Метод, основанный на использовании законов Кирхгофа, как универсальный метод расчета электрических цепей

Современная наука с каждым днем развивается: происходит большое количество новых открытий, изобретается разного рода техника, подтверждаются или опровергаются многие научные гипотезы.

Электротехника – это такая отрасль в физике, в которой изучаются электрические и магнитные явления, которые происходят в цепях, имеющие прикладной характер к развитию технически в целом. Эта отрасль является одним из быстроразвивающихся направлений современной науки.

Электротехнику в современном мире мы можем встретить везде: с помощью нее создаются телефоны, компьютеры, планшеты, всякого рода устройства ввода и вывода, автомобили, самолеты, военная техника, вся электрическая составляющая любого дома и многое другое. Данная область науки буквально окружает нас.

К сожалению, электротехника как учебная дисциплина с ходом гуманитаризации образования с каждым годом упрощается: убирается количество часов, убираются некоторые темы для рассмотрения и носит ознакомительный характер. Из-за этого суть многих явлений этой области уходит на самостоятельное обучение, а самостоятельно, без преподавателя, в этом разобраться достаточно сложно.

Методы расчета электрических цепей, одну из глав, которую необходимо рассмотреть в курсе электротехники, так же упрощают, а она является чуть ли не ключевой темой всего курса. С электрическими цепями нужно работать достаточно много, расчеты некоторых могут занимать много времени. Эту проблему и помогали решить методы расчета. Поэтому данная тема будет и остается актуальной, особенно в современный период.

Метод, основанный на применении законов Кирхгофа, является универсальным методом расчета электрических цепей, так как позволяет делать расчеты практически любых схем.

Возьмем сложную разветвленную цепь с пятью резисторами, сопротивления которых R 1 , R 2 , R₃, R 4 , R 5 , и тремя источниками ЭДС Е 1 , Е 2 , Е₃ , как изображено на рисунке 1. Нужнонайти все токи.

Рис. 1

Запишем четыре уравнения для каждого из узлов используя первый закон Кирхгофа, предварительно указав направления токов:

• ^{— /}1 - 4 - 4 = о (1)

  / 1 -/ 2 +/ 3 =0   (2)

  /₂ + / 5 + /₆ = 0      (3)

• ^{— /}3 ^{- /}6 ^{+ /}4 = ^{0 (4)}

Сложив все получившиеся уравнения, получится равенство 0 = 0. Это значит, что записанные уравнениязависимые.

Для схемы с п количеством узлов, должно быть п — 1 уравнений, которые возможно составить при помощи первого закона Кирхгофа. Это значит, что для нашей схемы, которая изображена на рисунке 3, можно составить только три уравнения являющиеся независимыми.

Выберем уравнения (1), (2), (3) в качестве независимых.

Далее составим уравнения используя второй закон Кирхгофа. Их составляют только для контуров являющиеся независимыми, то есть для тех, у которых есть хотя бы одна ветвь, не входящая в другие.

Выбираем нужное количество независимых контуров и указываем произвольно направления, по которым будем проводить обход.

Записываем эти уравнения:

Е 1 +Е 2 = —/ 5 '^ 5 +/ 1 -^ 1 +/ 2 -^ 2          (5)

• — Е 2 — Е з = —/ 2^2 — h-I3₃               (6)

0 = I5^R5-I4^R4 (7)

Рассматривая уравнения (1) - (7) как систему, можнонайти все токи в цепи.

Если ток в какой-либо из ветвей получился отрицательным, то это значит, что реальное направление тока отличается от того, которое было выбрано нами.

На рисунке 2 приведена схема, на которой соединены пять резисторов с сопротивлениями R 1 = 130 От, R₂ = 100 От, R 3 = 150 От, R 4 = 200 От, R₅ = 80 От и четыре источника с ЭДС, известные из которых только три: Е 1 = 30 В, Е₂ = 60 В, Е₃ = 80 В. Найти токи I 1 , I₂, I 3 , I₄ и ЭДС четвертого источника Е₄, зная, что ток I₅ = 0,206 А.

Рис. 2

Решение:

Выбираем в случайном порядке направления обходов для контуров. На рисунке можно увидеть, что для первых двух контуров обход выбран по часовой стрелке, а у третьего контура по часовой. Это сделано для удобства подсчетов.

Используя первый закон Кирхгофа, составим уравнения для узлов. В нашем случае количество этих уравнений будет равно 2, запишем их:

U ^{- I}1 - 4 = ⁰

I5+I1-I2 = 0

С учетом выбранных направлений обхода контуров и при помощи второго закона Кирхгофа, составим уравнения для этих контуров:

R1I1 + R3I3 - R5I5 =Е1+Ез

R2I2 + R5I5 = е2

R3l3+R4l4=E3+E4

Если решить все пять составленных уравнений как систему, то получим все неизвестные токи I 1 , I₂, I₃, I₄ и ЭДС четвертого источника Е₄. Их значения будут равны: I 1 = 0,229 A, I₂ = 0,435 A, I₃ = 0,645 А, I₄ = 0,416 А, Е₄ = 100 В.