Методы типа Адамса для решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений
Автор: Булатов Михаил Валерьянович, Тхань До Тиен
Рубрика: Программирование
Статья в выпуске: 3 т.7, 2014 года.
Бесплатный доступ
В статье рассмотрены линейные интегро-дифференциальные системы уравнений первого порядка с тождественно вырожденной матрицей перед производной. Для данных систем задано начальное условие, которое предполагается согласованным с правой частью. Рассматриваемые в статье постановки задач возникают при математическом моделировании сложных электрических цепей. Используя аппарат матричных полиномов, выделен класс задач, имеющих единственное решение. Обсуждаются трудности численного решения таких задач, в частности неустойчивость многих неявных методов. Для численного решения такого класса задач предложены многошаговые методы, которые основаны на явной квадратурной формуле Адамса для интегрального слагаемого и на экстраполяционных формулах. Сформулированы достаточные условия сходимости таких алгоритмов к точному решению. Приведены результаты численных расчетов, которые хорошо согласуются с теоретическими выкладками.
Многошаговые методы, интегро-дифференциальные уравнения, матричные полиномы
Короткий адрес: https://sciup.org/147159284
IDR: 147159284 | DOI: 10.14529/mmp140310
Список литературы Методы типа Адамса для решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений
- Ушаков, Е.И. Статическая устойчивость электрических систем/Е.И. Ушаков. -Новосибирск: Наука. сиб. отд-ние, 1988.
- Сенди, К. Современные методы анализа электрических цепей/К. Сенди. -М.: Энергия, 1971. -360 с.
- Булатов, М.В., Об одном семействе вырожденных интегро-дифференциальных уравнений/М.В. Булатов, Е.В. Чистякова//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2011. -Т. 51, № 9. -С. 1665-1673.
- Булатов, М.В. Численное решение интегро-алгебраических уравнений многошаговыми методами/М.В. Булатов, О.С. Будникова//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2012. -Т. 52, № 5. -С. 829-839.
- Бахвалов, Н.С. Численные методы/Н.С. Бахвалов. -М.: Наука, 1975.
- Тен Мен Ян Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода: дис.. канд. физ. мат. наук/Тен Мен Ян. -Иркутск, 1985.
- Brunner, H. The Numerical Solution of Volterra Equations/H. Brunner, P.J. van der Houwen. -Amsterdam: North-Holland, CWI Monographs 3, 1986.
- Linz, P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations/P. Linz. -SIAM, Philadelphia, 1985.
- Булатов, М.В. Об интегродифференциальных системах с вырожденной матрицей перед производной/М.В. Булатов. -Дифференциальные уравнения. -2002. -Т. 38, № 5. -С. 692-695.
- Булатов, М.В. Численное решение интегро-дифференциальных систем с вырожденной матрицей перед производной многошаговыми методами/М.В. Булатов, Е.В. Чистякова//Дифференциальные уравнения. -2006. -Т. 42, № 9. -С. 1248-1255.
- Булатов, М.В. Применение матричных полиномов к исследованию линейных дифференциально алгебраических уравнений высокого порядка/М.В. Булатов, Ли М.Г.//Дифференциальные уравнения. -2008. -Т. 44, № 10. -С. 1299-1305.
