Многоуровневые аналитические модели исследования процессов решения задач при искажении входной информации

Введение.

Процесс обработки информации в информационно-аналитических центрах (ИАЦ) реализуется на базе клиент-серверных технологий и обычно определяется распределением выдаваемых пользователям и получаемых от них потоков данных, которые можно представить в виде потока некоторых сообщений, распределенных случайным образом во времени. При этом с каждым сообщением можно соотнести (начало обработки) и момент окончания обработки сообщения.

Под оперативностью обработки сообщения здесь понимается время реакции серверов ЛВС, функционирующей в составе ИАЦ на запрос, поступающий с рабочего места (РМ) пользователя.

Процесс обработки сообщений в серверах, характеризуется тем, что к аппаратным и программным ресурсам возникают очереди. Обработка сообщений может прерываться не только из-за конфликтных ситуаций, возникающих на входах обрабатывающих программ, но и в результате отказов и сбоев технических средств и искажений, возникающих во входной информации [1, 2, 3, 4]. Рассмотрим аналитический метод оценки оперативности обработки сообщений в серверах ИАЦ, функционирующих в режиме реального времени. Вывод функциональных уравнений для расчета временных характеристик производится на основе использования метода введения дополнительного события - метода «катастроф» [5]. Многоуровневые м атематические модели оценки оперативности обработки информации с учетом возникающих искажений информации и с учетом надежности описаны в работах [3, 6, 7, 8].

Процесс обработки заявок в ИАЦ с учетом возникающих отказов, сбоев и искажений во входной информации описывается с помощью семейства многоуровневых вложенных моделей проблемного и структурного уровней с ненадежными элементами, причем на проблемном уровне имитируется функционирование программных ресурсов, а на структурном уровне – аппаратных ресурсов. В работах [7, 8] предложен и обоснован декомпозиционный аналитико-имитационный метод анализа временных характеристик ИВС с учетом надежности, базирующийся на использовании вложенных многоуровневых моделей. Метод включает следующие шаги:

• 1.    Определение потоков требований на обслуживание на аппаратном уровне с помощью интерфейсных подмоделей настройки модели структурного уровня.

• 2.    Использование аналитического метода для определения временных характеристик обработки требований на аппаратном уровне путем декомпозиции модели структурного уровня на элементарные базисные подмодели процессоров и каналов.

• 3.    Настойка модели проблемного уровня с помощью соответствующих интерфейсных подмоделей.

• 4.    Преобразование с помощью аналитических методов ненадежных обслуживающих аппаратов (ОА) проблемного уровня в эквивалентные надежные.

• 5.    Построение аппроксимирующих функций распределения (ФР) времени обработки заявок эквивалентными аппаратами.

• 6.    Определение выходных характеристик системы с помощью имитационного моделирования многофазной СМО проблемного уровня с эквивалентными надежными ОА.

Учет дополнительных потоков требований на структурном уровне и корректировки функций распределения обрабатывающих программ на проблемном уровне, обусловленных искажениями входной информации, по сути эквивалентен разработанному ранее подходу учета отказов и сбоев, обнаруживаемых программным способом, с помощью многоуровневых моделей оценки временных характеристик ИАЦ с учетом надежности [4, 7, 8]. Впервые метод учета искажений во входной информации с помощью семейства многоуровневых аналитических моделей при оценке вероятностно-временных характеристик ИАЦ рассмотрен в 1986 г. в работе [3]. Краткое изложение вывода функциональных уравнений для корректировки функций распределения времени выполнения обрабатывающих программ при искажении входной информации на проблемном уровне наряду с работой [3] было рассмотрено на конференции «Современные информационные технологии в управлении и образовании» в 2005 г. [9].

Представляет несомненный практический интерес рассмотрение способов применения «Метода катастроф» [5] при сведении ненадежных обслуживающих аппаратов проблемного уровня к эквивалентным надежным [7, 8, 9].

