Математические модели воспитания цифровых двойников с помощью средств массовой информации

В связи с бурным развитием цифровых технологий в средствах массовой информации становится актуальным изучение влияния медиа-проектов на аудиторию. В настоящее время в РФ проводятся исследования, посвященные увеличению рейтинга проектов СМИ

за счет изменения времени суток трансляции передач в эфире [1, 2]. Но эти исследования не затрагивают изучения воспитательного воздействия на аудиторию посредством медиа-проектов. А воспитательный аспект транслируемых в эфире программ важен, например, для оптимального построения графика выпуска отдельных передач медиапроектов, обеспечивающих эффективное формирование общественного сознания. Опрос реальной аудитории для определения эффективности воспитания респондентов с помощью передач СМИ является дорогостоящим и, порой, нецелесообразным, так как выполняется после трансляции передач в эфире. Поэтому важна оценка влияния медиапроектов на цифровых двойников, являющи-михся некими психологическими аналогами человека, выполненная еще до трансляции передач СМИ в эфире.

Предположим, что цифровой двойник, являющийся психологическим аналогом человека, может забывать полученную ранее информацию. Такого двойника назовем роботом с неабсолютной памятью .

где

F m ₁ , k ₁

= q O ^, ^{1 1} 1 - o

F       =  kn - i a

F m n - 1 , k n - 1      ^g n - 1    q n - 1

■ д

i - o n - i

F m0 .n0

= 0 .

, (1)

+ в mn - 1 F

^{+ O} n - 1 F m n - 2 , k n - 2

Выясним, когда функция

mn n       mn mn ,kn-1    qn 1 - g n    mn-1,kn-1

Математическая модель воспитания цифрового двойника

Исследуем свойства воспитания роботов – цифровых двойников – с помощью математического аппарата. Описанная ниже математическая теория является продолжением исследований, выполненных в работах [3, 4].

В рассматриваемых математических моделях будем предполагать последовательную смену одного полного воспитательного цикла [5] другим полным воспитательным циклом.

Пусть n – количество полных воспитательных циклов трансляции передачи, m_n – количество непрерывных трансляций передачи в воспитательном цикле с номером n , k_n – количество пропущенных трансляций в этом же воспитательном цикле, θ_n – коэффициент памяти робота ( O n е ( 0,1 - д \ , 0 <  д <  1, д = const ) в полном воспитательном цикле с порядковым номером n , q_n – элементарное воспитание (эмоциональное воздействие) робота, возникшее в результате ознакомления с передачей в полном воспитательном цикле с порядковым номером n .

Согласно работе [4], обобщая формулу воспитания W_{m , k} , полученного в результате непрерывных трансляций m_n в полном воспитательном цикле n , можем записать соотношения:

является неубывающей при увеличении порядкового номера n полного воспитательного цикла.

С учетом соотношения (2) справедлива цепочка равенств

W = Wmk - Wm   = r n         mn,kn-1        mn-1,kn-2

= u p + o p ( F_{m k} n n v m n - 1 , k n

- u p ) -

—

pr

U n - 1

—

0 mn -1(F gn -1 (Fmn-2

, k n - 2

- U P1 ) =

= (U p - U P) + (o m F - 1 , k n - 1

-

a ^mn - 1 p

° n ^{- 1}     m n - 2 , k n - 2

) +

+ (6 mn-и pr-emnupp,       (3)

V n -1     n -1 nn nn / ,             V /

где U p и U p^ - предельные воспитания [4] для полных воспитательных циклов с порядковыми номерами n и n - 1 соответственно, причем справедливы формулы

U p- =   q n     U p =   q n - ¹

”     1 - O n      n - ¹    1 - O n - 1

.

Соотношение (3) позволяет сформулировать теорему, которая описывает достаточное условие неуменьшения общего члена последовательности ψ_n .

Теорема. Если одновременно выполняются условия

pr      pr

/ n          n - 1 ,

2) θ ^mn F

⁷ n      ^m n - 1 , k n - 1

> o

^m n - 1 n - 1

F , ^mn - 2 , ^kn - 2

mn n         mn            , mn, kn-1     qn 1 _ д n     mn-1, kn-1

3) op^- UP 1 >  opU p , П = 1, « , то последовательность ψ_n является неубывающей.

Заметим, что если хотя бы одно из неравенств 1), 2), 3) становится строгим, то последовательность ψ_n становится монотонно возрастающей.

Согласно работе [4], роботы, для которых выполняется условие O_n = O = const , на-

зываются равномерно забывчивыми , а роботы, для которых справедливо соотношение q n = q = const , называются роботами с равноценными эмоциями.

Предположим справедливость соотношений: O n = О = const , k_n = k = const ,

mn n     mn-1, kn -1

> О

^m n - 1 n - 1

F , .

^m n - 2 , ^k n - 2 ’

т. е. в силу цепочки равенств (3) с учетом неравенства (10) становится справедливым ут-

верждение:

"При выполнении условий (4) последо-

m_n = m = const , q_n = q = const , i = 2, да . (4)

Нетрудно заметить, что при этих допущениях верны равенства U np^r = U p^  и

0 mn -1U ^p\ =O^mnU^pr. n - 1 n - 1 nn n .

