Математическое моделирование эредитарного осциллятора Эйри с трением
Бесплатный доступ
Работа посвящена вопросам математического моделирования эредитарных колебательных систем с помощью математического аппарата дробного исчисления на примере осциллятора Эйри с трением. Модельное уравнение Эйри было записано в терминах дробных производных Герасимова - Капуто. Далее для этого обобщенного уравнения предложена конечно-разностная схема для численного счета. Рассмотрены вопросы аппроксимации, устойчивости и сходимости такой численной схемы. Приведены результаты моделирования, на основе численного решения построены осциллограммы и фазовые траектории в зависимости от различных значений управляющих параметров.
Осциллятор эйри, эредитарность, производная герасимова - капуто, конечно-разностная схема, фазовая траектория
Короткий адрес: https://sciup.org/147159407
IDR: 147159407 | УДК: 517.925.42 | DOI: 10.14529/mmp170109
Mathematical modelling of hereditarity Airy oscillator with friction
Work is devoted to mathematical modelling hereditarity oscillatory systems with the help of the mathematical apparatus of fractional calculus on the example of an Airy oscillator with friction. Model Airy equation was written in terms of Gerasimov - Caputo fractional derivatives. Next a finite-difference scheme to this generalized equation for numerical computation was proposed. The problems of approximation, stability and convergence of a numerical scheme are considered. The results of simulations are presented based on numerical solutions waveforms and phase trajectories depending on different values of the control parameters are built.
Список литературы Математическое моделирование эредитарного осциллятора Эйри с трением
- Uchaikin, V.V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Vol. I. Background and Theory/V.V. Uchaikin. -Beijing, Berlin: Higher Education Press, Springer-Verlag, 2013. -373 p.
- Вольтерра, В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений/В. Вольтерра. -М.: Наука, 1982. -304 с.
- Airy, G.B. On the Intensity of Light in the Neighbourhood of a Caustic/G.B. Airy//Transactions of the Cambridge Philosophical Society. -1838. -V. 6. -P. 379-402.
- Хонина, С.Н. Зеркальные лазерные пучки Эйри/С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский//Компьютерная оптика. -2010. -Т. 34, № 2. -С. 203-213.
- Oldham, K.B., Spanier J. The Fractional Calculus. Theory and Applications of Differentiation and Integration to Arbitrary Order/K.B. Oldham, J. Spanier. -London: Academic Press, 1974. -240 p.
- Miller, K.S. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differntial Equations/K.S. Miller, B. Ross. -N.-Y.: A Wiley-Interscience Publication, 1993. -384 p.
- Паровик, Р.И. Математическое моделирование линейных эредитарных осцилляторов/Р.И. Паровик. -Петропавловск-Камчатский: изд-во Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга, 2015. -178 c.
- Паровик, Р.И. О решении обобщенного уравнения Эйри/Р.И. Паровик//Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. -2014. -Т. 16, № 3. -С. 64-69.
- Kilbas, A.A. Theory and Applications of Fractional Differential Equations/A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo. -Amsterdam: Elsevier, 2006. -523 p.
- Mainardi, F. Fractional Relaxation-Oscillation and Fractional Diffusion-Wave Phenomena/F. Mainardi//Chaos, Solitons & Fractals. -1996. -V. 7, № 9. -P. 1461-1477.
- Афанасьев, В.В. Стабилизация фрактального осциллятора инерциальными воздействиями/В.В. Афанасьев, М.П. Данилаев, Ю.Е. Польский//Письма в журнал технической физики. -2010. -Т. 36, № 7. -С. 1-6.
- Petras, I. Fractional-Order Nonlinear Systems. Modeling, Analysis and Simulation/I. Petras. -Beijing, Berlin: Higher Education Press, Springer-Verlag, 2011. -218 p.
- Tavazoei, M.S. Chaotic Attractors in Incommensurate Fractional Order Systems/M.S. Tavazoei, M. Haeri//Physica D: Nonlinear Phenomena. -2008. -V. 237, № 20. -P. 2628-2637.
- Rossikhin, Y.A. Application of Fractional Calculus for Dynamic Problems of Solid Mechanics: Novel Trends and Recent Results/Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova//Applied Mechanics Reviews. -2010. -V. 63, № 1. -P. 010801.
- Самарский, А.А. Устойчивость разностных схем/А.А. Самарский, А.В. Гулин. -М.: Наука, 1973. -415 с.
- Паровик, Р.И. Численный анализ некоторых осцилляционных уравнений с производной дробного порядка/Р.И. Паровик//Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. -2014. -Т. 9, № 2. -С. 30-35.
- Xu, Y. A Finite Difference Technique for Solving Variable-Order Fractional Integro-Differential Equations/Y. Xu, V. Suat Erturk//Bulletin of the Iranian Mathematical Society. -2014. -V. 40, № 3. -P. 699-712.
