Методика и результаты оптимизации параметров сложнонагруженных подшипников скольжения

Типичными представителями сложнонагруженных подшипников скольжения являются шатунные подшипники коленчатого вала двигателей внутреннего сгорания (ДВС). К основным гидромеханическим характеристикам (ГМХ) этих подшипников принято относить: мгновенные значения минимальной толщины смазочного слоя А_тш(г) и максимального гидродинамического давленияр_тах (г), а также их экстремальные inf h^ , sup р_тах и средние /^ , р*^ за цикл т^ величины; мгновенные и средние потери мощности на трение N^c\ N*; расходы смазки Q_r^, ^_т, вытекающей в торцы подшипника; эффективную (расчетную) температуру смазочного слоя Т_э.

Целью решения задачи оптимизации является определение оптимальных значений конструктивных параметров подшипника, обеспечивающих получение расчетных значений ГМХ, принадлежащих допустимой области. Совокупность значений ГМХ, показывающая относительное «предпочтение» одного варианта конструкции подшипника по отношению к другим, является критерием оптимальности. Для определенности обычно требуется, чтобы критерий оптимальности был минимален и тогда сокращенная запись задачи оптимизации сводится к виду min/(), q&D, означающему, найти вектор расчетных значений параметров ? = (^,92’—?„), обеспечивающий минимальное значение критерия оптимальности V = V^q_x,q₇,...,q^ при решении системы неравенств

СМл^-, q„^ 0, г = 1,2,..., m;                                                       (1)

q; ^ q«5 q« •                                                                                   (2)

Неравенства (1) являются ограничениями, а (2) определяют область возможных изменений расчетных значений параметров, исходя из условий эксплуатации подшипника, технологии его изготовления и конструктивных соображений. В зависимости от целей оптимизации неизвестными являются ширина подшипника, диаметр, радиальный зазор, поперечная и продольная геометрия шатунной шейки и вкладышей, координаты расположения на их поверхностях источников смазки, характеристики масла и другие.

2.    Методика оптимизации

В работе использовался метод оптимизации на основе ЛПТ -последовательностей в сочетании с выделением множества Парето и организации на нем поиска оптимального решения [1]. Характерным отличием этого метода является отсутствие минимизируемой целевой функции в обычном понимании. Вместо нее на основе экспертных оценок формируется в некотором смысле оптимальный набор критериев.

В основе метода лежит трехэтапное численное исследование (зондирование) пространства параметров.

На первом этапе составлялась таблица испытаний, отражающая зависимость результатов расчета критериев качества от варьируемых параметров: ширины подшипника В, его диаметра D, радиального зазора С, давления подачи смазки p_s, вязкостно-температурной характеристики (ВТХ), т. е. зависимости эффективной вязкости ц_э от температуры. На втором этапе эксперты, просматривая таблицу испытаний, назначали ограничения для каждого критерия. На третьем проверялась непустота множества допустимых значений (5, D, С, ц_э,р₈ У Если множество пусто, осуществлялся возврат ко второму этапу: эксперты либо делали уступки при назначении ограничений, либо увеличивали число пробных точек. После этого оптимизация начиналась с начала. Если множество (B,D,C, ц_э, p_s) оказывалось не пустым, из него исключались неэффективные точки. Множество всех эффективных точек образовывало множество паретовских точек П.

На варьируемые параметры накладывались ограничения. Границы для min С < С < max С устанавливались исходя из рекомендаций экспертов. Диапазон изменения вязкостей смазки при 40 °C и 100 °C выбирался в соответствии с их известными значениями у моторных масел. В частности, для дизельных двигателей: ц_№ = 0,0425... 0,0680 Па- с, //₁₀₀ = 0,0085... 0,0136 Па- с.

Давление подачи смазки варьировалось в пределах от 0,05 МПа до 0,7 МПа, что соответствует диапазону давлений, рекомендуемому заводами-изготовителями ДВС.

Таким образом, пространство изменяющихся параметров для оптимизации представлялось в виде точек q с координатами (С, В, D, р_№, p_1Q0,p_s\

3.    Критерии качества

Критериями качества Ф_х(д\Ф₁(д\...,Ф_к(д^ системы «шатунная шейка-смазочный слой-вкладыши» выбраны средние за цикл ГМХ: h^, р*_тах, N* ,Q^,T^, образующие вектор качества Ф^ , учитывающий значения и важность каждого из индивидуальных критериев Ф,, (у), где v - число ГМХ, включаемых в перечень критериев оптимизации. Этот общепринятый перечень дополнен протяженностью зон касания tz]^ , т. е. участков траектории движения центра шатунной шейки, на которых /г_тт (г) меньше критических значений Н_кр.