Докажем справедливость неравенства

mn n     mn-1, kn -1

> О

^m n - 1 n - 1

F . m n - 2 , k n - 2

Легко видеть, что при выполнении условий (4) соотношение (5) примет вид:

вательность ψ n является монотонно возрастающей".

Иными словами этот результат можно сформулировать так:

"Воспитание равномерно забывчивого робота с равноценными положительными эмоциями для всех полных воспитательных циклов увеличивается после завершения тактов каждого полного воспитательного цикла с увеличением количества этих циклов".

F , >  F , .

^m n - 1 , k n - 1          ^m n - 2 , k n - 2 ,

поэтому для доказательства справедливости неравенства (5) достаточно доказать справедливость формулы (6).

Для доказательства используем метод математической индукции.

В силу соотношений (1) очевидно нера^венство F m^ 1 >  F m о, _t о .

Пусть справедливо соотношение

Модель влияния прошлых воспитаний цифрового двойника на его текущее воспитание

Введем параметр α_n , характеризующий невлияние прошедших воспитаний робота на воспитание, соответствующее полному воспитательному циклу с порядковым номером n :

F , >  F , .

^m n - 1 , k n - 1         ^m n - 2 , k n - 2

α

Докажем справедливость неравенства

F , >F , .

m n , k n         m n - 1 . k n - 1

Предположим противное: пусть верно соотношение

1 - o m q 1 - O n θ m n F ^{n     m} n - 1 , ^k„ - 1

.

F ,

mn. kn        mn-1. kn-1

Легко показать, что с учетом формул (1) неравенство (8) примет вид:

(

Ok q,

V

1 - Onm

1 - On

+ О

mn

1 -I

n-1

^mn-1

, kn-1

\

<

/

< 0 kn^-1 n-1

qn-1

1 - On^

1 - On-1

l П ^mn-2 ⁺ ^n-2

^Fm-2, kn - ₂

С учетом справедливости соотношений (4) после преобразований формулу (9) можно записать в виде неравенства:

F t

Таким образом, мы доказали справедливость формулы

Очевидно, что α_n является безразмерной величиной и чем больше ее значение, тем меньше влияние прошлых воспитаний на текущее воспитание робота.

Нетрудно заметить, что чем больше величина элементарного воспитания qn , и чем меньше F , тем больше значение α , а, mn-1,kn-1                                                          n значит, тем меньше влияние воспитаний прошлых полных воспитательных циклов на текущее воспитание.

На основе соотношения (11) легко вычислить значение m_n , определяющее количество непрерывных трансляций передач и обеспечивающие заданное влияние α_n на текущее воспитание робота от прошлых воспитаний:

mn = log On

q

a (1 - On) Fm  k + qn n          ns mn-1,kn-1      nn

В силу справедливости неравенства mn > 1 согласно формуле (12) получим соотношение:

а <--—-- n θF n mn-I ,kn-I

.

Согласно равенству (11) и формуле (13) можно записать соотношение, определяющее диапазон изменения величины αn :

^an^e

0,        '

l  OF-1, kn-1

В силу того, что значение F опи-mn-1, ^kn-1

сывает воспитание на полном воспитательном цикле n -1 и не зависит от текущего воспитательного цикла с порядковым номером n , то качественное поведение характеристики α_n описывает последовательность β_n , которая задается равенством

1 - от

= 1 - On = 1 - от mn          mn            ^.

n  nn

Это свойство запишем так: an = en.

Очевидна цепочка соотношений lim en = lim mn ^“      mn^«

\ o'

от (1 - On)

=<»,

которая говорит о том, что с увеличением количества m_n непрерывной последовательности воспитаний в полном воспитательном цикле с порядковым номером n уменьшается воспитательное влияние на робота передач предыдущих полных воспитательных циклов.

Пусть справедливы соотношения mn = m = const, On = O = const, n = 1, да, (15)

тогда согласно формуле (14) можно записать цепочку равенств:

en = в =

1 - O^m O^m (1 - O).

Очевидно, что при допущениях (15) справедлива формула an = в .

Назовем величину β индикатором качества. Легко видеть, что при увеличении коэффициентов памяти значение β уменьшается, а, значит, увеличивается воспитательное влияние предыдущих полных воспитательных циклов.

Заключение

Таким образом, итоги результатов вышеприведенных исследований можно сформулировать следующим образом:

• 1)    для равномерно забывчивых роботов с равноценными эмоциями для всех полных воспитательных циклов воспитательное значение последнего полного воспитательного цикла больше воспитаний, полученных в предыдущих полных воспитательных циклах;

• 2)    с увеличением количества воспитательных тактов в последнем полном воспитательном цикле уменьшается влияние на робота воспитаний, полученных в предыдущих полных воспитательных циклах;

• 3)    с увеличением коэффициентов памяти робота воспитательное влияние на робота предыдущих полных воспитательных циклов увеличивается.