Математическая модель таланта

Автор: Пенский Олег Геннадьевич, Муравьев Александр Николаевич, Черников Кирилл Викторович

Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 1 (1), 2010 года.

Бесплатный доступ

Предлагаются математическая модель таланта и компьютерный алгоритм выявления наибольших склонностей субъекта. Приводится пример численной оценки таланта студента по результатам экзаменационной сессии.

Короткий адрес: https://sciup.org/14729642

IDR: 14729642

Текст научной статьи Математическая модель таланта

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Предлагаются математическая модель таланта и компьютерный алгоритм выявления наибольших склонностей субъекта. Приводится пример численной оценки таланта студента по результатам экзаменационной сессии.

В последние годы ученые США, Южной Кореи, Японии, Канады, Франции, России и Великобритании активно приступили к созданию эмоциональной робототехники [1, 2]. Без разработки программного обеспечения, имитирующего эмоциональное поведение роботов, решение этой задачи невозможно. Программное обеспечение должно основываться, прежде всего, на применении математического аппарата, адекватно описывающего психоэмоциональное состояние человека и коллективов людей, перенесенное как на отдельные интеллектуальные машины, так и на их группы.

В работе [3] предложены упрощенные математические модели, описывающие и регламентирующие поведение эмоциональных роботов и их групп, основанные на приближенных законах психоэмоционального пове- дения человека.

В работах [3, 4] предложены соотношения, позволяющие вычислять величину достижения субъектом поставленной перед ним воспитательной цели и основанные на методах проективной теории ранжирования векторов.

Согласно [3, 4] величину достижения поставленной цели 8 можно определить исходя из формулы

8 ( t ) = ( A’ R - t ) )

I A l2

Z A i R i ( t ) i = 1

n

Z A2

i = 1

где A – вектор, определяющий воспитательную цель, поставленную перед субъектом, R – вектор значений воспитания субъекта к моменту времени t, n – количество компонент векторов воспитания и цели.

Выдвинем гипотезу о том, что более талантливый субъект лучше всего поддается воспитанию, т. е. к моменту времени t имеет большую среднюю величину достижения поставленной воспитательной цели, приходящуюся на единицу времени. Исходя из этой гипотезы можно предложить соотношение, определяющее талант F субъекта:

t         tn

J 3 ( т )dT  fZ A iRi ( t )dT

F ( t ) = 0—^ = ° i =----- .  (1)

t         t2 Z Ai i=1

Таким образом, талант измеряется в единицах, обратных времени.

На основе работы [3] можно получить оценку таланта для субъекта, не обладающего абсолютной памятью. Эта оценка имеет вид

1 - Q

1 - Q i

|F ( t )) <

n q Z|Ai\ i=1

n

t Z Ai i=1

где q = max |Ri |; Qi - значения максималь-i ных коэффициентов памяти субъекта [3], соответствующие воспитанию с номером i; j – порядковый номер воспитательного такта, зависящего от текущего времени воспитания (самовоспитания) t [3].

Соотношение (1) позволяет выявлять наиболее талантливого субъекта из группы индивидуумов, ранжировать членов группы согласно их способностям и выявлять субъектов с наибольшими склонностями к тем или иным сферам деятельности, определяемым подмножествами элементов вектора воспитания.

Предложим следующий алгоритм выявления сфер деятельности, к которым субъект имеет наибольшие склонности (наибольший талант).

  • 1.    В качестве входного параметра алгоритма ставится общая воспитательная цель-вектор A = ( A i ,..., A n ) .

  • 2.    В результате воспитательного процесса к контрольному моменту времени t вычисляется вектор общего воспитания R = ( R i ( t ),..., R n ( t ) ) .

  • 3.    Из вектора цели А последовательно выбираются векторы-подцели, являющиеся подмножествами-сочетаниями из множества элементов вектора цели по одному, двум, ..., n элементам.

  • 4.    Вычисляются величины талантов для каждого из этих множеств-сочетаний при условии, что рассматриваемые виды воспитания соответствуют номерам элементов векторов подцелей.

  • 5.    Выбираются максимальные значения талантов, соответствующие каждому из подмножеств-сочетаний.

  • 6.    Определяются номера элементов целей подмножеств-сочетаний, соответствующие этим максимальным значениям талантов. Этим номерам соответствуют виды воспитаний, по которым субъект является наиболее успешным, т.е. наиболее талантливым и имеющим наибольшие склонности.

