Математическая модель третьей краевой задачи для смешанного уравнения с переменным коэффициентом теплопроводности и нелинейным источником тепла
Автор: Муняев С.И.
Журнал: Вестник Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления @vestnik-esstu
Рубрика: Теплофизика и теоретическая теплотехника (технические науки)
Статья в выпуске: 3 (98), 2025 года.
Бесплатный доступ
В данном исследовании проанализировано численное решение математической модели смешанного нелинейного уравнения теплопроводности с граничными условиями третьего типа. Представленная модель отражает процедуру ликвидации дугового разряда при коротких замыканиях в электрических сетях высокого напряжения, с учетом добавочного промежутка стабильного горения дуги до момента разрыва цепи и сменой исключительно гиперболического уравнения теплопроводности на гиперболопараболическое. Особый упор делался на замену уравнения, так как рассматриваемое явление отличается высокоинтенсивной зависимостью и для него применение стандартных теорий о пропорциональности плотности потока к вектору градиента потенциала исходит от феноменологических концепций и приводит к бесконечной скорости распространения возмущений, что противоречит незыблемым законам физики. Вместе с тем решение поставленной задачи осуществляется численными методами по неявной разностной схеме методом конечных объемов.
Гиперболическое уравнение теплопроводности, нелинейные уравнения смешанного типа, метод конечных разностей, третье краевое условие, тепловой баланс
Короткий адрес: https://sciup.org/142245679
IDR: 142245679 | УДК: 517.95; 532.5 | DOI: 10.53980/24131997_2025_3_99
Mathematical model of the third boundary value problem for mixed equation with variable thermal conductivity and nonlinear heat source
The study analyzes numerical solution of mathematical model of mixed nonlinear heat conduction equation with boundary conditions of the third type. The presented model reflects the procedure for eliminating arc discharge during short circuits in high-voltage electric networks, considering additional interval of stable arc combustion before the moment of circuit breakage and the replacement of hyperbolic heat conduction equation with hyperbolic-parabolic one. The article emphasizes equation replacement, since the phenomenon under consideration is characterized by a highly intensive dependence and for which the standard theories on the proportionality of flux density to potential gradient vector comes from phenomenological concepts and leads to infinite velocity of disturbance propagation, which contradicts immutable laws of physics. At the same time, the solution of the problem is carried out by numerical methods using implicit difference scheme using the finite volume method.
