Метод минимального покрытия и другие методы фрактального анализа изрезанности рельефа поверхностей
Автор: Митин В.Ю.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (21), 2013 года.
Бесплатный доступ
Приведены и сопоставлены различные методы оценки фрактальной размерности, подробно описан метод минимального покрытия. Сформулированы и доказаны основные свойства индекса фрактальности и факторы, влияющие на его значение. Приведены иллюстративные примеры. Показано, каким образом можно осуществлять фрактальный анализ поверхности с помощью индекса фрактальности.
Фракталы, метод минимального покрытия, индекс фрактальности, фрактальная размерность, показатель хёрста
Короткий адрес: https://sciup.org/14729845
IDR: 14729845 | УДК: 539.3;
The method of minimal coverings and other methods for fractal analysis of surface relief roughness
Different methods of fractal dimension estimating are given and compared in the article, the minimal covering method is described in details. The basic properties of fractal index are formulated and proved and the factors which influence its values are discussed. Some illustrative examples are given. The way how to proceed the fractal analysis of a surface with help of fractal index is shown.
Список литературы Метод минимального покрытия и другие методы фрактального анализа изрезанности рельефа поверхностей
- Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.
- Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Ин-т компьютерных исслед. 2002.
- Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2001.
- Аптуков В.Н., Митин В.Ю., Скачков А.П. Исследование микрорельефа поверхности сильвина с помощью метода Хёрста//Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2010. Вып. 4. С. 30-33.
- Потапов А.А., Булавкин В.В., Герман В.И. и др. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур//Журнал технической физики. 2005. Т.75, вып. 5.
- Hausdorff F. Dimension und Ausseres Mass//Matematishe Annalen. 1919. № 79. P. 157-179.
- Дубовиков М.М., Крянев А.В., Старченко Н.В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов//Вестник РУДН. 2004. Т. 3, № 1.
- Аптуков В.Н., Митин В.Ю. Сравнительные характеристики изрезанности рельефа поверхности зёрен сильвина, шпатовой соли и карналлита в нанодиапазоне//Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2013. №1.
