Математическое моделирование эредитарного осциллятора Эйри с трением
Бесплатный доступ
Работа посвящена вопросам математического моделирования эредитарных колебательных систем с помощью математического аппарата дробного исчисления на примере осциллятора Эйри с трением. Модельное уравнение Эйри было записано в терминах дробных производных Герасимова - Капуто. Далее для этого обобщенного уравнения предложена конечно-разностная схема для численного счета. Рассмотрены вопросы аппроксимации, устойчивости и сходимости такой численной схемы. Приведены результаты моделирования, на основе численного решения построены осциллограммы и фазовые траектории в зависимости от различных значений управляющих параметров.
Осциллятор эйри, эредитарность, производная герасимова - капуто, конечно-разностная схема, фазовая траектория
Короткий адрес: https://sciup.org/147159407
IDR: 147159407 | DOI: 10.14529/mmp170109
Список литературы Математическое моделирование эредитарного осциллятора Эйри с трением
- Uchaikin, V.V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Vol. I. Background and Theory/V.V. Uchaikin. -Beijing, Berlin: Higher Education Press, Springer-Verlag, 2013. -373 p.
- Вольтерра, В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений/В. Вольтерра. -М.: Наука, 1982. -304 с.
- Airy, G.B. On the Intensity of Light in the Neighbourhood of a Caustic/G.B. Airy//Transactions of the Cambridge Philosophical Society. -1838. -V. 6. -P. 379-402.
- Хонина, С.Н. Зеркальные лазерные пучки Эйри/С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский//Компьютерная оптика. -2010. -Т. 34, № 2. -С. 203-213.
- Oldham, K.B., Spanier J. The Fractional Calculus. Theory and Applications of Differentiation and Integration to Arbitrary Order/K.B. Oldham, J. Spanier. -London: Academic Press, 1974. -240 p.
- Miller, K.S. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differntial Equations/K.S. Miller, B. Ross. -N.-Y.: A Wiley-Interscience Publication, 1993. -384 p.
- Паровик, Р.И. Математическое моделирование линейных эредитарных осцилляторов/Р.И. Паровик. -Петропавловск-Камчатский: изд-во Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга, 2015. -178 c.
- Паровик, Р.И. О решении обобщенного уравнения Эйри/Р.И. Паровик//Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. -2014. -Т. 16, № 3. -С. 64-69.
- Kilbas, A.A. Theory and Applications of Fractional Differential Equations/A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo. -Amsterdam: Elsevier, 2006. -523 p.
- Mainardi, F. Fractional Relaxation-Oscillation and Fractional Diffusion-Wave Phenomena/F. Mainardi//Chaos, Solitons & Fractals. -1996. -V. 7, № 9. -P. 1461-1477.
- Афанасьев, В.В. Стабилизация фрактального осциллятора инерциальными воздействиями/В.В. Афанасьев, М.П. Данилаев, Ю.Е. Польский//Письма в журнал технической физики. -2010. -Т. 36, № 7. -С. 1-6.
- Petras, I. Fractional-Order Nonlinear Systems. Modeling, Analysis and Simulation/I. Petras. -Beijing, Berlin: Higher Education Press, Springer-Verlag, 2011. -218 p.
- Tavazoei, M.S. Chaotic Attractors in Incommensurate Fractional Order Systems/M.S. Tavazoei, M. Haeri//Physica D: Nonlinear Phenomena. -2008. -V. 237, № 20. -P. 2628-2637.
- Rossikhin, Y.A. Application of Fractional Calculus for Dynamic Problems of Solid Mechanics: Novel Trends and Recent Results/Y.A. Rossikhin, M.V. Shitikova//Applied Mechanics Reviews. -2010. -V. 63, № 1. -P. 010801.
- Самарский, А.А. Устойчивость разностных схем/А.А. Самарский, А.В. Гулин. -М.: Наука, 1973. -415 с.
- Паровик, Р.И. Численный анализ некоторых осцилляционных уравнений с производной дробного порядка/Р.И. Паровик//Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. -2014. -Т. 9, № 2. -С. 30-35.
- Xu, Y. A Finite Difference Technique for Solving Variable-Order Fractional Integro-Differential Equations/Y. Xu, V. Suat Erturk//Bulletin of the Iranian Mathematical Society. -2014. -V. 40, № 3. -P. 699-712.
