Межпредметные связи в преподавании математики студентам нематематических специальностей

Одна из важных задач в преподавании той или иной дисциплины — включить данный предмет в общую систему подготовки специалиста. Ни одна дисциплина не может преподаваться «сама по себе», ее изучение не должно становиться самоцелью. Если студент не знает, зачем ему нужна преподаваемая дисциплина, вместо мотивации к ее изучению у него может возникнуть неприятие предмета, вплоть до его отторжения. Именно такую ситуацию отражает вопрос: «Зачем мне, будущему психологу, экономисту, строителю, агроному, технологу сельскохозяйственного производства и т. п., математика?»

Подобные вопросы не возникают относительно общепрофессиональных дисциплин (для студентов сельскохозяйственных специальностей это «Процессы и аппараты пищевых производств», «Землеустройство» и т. д.); необходимость изучения химии, ботаники и других естественных наук также не подвергается сомнению. Польза от знания математики не столь очевидна в силу абстрактности этой науки. В результате среди студентов бытует мнение (в корне неверное) о том, что изучению математики на таких специальностях уделяется слишком много времени и, более того, что она, например, будущим аграриям совершенно не нужна.

В действительности данный предмет необходим, так как его изучение преследует следующие цели:

• 1)    развитие логического и алгоритмического мышления студентов, которое требуется и для их успешной учебы, и для профессиональной деятельности. Как известно, чтобы получить приемлемый ответ, следует логически грамотно задать вопрос. Математика именно из-за своей абстрактности приучает к четкой постановке задач и логически выверенным рассуждениям;

• 2)    обеспечение других учебных дисциплин понятийным и вычислительным аппаратом. Преподаватель физики, химии или другого предмета, как правило, не имеет времени, чтобы останавливаться на разъяснении математических терминов и понятий, используемых его учебной дисциплиной. Даже изучение предметов профессионального цикла требует определенной математической подготовки. Например, государственные образовательные стандарты включают основы статистики в курс математики, что позволяет преподавателю, читающему курс «Основы научных исследований в агрономии», сосредоточиться на изучении специальных вопросов (техника закладки опыта, документация и отчетность и т. п.). Таким образом, математика не заменяет собой другие учебные дисциплины, а оказывает им необходимую методологическую поддержку.

Преодолеть заблуждения относительно ненужности математики возможно лишь установив ее связи с другими учебными предметами. При этом препо-

давателю недостаточно просто перечислить на лекции, в каких областях знания применяются, например, дифференциальные уравнения; межпредметные связи желательно проиллюстрировать разбором текстовых задач, использующих тот или иной математический аппарат. Для закрепления знаний и умений по определенной теме необходимо решить несколько примеров, тренирующих технику вычислений («Решите дифференциальное уравнение...»). После этого разобрать несколько текстовых задач, требующих применения данной техники («Составьте и решите дифференциальное уравнение, описывающее размножение молочно-кислых бактерий...»).

Осуществленный нами анализ государственных образовательных стандартов специальностей «Технология производства и переработки сельскохозяйственной продукции» и «Агрономия» [1; 2] позволяет предложить схему межпредметных связей. В ней приводятся разделы математики, входящие в образовательный стандарт, а в каждом из них — темы, изучение которых может быть проиллюстрировано примерами из других дисциплин образовательного стандарта (выделены курсивом).

Линейная алгебра:

• —    матричная алгебра — описание динамики возрастной структуры популяции с помощью матриц Лесли (ботаника, зоология);

• —    системы линейных уравнений — текстовые задачи сельскохозяйственной тематики .

Аналитическая геометрия:

• —    векторное исчисление:

сила, момент, работа (физика); правила буравчика, правой/ле-вой руки (физика);

• —    аналитическая геометрия на плоскости — геодезия (землеустройство);

• —    аналитическая геометрия в пространстве:

• з адача об устойчивости трактора на склоне ;

связь векторов скорости и перемещения при прямолинейном движении (физика).

Дифференциальное и интегральное исчисление:

• —    виды функций (периодические и т. д.) — сезонные колебания в сельском хозяйстве;

• —    производная: скорость движения (физика); предельный спрос/предложение (экономика);

эластичность спроса (экономика);

текстовые задачи сельскохозяйственной тематики на оптимум ;

• — функции нескольких переменных: производственные функции (экономика);

линейное программирование (экономика);

текстовые задачи сельскохозяйственной тематики на оптимум ;

— интеграл:

масса тела переменной плотности, заряд с переменной плотностью (физика) ;

пройденный путь (физика) ; работа системы в цикле Карно (физика);

объем производства за период (экономика) .

Гармонический анализ: колебания и волны (физика).

Дифференциальные уравнения: законы Ньютона (физика); колебания и волны (физика); радиоактивный распад (физика); размножение бактерий (ботаника);

учет внутривидовой конкуренции, уравнение Ферхюлста — Перла, модель «хищник — жертва» (ботаника, зоология) ; кинетика реакций (химия).

Вероятность и статистика: текстовые задачи сельскохозяйственной тематики;

статистическая обработка результатов исследований (основы научных исследований в агрономии) ;

статистические ансамбли (физика);

функции распределения по скоростям и координатам (физика). При изучении темы «Аналитическая геометрия на плоскости» со студентами специальности «Агрономия» можно рассмотреть, например, такую задачу: «План местности имеет масштаб 1:25 000. Пшеничное поле на плане имеет вид четырехугольника с координатами вершин в сантиметрах (0; 0), (-1; 3), (3; 6) и (5; 2). Требуется найти площадь поля (в гектарах) и спрогнозировать, какой урожай будет собран (средняя урожайность пшеницы задана)». Очевидно, что указанная тема имеет непосредственный выход на практику. На занятии по теме «Экстремум функции нескольких переменных» целесообразно предложить студентам такую задачу: «Складское помещение объемом 1 200 м3 имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Стоимость укладки 1 м2 пола вдвое выше, чем стоимость штукатурки 1 м2 стен или потолка. Укажите размеры склада (длина, ширина, высота), при которых расходы на отделку будут минимальны». Тему «Дифференциальные уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами» возможно проиллюстрировать следующим примером: «Резервуар представляет собой тело вращения. Вода, заполняющая резервуар, вы текает через круглое отверстие малого радиуса в дне. Какой формы должен быть резервуар, чтобы уровень воды понижался равномерно? Скорость v истечения воды из резервуара находится по формуле Торричелли: v2 = 2gh, где g — ускорение силы тяжести, h — высота уровня воды». Форму, описанную данным решением, имеет обычная бытовая воронка для переливания жидкостей.

Подобные примеры, рассмотренные на лекционных и практических занятиях, позволяют закрепить знания, полученные студентами при изучении других предметов. Кроме того, значительно повышается мотивация изучения самой математики, а значит, и эффективность ее преподавания.

Таким образом, установление связей между математикой и другими дисциплинами играет важную роль в подготовке студентов сельскохозяйственных специальностей.