Выбор в качестве критериев средних /^, р‘_тах , а не экстремальных inf h_mm и sup p_max значений продиктован тем, что у шатунных подшипников форсированных ДВС расчетные значения inf h^ оказываются значительно меньше суммы высот неровностей поверхностей вкладышей подшипника и шатунной шейки.

Таким образом, в процессе решения задач оптимизации допускалось появление значений inf /z_min Kp, а к средней за цикл нагружения минимальной толщине смазочного слоя й^ш предъявлялось требование максимизации.

Обычно считается, что максимальная расчетная температура смазочного слоя подшипников не должна превышать 120-130 °C. Эта величина и принималась в качестве ограничения для максимальной за цикл нагружения эффективной температуры смазочного слоя тахТу . К температуре Ту предъявлялось требование минимизации.

С учетом выше сказанного задача оптимизации заключалась в отыскании точки q такой, что Ф^^ортФ^, q^D где D - множество допустимых точек, определяющих оптимальное значение вектора качества.

4.    Алгоритмы расчета ГМХ

Исходной для расчета ГМХ является система уравнений движения центра шатунной шейки [2]:

т_э(О⁷_йи = Р_и^К_и^у,й\                                               (3)

Расчет и конструирование           __________________ где тэ и U = (X, К) - эффективная (расчетная) масса шейки и вектор перемещений ее центра; U, U - производные по безразмерному времени г = <у0? ; FV,RU - проекции главного вектора внешних сил и гидродинамических давлений на оси X, У, закрепленные на подшипнике; ю0 - уг ловая скорость вращения коленчатого вала.

Система (3) интегрировалась методом второго порядка, базирующемся на применении формул дифференцирования назад (методом ФДН), подробности которого изложены в работе [2].

Реакции К_и ^, U,u) определялись на основе результатов численного интегрирования модифицированного уравнения Элрода для давлений в смазочном слое и степени его заполнения смазкой [3-5]. Модификация, используемая в работе, записывается в виде

— Л  +АГАТ—1А^+(1 „ * Ак» + (1 -          (4)

дф\_Пцэдф\ 3z\\lp3Sz\ 2 5

В активной области смазочного слоя Ол , где g = 1, степень заполнения У = 1. В области ка витации, где g = 0, гидродинамическое давление р равно кавитационному рс, степень заполнения меньше единицы, причем в определяет массовое содержание жидкой фазы (масла) в единице объема пространства между шатунной шейкой и вкладышами.

Разностная аппроксимация уравнения (2) на сетке т", ф, z , где тп =п\т (и = 0,1, 2,...), Ф.^Х XV^-^Y X-lJ^N-^Y Y=j^ (7=1,2,..., mY ^=lz/(M-tY /р-протяжен ность подшипника в направлении координаты ф, I, - протяженность подшипника в направлении координаты z, приводит к следующей системе уравнений для вычисления давлений р и степени заполнения 6:

Ру = ^1¹ (^1 + М₂р_с + М₃-К₃ + ^, если gy = 1;

л М^^М^—К-^р M3-vК4

У ₌  . ¹ . V4-----а-----£ _если _ Q

У        ®Vti+K3            8lJ

Г/          \    ]         (АГ

Здесь К, = ] \ Г + Г _v + К^ к где К₂ = 2 — Г_ь;

A- Shy — +—-\т Эт

'з=А2р

,           . /д у

+      Г7L2-fe(,7-l+^+l)]5

Эффективная температура смазочного слоя определялась на каждом временном шаге интегрирования системы (3) решением уравнения теплового баланса, отражающего равенство за цикл тч значений теплоты, рассеянной в смазочном слое и отведенной смазкой, вытекающей в торцы подшипника, а также теплопередачей в шатунную шейку и вкладыши.

Решением уравнения теплового баланса определялась эффективная температура смазочного слоя T3YY на основании которой корректировалась вязкость смазки по двухконстантной форму- ле Фогеля, с поправкой Тодера, учитывающей зависимость вязкости от давления. Методика корректировки подробно изложена в работе [6].

5.    Шатунные подшипники серийного двигателя КамАЗ-740.11.220

В качестве первого примера рассмотрим задачу оптимизации конструктивных параметров шатунного подшипника коленчатого вала двигателя КамАЗ-740.11.220, который выпускается серийно и является основным силовым агрегатом, устанавливаемым на большегрузные автомобили, автобусы, сельскохозяйственную технику. Диаметр подшипника, его ширина, радиальный зазор, диаметр отверстия для подачи смазки, давление и температура подачи, угловая скорость вращения коленчатого вала, эффективная (расчетная) масса шипа, динамическая вязкость смазки при 40 °C и 100 °C принимались соответственно равными: D = 85 мм, В = 29 мм, С = 0,044 мм, di = 6 мм, р_ч = 0,5 МПа, К = 90 °C, щ, = 2600 об/мин, т_ч = 3 кг, и = 0,0661 Па с, //₁₀₀ = 0,0107 Па-с.

