Метод соединения внутренних и внешних асимптотик в задачах математической физики
Автор: Шатров А.В.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 (33), 2016 года.
Бесплатный доступ
Описываются применения асимптотических методов в задачах математической физики и механики. В первую очередь это относится к приложениям теории возмущений к решению нелинейных сингулярно возмущенных задач в локальной области. Обсуждается применение в асимптотическом анализе метода Паде-аппроксимант для перестройки асимптотического разложения в дробно-рациональную или квази-дробную функцию. Метод соединения асимптотик с помощью двухточечных Паде-аппроксимант альтернативен известному методу сращивания (Matching method) и применяется в локальной области переходного слоя, где асимптотики неравномерны. Метод опробован на решениях известных задач математической физики и продемонстрировал свою эффективность при решении оригинальных задач механики жидкости и газа.
Асимптотические методы, паде-аппроксиманты, пограничный слой
Короткий адрес: https://sciup.org/14730030
IDR: 14730030 | DOI: 10.17072/1993-0550-2016-2-113-117
Список литературы Метод соединения внутренних и внешних асимптотик в задачах математической физики
- Алексеева Е.А., Баранцев Р.Г., Шатров А.В. Соединение температурных асимптотик в пограничном слое//Вестник СПбГУ. 1996. Сер. 1,№ 8. С. 96-99.
- Андрианов И.В., Шапиро Р.Д. Обращение преобразований Лапласа с помощью двухточечных Паде-аппроксимант//Проблемы машиностроения. 1990. № 34. С. 58-60.
- Баранцев P.P. Дефиниция асимптотики и системные триады//Асимптотические методы в теории систем. Иркутск, 1980. С.70-81.
- Баранцев P.P., Майоров Е.В., Прохоров И.В. Асимптотическое исследование теплообмена к горячей стенке в высокоскоростном потоке//Тепломассообмен-ММФ-92. Минск, 1992. Т. 1. С. 86-89.
- Баранцев Р.Г., Пашкевич Д.А. Соединение асимптотик в переходном слое//Асимптотические методы в задачах аэродинамики и проектирования летательных аппаратов. Иркутск, 1994. С. 67-70.
- Баранцев Р.Г., Пашкевич Д.А., Шатров А.В. Теплоперенос в пограничном слое реагирующего газа//Тепломассообмен-2000 (MIF-2000). Минск, 2000. С. 185-188.
- Баранцев Р.Г., Пашкевич Д.А., Шатров А.В. Соединение асимптотик в пограничном слое с помощью Падеаппроксимант//X Зимняя школа по механике сплошных сред: тез. докл. Екатеринбург, 1995. С. 24-25.
- Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967.
- Грэхем Р., Кнут Д., Поташник О. Конкретная математика. Основания информатики. М.: Мир, 1998.
- Шатров А.В. Использование Падеаппроксимант при соединении асимптотических решений в гидродинамике//"Математика. Компьютер. Образование". Вып. 6, ч. 2. М.: Прогресс-Традиция, 1999. С. 305-312.
- Шатров А.В. Соединение внутренних и внешних асимптотик в переходных слоях вязкой жидкости и газа//VIII всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннот. докл. (Пермь, 23-29 августа 2001 г.). Екатеринбург: УрО РАН, 2001. С. 602-603.
- Andrianov I.V. Application of Pade Approxi-mants in Perturbation Methods//Advences in Mechs. Vol. 14, № 2. 1991. P.3-15.
- Andrianov I.V., Mikhlin Yu.V., Tokarzhewsky S. Two-Point Pade Approximants and Their Applications to Solving Mechanical Problems//Journal Theor. And Applied Mechanics. Vol. 35, №3. 1997. P. 577-606.
- Avrejcevicz Т., Andrianov I.V., Manevich I.I. Asymptotic Approach in Nonlinear Dynamics. Berlin u.a. 1998.
- Anolik M.V., Barantsev R.G. Combination of asymptotics in the Knudsen layer. II. Testing//Rarefied Gas Dynamics, 21st Intern. Symp. Book of Abstracts. Marseille: 1998. Vol. 2. P. 75-76
- Baker G.A., Baker G.A., jr. & Gammel T.I. The Pade approximants//Journal Mathematics Analysis and Applied. Vol. 2. № 1. 1961. P. 21.
- Barantsev R.G., Pashkevich D.A., A.V. Shatrov Combination of asymptotics in the boundary Layer of a reacting gas mixture//Proc. of the 5th conf. on dynamical systems theory and applications Lodz: 1999. P. 137-140.
- Kruskal M.B. Asymptotology//Mathematical Models in Physics. Sci. N-J, 1963. P. 17-48.
- Martin P., Baker G.A, jr. Two-point quasifrac-tional approximant in physics. Truncation error//Journal Mathematical Physics. 1991. 32:6. P. 1476-1477.
- Shatrov A.V. Combination of asymptotics in boundary problems of hydrodynamics//OFEA'2001. Abstracts of intern. Conf, June, 25-29, 2001. St.-Petersburg. 2001. P. 59-60.
- Shatrov A.V. New trends in asymptotical methods of mechanics and applied mathematics//Abstracts of Int. conf. Asymptotics and Differential Equations (AsDEq-2002). Ufa. 23-30 May 2002.
- Шатров А.В. Устойчивость развивающегося слоя Экмана//Математика. Компьютер. Образование. Вып. 7, ч. 2. М.: Прогресс-Традиция, 2000. С.310-314.