Пусть задан вектор вероятностей возникновения и обнаружения искажений во вводимой информации ( P = ( P , р_рP₂,...,,P .)) . Вектор P имеет ^ + 1 компоненту, где P j - вероятность возникновения искажения во входной информации j = 1, NSS ; NSS - количество обрабатываемых типов сообщений, имеющих различные категории срочности; P^ -вероятность обнаружения искажений во входной информации на первом узле обработки; P - вероятность обнаружения искажения во входной информации на втором узле обработки; P ^ j - вероятность обнаружения искажения во входной информации j -го типа на ^ -ом узле обработки, ^ - общее число обрабатывающих программ (узлов графа обработки), обслуживающих j -е сообщение ¥ = KP ( j ) .

Время пребывания сообщения в узле включает в себя длительность обслуживания H j ( t ) и время ожидания W j ( t ) .

Моменты функции распределения (ФР) V ( t ) времени пребывания j -го сообщения в сервере ЛВС ИАЦ при условии, что во введенной информации j -го сообщения не произошло искажений, определяются с помощью многоуровневых моделей [4, 6, 7, 8]:

V

Vj (t ) = *П j),                                 (1)

i = 1

где: V j ( t ) - v -кратная свертка ФР V j ( t ) , являющихся ФР времени пребывания j -го сообщения на обслуживании i -ой обрабатывающей программой с учетом дополнительных потоков требований, обусловленных искажениями информации, вносимых другими обрабатывающими программами, за исключением i -ой обрабатывающей программы.

Преобразование Лапласа-Стилтьеса ФР   Vj (t)  определяются формулой:

V j ( S ) = J e ^- s dV j ( t )                                       (2)

Соответственно преобразование Лапласа-Стилтьеса (Л.-С.) ФР времени пребывания j -го сообщения V * ( S ) равно произведению преобразований Л.-С. ФР времени пребывания на каждом этапе V * ( S ) и определяется по формуле:

V

V j ( s ) = п V ( s ) ,                                      (3)

i = 1

где V. * ( S ) = j e ^{- st}dV ( t ) - преобразование Л.-С. ФР V j ( t ) . Формула для 0

оценки времени пребывания j -го сообщения на обслуживании i -ой обрабатывающей программой с учетом дополнительных потоков требований, обусловленных искажениями обрабатываемой информации, дается соотношением:

V (S ) = H (S )■ Wj (S),

Ю где H*(S)= Je-stdH j(t) ,   Hj(t) - ФР времени обслуживания j -го сообщения i -ой обрабатывающей программой с учетом дополнительных потоков требований на аппаратном (структурном) уровне, обусловленных

ю искажениями обрабатываемой информации: Wy(S)=Je-stdWj(y),  Wj(t) -

ФР времени ожидания j -го сообщения на обслуживание -ой обрабатывающей программой.

Дифференцируя (4) по S , получим следующие выражения для первого и второго моментов ФР V j ( t ) :

V 1 ) = H j + W j¹ )

v j² ) = H ( 2 ) + 2H j ) ■ W j¹ ) + W j² )                                    ⁽⁵⁾

Выражение для моментов ФР V j ( t ) получим, дифференцируя по S выражение (3):

vj )=i vj), г=1

• У ⁽ 2 ) ₌ у jz⁽ 2 ) ₊ 2 У к^{( 1} ).К ^{( 1} ) + 2 У И ¹ )-К ^{( 1} )+  +2К^{( 1} ) vT^{( 1} )

• ^Vj     ^ ^Vij ^{+ 2} ^ ^V1j ^Vij ^{+ 2} ^ ^V2j ^Vij ^{+  + 2V} ( y - 1,j ) ^Vyj       ⁽⁶⁾

i=1           =2 2                  =з 3

Моменты V ( ¹ ) и V ( ² ) определяются без учета повторного выполнения i -ой обрабатывающей программы при обнаружении искажений в процессе обслуживания j -го сообщения.

Найдем ФР времени пребывания j -го сообщения в серверах ЛВС с учетом искажений, возникающих во входной информации. Будем считать, что искажения во входной информации, возникающие в различных типах сообщений, являются независимыми событиями и происходят с вероятностью P j ; j = 1, NSS . Искажения во входной информации могут быть обнаружены средствами контроля на одном из узлов обработки с вероятностью P j , i = 1 , Т , j = 1, NSS . Если искажения обнаруживаются, то они исправляются, и обработка сообщения начинается заново с первого узла.

