансляции передач в эфире

Коэффициент Памяти θ	Количество непрерывных выходов i передач в эфире	Минимальное количество пропусков J передач в эфире
0,7	3	1
-	5	4
-	7	6
-	9	8
-	11	10
-	31	30
0,9	9	4
-	11	7
-	13	10
-	15	12
-	17	15
-	19	17
-	21	20
-	25	24
-	27	26
-	29	28
-	31	30

Анализ таблицы позволяет утверждать, что при в = 0,7 , начиная с передачи 5, а при значении в = 0,9 , начиная с передачи 21, формула (9) дает те же результаты вычислений, что и соотношение (10).

Назовем полным воспитательным циклом суммарное количество непрерывных выходов передач в эфире и пропусков передач до их нового возобновления в эфире.

Пусть n – количество полных воспитательных циклов трансляции передачи; m_n – количество непрерывных трансляций передачи в воспитательном цикле с номером n ; k_n – количество пропущенных трансляций в этом же воспитательном цикле.

Нетрудно заметить, что для вышеописанных соотношений справедливы равенства i = m1, j = k 1.

Согласно работе [2], воспитание Wm ,k , полученное в результате непрерывных трансляций mn в воспитательном цикле n , удовлетворяет соотношению где

W mn ,kn-1

m n

= q —9- + ⁹ F _k , ¹   1    9                m n - 1 , k n - 1

Равенство (14) позволяет записать формулу для вычисления k_n :

F , m ₁ , k ₁

= q9^{k 1}

1 - 9 m ¹

1 - 9 ’

^kn = ^l0g 9

F , ^m n - 1 , k„ - 1

= 9 k n - ¹

(

q

к

1 - 9 m ^{- 1}

1 - 9

I 9 m n - 1

F , ^m n - 2 ,k n - 2

q9 -1 + 9m-1(9 - 1)Fmn-1,k mn

(1 - 9 q ■+ ^&m"F m n - 1 , ‘ к 1 - 9

F_m „ = 0 .

m ₀ . n ₀

Аналогично формуле (3) можем написать соотношение для параметра "надоело" α_n для полного воспитательного цикла с по-

рядковым номером n :

a n = W m n , k n - 1 - W m n - 1,k n - 1 =

= q9 ^{mn - 1} + 9 ^mn - 1 (9 - 1) f - 1 , k n - 1 .

Соотношение (12) позволяет вычислить величину m_n :

mn = 1 + loge

αn

q + ( ⁹ - 1) F mn - 1 , k,

■ m - 1

Аналогично равенству (5) можем запи-

сать формулу величины ожидания β_n для

этого же полного воспитательного цикла:

в = F , - F n .

К n       m n , k n       m n , k n + 1

= »' • (1 - 9 ) f q к

1 - 9 ^m \ - 9

+ 9m" F_{m k} ^m n - 1 , k n - 1

Соотношение (13) дает возможность

вычислить значение k_n :

k n = log 9

β n

(

(1 - 9) q--— + 9m"Fm v ' 1 - 9          m-

Пусть справедлива цепочка равенств

a i = P i , l = 1, n ,

которая влечет соотношение q9mn -i + 9mn-1(9 -1)f       = m n-1 , k n -1

= 9 k (1 - 9 ) q

к

¹_ ⁹ _1 ₊ 9" p

1 - 9 ^{+ 9}   F m- - 1 , k. - 1

.

На основе соотношения (15) можно рассчитать приближенное минимальное количество k_n необходимых пропусков в трансляции передач, зная коэффициент памяти θ зрителя передачи, количество передач m_l , вызывающих положительные эмоции в каждом полном воспитательном цикле и используя рекуррентные формулы (11). Для вычисления параметра k_n целесообразно разработать компьютерную программу, позволяющую определять значения k_l и F_{m , k} , последовательно увеличивая l от 1 до n . Очевидно, что эта программа также позволит оперативно управлять планом выхода передач в эфире.

Легко видеть, что при преобразовании соотношения (15) его правая часть перестает зависеть от величины q . Поэтому в программе можно задать входной параметр q равным любому положительному числу.

Заключение

Предложенная математическая модель представляет собой одну из первых попыток построения плана выхода передач в эфир для успешного функционирования долгосрочных проектов СМИ, воздействующих, прежде всего, на эмоциональную сферу человека. В частности, модель позволяет сделать качественный вывод о том, что в любом долгосрочном проекте для хорошего восприятия передач зрителями необходимы перерывы в вещании, и предлагает приближенные формулы для вычисления длительности перерывов в зависимости от памяти зрителя и количества выпущенных в эфир передач проекта.