Очевидно, что количество основных операций N , которое необходимо выполнить при компьютерной реализации алгоритма, будет     определяться     соотношением

n

N = Е Cn •

  • i = 1

Следующий пример иллюстрирует описанный выше алгоритм.

Пусть по окончании семестра, длящегося четыре месяца ( t =4 мес.), студент первого курса по результатам экзаменационной сессии, получил оценки, приведенные в табл.1.

Таблица 1 . Результаты экзаменационной сессии студента

№ п/п

Дисциплина

Экзаменационная оценка

1

Математический анализ

4

2

Математическая логика

5

3

Программирование

5

Будем предполагать, что оценка на экзамене является численным значением воспитания (самовоспитания) студента при освоении дисциплины во время семестра. Таким образом, вектор воспитания R примет вид R = (4, 5, 5) , где порядковые номера элементов соответствуют наименованиям дисциплин, приведенным в табл.1.

Пусть общая цель А , установленная деканатом факультета для каждого студента, сдающего сессию, определяется отличными оценками по всем предметам, т.е. A = (5, 5, 5) .

Для вычисления таланта студента по полному вектору цели A, определяемого соотношением (1), применим формулу правых прямоугольников [5]. Тогда равенство (1) примет вид

Е A i R i (4)

F ( t ) «      .-------.             (2)

4 Е Ai2 i = i

Аналогично соотношению (2) будут выглядеть равенства, позволяющие вычислять значения таланта студента по векторам подцелей для каждого из множеств-сочетаний.

В табл. 2 приведены подцели, соответствующие множествам-сочетаниям, и значения вычисленных талантов студента.

Таблица 2. Расчетные значения алгоритма

№ п/п

Множество-сочетание

Вектор подцели

Вектор воспитания

Талант (мес-1)

1

1

5

4

0,200

2

2

5

5

0,250

3

3

5

5

0,250

4

1, 2

5, 5

4, 5

0,225

5

1, 3

5, 5

4, 5

0,225

6

2, 3

5, 5

5, 5

0,250

7

1, 2, 3

5, 5, 5

4, 5, 5

0,233

Анализ табл. 2 позволяет утверждать, что студент является наиболее талантливым в области прикладных наук, т.е. математической логики и программирования, так как его талант F в этих науках равен наибольшему из рассматриваемых значений: F =0,250 мес-1.. При освоении всего комплекса дисциплин семестра талант студента оказался ниже, он равен 0,233 мес-1.

При изучении таланта субъекта необходимо ввести понятие широты таланта, определяющее количество воспитаний, соответствующее заданной величине таланта. В рассмотренном выше примере (см. табл. 2) таланты, соответствующие строкам 2 и 3, равны таланту строки 6. Поэтому при заданной величине F , равной 0,250 мес-1, широта таланта индивидуума будет равна 2. Можно сделать вывод о том, что субъект при равных величинах таланта будет тем талантливее, чем шире его талант. Следовательно, общий талант индивидуума определяется записью B , удовлетворяющей равенству B = ( p , F ) , где p -широта таланта, F – талант.

В работе [3] введено соотношение, определяющее воспитание как функцию верхнего предела от эмоции субъекта, поэтому талант является следствием проявляемых субъектом эмоций.

В контексте создания эмоциональных роботов можем сказать, что разработчик программного обеспечения эмоционального робота может сам задавать вид функций эмоции и коэффициентов памяти робота в зависимости от времени. Это позволяет проектировать роботов с заданным общим талантом и другими психоэмоциональными характеристиками [3].

Список литературы Математическая модель таланта

  • http://www.rsci.ru
  • http://roboting.ru/category/exposition
  • Пенский О.Г., Зонова П.О., Муравьев А.Н. Гипотезы и алгоритмы математической теории исчисления эмоций: монография/под общ. ред. О.Г.Пенского. Перм. гос. ун-т. Пермь, 2009. 152 с.
  • Зонова П.О., Пенский О.Г. О математической оценке величины поставленной цели//Вестн. Перм. ун-та. Математика. Механика. Информатика. Пермь, 2009. (29). С.54-57.
  • Бахвалов И.В., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы//Численные методы.: Изд. 8. М.; СПб., 2000. 622 с.
Статья научная