На варьируемые параметры накладывались следующие ограничения: 25 мм <В<35 мм, 80mm minC = 40MKM, max С = ! 00 мкм .

В соответствии с первым этапом решения задачи оптимизации составлялась таблица испытаний (табл. 1).

Таблица 1

Таблица испытаний

Заметим, что исходные значения варьируемых параметров были выбраны достаточно далекими от параметров серийного варианта конструкции подшипников. В диалоговом режиме экспертами назначались ограничения для критериев качества с учетом следующих требований: /z^_n =sup - наибольшее значение; (5^ > Ту, р*^, a\_h=D )=inf - наименьшие значения. В результате было определено множество Парето в виде четырех вариантов совокупности варьируемых параметров (табл. 2).

Таблица 2

Множество Парето-оптимальных решений

Окончательный вариант параметров подшипника (C.B.D), отобранный экспертами, приведен в табл.3.

Результаты оптимизации свидетельствуют о том, что конструктивные параметры серийного шатунного подшипника двигателя КамАЗ-740.11-220 близки к оптимальным. Улучшить ГМХ в

Расчет и конструирование

пределах 10%, а такие характеристики, как «|А=Й и ^т на 48% и 18% соответственно удается сравнительно небольшими изменениями конструктивных параметров. Время, затраченное на решение задачи оптимизации параметров, составило порядка 120 мин., что не идет ни в какое сравнение с годами экспериментальных исследований и эксплуатационных испытаний, позволивших прийти к параметрам, близким к оптимальным.

Таблица 3 Сравнение параметров оптимизированной и серийной конструкции шатунных подшипников двигателя КамАЗ-740.11-220

В табл. 4 приведены значения критериев оптимизации для серийного и оптимизированного подшипников.

Таблица 4

Значения критериев оптимизации

6.    Шатунные подшипники форсированного двигателя КамАЗ-740.51.360

В настоящее время заводом-изготовителем для серийного производства подготовлен перспективный двигатель КамАЗ-740.51-360. Конструктивные параметры шатунного подшипника этого двигателя установлены заводом по аналогии с параметрами шатунного подшипника серийного двигателя КамАЗ-740.11-220, за исключением величины угловой скорости коленчатого вала с?2 =2200 об/мин, величина которой изменена в связи с форсированием двигателя по мощности.

Проведенные расчеты свидетельствуют, что значения ГМХ шатунных подшипников коленчатого вала двигателя КамАЗ-740.51-360 достигают критических (недопустимых) величин.

Для их улучшения предпринята попытка изменить величину радиального зазора С , давления подачи p_s, а также вязкости р₄₀ и //₁₀₀, т. е. изменить вязкостно-температурную зависимость применяемого для смазки моторного масла (табл. 5) на основе выбранных случайным образом пяти сочетаний ц₄₀ и ц₁₀₀.

Таблица 5 Значения вязкости масел

После составления таблицы испытаний (табл. 6) и назначения экспертами ограничений для критериев йщ_Ш, Q-_r, Тд, р*^, а| было определено множество Парето в виде семи вариантов совокупности варьируемых параметров (табл. 7), из которых выбран (табл. 8) предпочтительный (оптимальный) вариант. В табл. 9 приведены значения критериев оптимизации для серийного и оптимизированного подшипников.

К оптимальным значениям вязкости масла р₄₀ и р_г00 наиболее близко примыкают вязкости р₄₀ = 0,070 Па с и р_хю = 0,012 Па с масла Shell Rimula Ultra XT SAE 5W-40.

Из табл. 7 следует, что использованием для смазки двигателя КамАЗ-740.51-360 этого масла, а также увеличением давления подачи до 0,6 МПа и уменьшением радиального зазора до 42 мкм можно увеличить расчетное значение минимальной толщины смазочного слоя h^ на 20% и снизить на такую же величину максимальное гидродинамическое давление р*_тах. При этом протяженность зоны касания а| ₅ не превысит 20% цикла нагружения, что считается допустимым.

Таблица 6

Таблица испытаний

Таблица 7

Множество Парето-оптимальных решений

Таблица 8

Сравнение параметров исходной и оптимизированной конструкций шатунных подшипников двигателя КамАЗ-740.51-360

Таблица 9

Значения критериев оптимизации

Расчет и конструирование

Представленная работа выполнена при финансовой поддержке аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» (код проекта РНП 2.1.2.2285) и финансовой поддержке Правительства Челябинской области.