Обозначим через V_juCK(t ) ФР времени пребывания j -го сообщения с учетом его повторного выполнения при обнаружении искажения во вводимой информации на одном из узлов обработки. Преобразование ^да

Лапласа-Стилтьеса   Vj иск (S )=J essdVj иск (t)   можно трактовать как вероятность того, что при обслуживании j -го сообщения с учетом искажений информации и его повторной обработки «катастрофы» не наступали.

Функциональное уравнение, связывающее V*_ис ^( S ) с V * ( S ) и V * ( S ) с помощью вектора P , имеет следующий вид [3]:

V juck ( 5 ) =⁽ 1 - P,y v ; ( 5 ) + P j P„ • V " ( 5 ) • V j,. ( 5 ) + + P j ( 1 - j P j • V • ( 5 ) • V ' j ( 5 ) • Г ,".„ ( 5 ) + ... +

i

+ P j ( 1 - P j H¹ - P -1, ) • P v П ,⁵ )

k = 1

• Vjuck (5) + -.. +           (7)

+ P j ^{( 1} - P j M - P,-^У p , • ^v ; ( ⁵ ) • и- ^{( 5} ) + + P j ^{( 1} - P uM - j ^v ; ^{( 5} )

После преобразования получим:

v ; иск ( 5 ) { 1 - P j • P j • V j ( 5 ) - P j ( 1 - р j ) • P ₂ j • V .• ( 5 ) • V :_j ( 5 ) - ... -

i

-

P ⁽ 1 - P j ) .. ^{( 1} - р _, ,У^р , ||^ ( ⁵ )

k = 1

-

- P j ( 1 - P J.. ⁽ i - P,->,y p , • ^v; ( ⁵ ) } =

,

1 -

^P , + P j П^{( 1} - , • V j ( ⁵ )

i = 1

Справедливость выражения (7) обосновывается следующим образом. Первое слагаемое уравнения (7) (7 - Pj) есть вероятность того, что во входной информации не возникнут искажения и во время обработки j -го сообщения без искажений информации «катастрофы» не наступят: V**(5). Второе слагаемое есть вероятность Pj того, что во входной информации возникнут искажения, которые будут обнаружены в конце первой фазы (вероятность   Pj P1 j ).   При этом в процессе обслуживания j -го сообщения на первом узле обработки «катастрофы» не наступали (вероятность Pj P7J VД5)) и после исправления искажений в процессе обслуживания j -го сообщения с учетом возможного внесения новых искажений «катастрофы» не наступали: к"мCK(t). Третье слагаемое есть вероятность Pj того, что произошло искажение во входной информации, которое не было обнаружено на первом узле обработки и было обнаружено на втором узле обработки, «катастрофы» при этом не наступили -Vj* (S)• V*j (S) и после исправления искажений в процессе повторного обслуживания j -го сообщения с учетом возможного внесения новых искажений «катастрофы» не наступят -  V*ис K(t).  Интерпретируя аналогичным образом в терминах теории «катастроф» остальные слагаемые в уравнении (7), легко показать его справедливость.

Функциональное уравнение (7) и полученные из него соотношения служат основой для реализации метода оценки оперативности обработки информации в серверах ЛВС ИАЦ. Количественной мерой оценки является вероятность обработки сообщений пользователей в нормативные сроки Pr T < Tj )= Vj иск T). Следует также отметить, что к критерию оперативности предъявляются довольно жесткие требования, что сделало необходимым учитывать моменты высших порядков реальных распределений случайных величин. В противном случае погрешность модели при определении вероятностей обработки сообщений пользователей в нормативные сроки становится недопустимой, что может привести к излишним затратам при разработке реальной системы и снижению качества проектирования.

Рассмотренные выше модели и функциональные уравнения явились основой для разработки системы автоматизация проектирования ИАЦ на базе многоуровневых аналитико-имитационных моделей [10].

Предложенный метод моделирования и реализованный на его основе пакет прикладных программ были использованы при исследовании процессов обработки информации с учетом отказов, сбоев и искажений входных данных при оценке показателей оперативности обработки информации в ИАЦ органов государственной власти.