Метод суммарной аппроксимации для многомерного псевдопараболического уравнения третьего порядка
Автор: Бештоков Мурат Хамидбиевич, Водахова Валентина Аркадьевна, Шхануков-Лафишев Мухамед Хабалович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 4 т.24, 2021 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена изучению первой начально-краевой задачи для многомерного псевдопараболического уравнения третьего порядка. В предположении существования регулярного решения поставленной задачи получена априорная оценка в дифференциальной форме, откуда следует единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным. Построена локально-одномерная разностная схема и для ее решения получена априорная оценка в разностной форме. Доказаны устойчивость и сходимость локально-одномерной разностной схемы. Проведены численные расчеты на тестовых примерах, иллюстрирующие полученные в данной работе теоретические выкладки.
Краевые задачи, априорная оценка, модифицированое уравнение влагопереноса, псевдопараболическое уравнение, локально-одномерная схема, устойчивость и сходимость схемы, аддитивность схемы
Короткий адрес: https://sciup.org/149139555
IDR: 149139555 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2021.4.1
Список литературы Метод суммарной аппроксимации для многомерного псевдопараболического уравнения третьего порядка
- Баренблат, Г. И. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах / Г. И. Баренблат, Ю. П. Желтов, И. Н. Кочина // Прикладная математика и механика. — 1960. — № 25 (5). — С. 852-864.
- Бештоков, М. Х. Дифференциальные и разностные краевые задачи для нагруженных псевдопараболических уравнений третьего порядка и разностные методы их численной реализации / М. Х. Бештоков // Журн. вычислит. матем. и матем. физ. — 2017. — № 57 (12). — С. 2021-2041.
- Бештоков, М. Х. Разностный метод решения нелокальной краевой задачи для вырождающегося псевдопараболического уравнения третьего порядка с переменными коэффициентами / М. Х. Бештоков // Журн. вычислит. матем. и матем. физ. — 2016. — № 56 (10). — С. 1780-1794.
- Водахова, В. А. Нелокальная задача для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками | В. А. Водахова, З. Х. Гучаева || Успехи современного естествознания. — 2014. — № 7. — C. 90-92.
- Дзекцер, Е. С. Уравнения движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах | Е. С. Дзекцер || Докл. АН СССР. — 1975. — № 220 (3). — C. 540-543.
- Канчукоев, В. З. Краевые задачи для уравнений тепломассообмена и их аппроксимация устойчивыми разностными схемами | В. З. Канчукоев, M. Х. Шхануков || Краевые задачи для уравнений смешанного типа и родственные проблемы функционального анализа и прикладной математики. — 1979. — № 2. — C. 143-150.
- Канчукоев, В. З. Краевые задачи для уравнений псевдопараболического и смешанного гиперболо-псевдопараболического типов и их приложения к расчету тепломассообмена в почвогрунтах | В. З. Канчукоев || САПР и АСПР в мелиорации. — Нальчик : Изд-во КБГУ, 1983. — C. 131-138.
- Кочина, Н. И. Вопросы регулирования уровня грунтовых вод при поливах I Н. И. Кочина II Докл. АН СССР. — 1973. — № 213 (1). — C. 51-54.
- Ладыженская, О. А. Краевые задачи математической физики | О. А. Ладыженская. — M. : Наука, 1973. — 407 c.
- Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа | А. А. Свешников, А. Б. Альшин, M. О. Корпусов, Ю. Д. Плетнер. — M. : Физматлит, 2007. — 736 c.
- Локально-одномерная разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка с сосредоточенной теплоемкостью | Ф. M. Нахушева, В. А. Водахова, Ф. Х. Кудаева, З. В. Абаева. || Современные проблемы науки и образования. — Электрон. текстовые дан. — Режим доступа: https:||science-education.ru|ru|article|view?id=20894. — Загл. с экрана.
- Нерпин, С. В. Энерго- и массообмен в системе почва — растение — воздух I С. В. Нерпин, А. Ф. Чудновский. — Л. : Гидрометеоиздат, 1975. — 358 c.
- Рубинштейн, Л. И. К вопросу о процессе распространения тепла в гетерогенных средах I Л. И. Рубинштейн || Известия АН СССР. Cер. геогр. — 1948. — № 12 (1). — C. 27-45.
- Самарский, А. А. Теория разностных схем | А. А. Самарский. — M. : Наука, 1983. — 616 c.
- Солдатов, А. П. Краевые задачи с общим нелокальным условием Самарского А.А. для псевдопараболического уравнения высокого порядка I А. П. Солдатов, M. Х. Шхануков II Докл. АН СССР. — 1987. — № 297 (3). — C. 547-552.
- Чудновский, А. Ф. Теплофизика почв | А. Ф. Чудновский. — M. : Наука, 1976. — 352 c.
- Шхануков, M. Х. Об одном методе решения краевых задач для уравнений третьего порядка I M. Х. Шхануков || Докл. АН СССР. — 1982. — № 256 (6). — C. 1327-1330.
- Юлдашев, Т. К. Нелокальная краевая задача для неоднородного псевдопараболического интегро-дифференциального уравнения с вырожденным ядром I Т. К. Юлдашев II Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Mатематика. Физика. — 2017. — № 1 (38). — C. 42-54. — DOI: https:||doi.org|10.15688|jvolsu1.2017.1.5.
- Chen, P. J. On a theory of heat conduction involving two temperatures | P. J. Chen, M. E. Curtin II Jornal Angew. Math. Phys. — 1968. — № 19. — P. 614-627.
- Hallaire, M. L'eau et la production vegetable | M. Hallaire || Institut National de la Recherche Agronomique. — 1964. — № 9. — P. 17-29.
