Многовариантная модель прогнозирования экономики России

Для прогнозирования экономики мы используем балансовые модели, включающие дополнительные ограничения, учитывающие специфику задачи. При этом информационные составляющие соответствующих оптимизационных задач могут с течением времени размываться.

Модели являются инструментом прогнозирования, при этом особенно важны экономические модели. Будущее страны, с технической точки зрения связано с сетями компьютеров, с квантовыми компьютерами, с другими видами компьютеров (существуют, например, ДНК-компьютеры). Необходимо также описывать историко-экономическую прошлую динамику.

Для моделирования развития цивилизации можно использовать модель подбора преобразования. История изучает и действительную, и виртуальную реальность. Одна из моделей, пригодных для имитации динамики:

y = f (x), f = ?

Здесь х - вектор, описывающий текущее состояние, y - будущее. Отображение f надо идентифицировать как возможный оператор преобразования, f ∈ F.

Итак, посмотрим, как строится модель развития экономики. В этой модели:

Вход (=х) задан - это текущее состояние.

Выход (у) - то, что мы планируем в будущем.

y = f(x). f = ? ; мы ищем f как решение этого уравнения.

В современных моделях развития мы можем применять методы формализации трудно формализуемого анализа неравновесных нестационарных процессов в условиях нелинейности уравнений и неравенств.

В математическом исследовании можно условно выделить следующие основные взаимосвязанные этапы:

• -    содержательная формулировка задачи;

• -    вербальная модель;

• -    математическая формулировка задачи;

• -    построение математической модели;

• -    выбор метода исследования полученной задачи и модели;

• -    проведение математического исследования и вычислений;

• -    анализ и содержательная интерпретация полученного математического результата;

• -    возврат в начальный этап с целью коррекции.

Мазуров Вл.Д.

Процесс анализа может состоять из многих итераций, включающих перечисленные шаги. При этом присутствуют в неразрывной связи индукция, дедукция и абдукция. Например, в экспериментальных исследованиях выбор метрики сочетает все три стиля размышлений.

Объект А является моделью объекта В относительно некоторой системы или ситуации С, если А строится для имитации объекта В по характеристикам или свойствам ситуации С.

В зависимости от характера объекта А можно говорить о математической модели (число, геометрический образ, функция, система уравнений и неравенств, экспертная система, нейронная сеть), физической и так далее. Среди физических моделей важны умозрительные модели (например, сплошная упругая среда, ферма с идеальными шарнирами и пр.). Физические модели служат переходным звеном к математическим моделям.

Познание есть уподобление. Один и тот же объект А может иметь много неэквивалентных моделей. Это связано с исследованием различных систем С(1),…, С(m) его характеристик. Но и при исследовании одной и той же характеристики могут появляться принципиально разные модели, а после выбора типа модели возможны ее различные модификации - из-за различных требований точности и других обстоятельств.

Хорошая имитация на основе модели может обеспечиваться либо тем, что А имеет строение, сходное с В (структурная модель), либо принуждением, по методу заранее выбранной системы фреймов или черного ящика (функциональная модель). Часто в прикладных исследованиях последовательно строятся несколько моделей, относящихся к различным компонентам или различным аспектам изучаемого явления. При этом могут возникать цепочки, в которых каждое последующее звено служит моделью для предыдущего. Можно говорить и о сетях моделей - типа нейронных сетей.

Одно из основных требований к модели: она должна быть адекватной изучаемому объекту относительно выбранной системы признаков, то есть она должна быть правильным описанием объекта - в качественном и количественном отношениях, по этим признакам. Проверка адекватности осуществляется контролем на частных примерах, аналогиями, проверкой следствий и т.д.

Адекватная модель обычно допускает расширение области ее применений, так как она дает правильное описание не только тех явлений, для которых она была построена, но и для ряда других независимых явлений, что может порождать потребность изучения последних. С другой стороны, требуется оптимальное сочетание простоты и адекватности (то есть в принципе сложности) модели.

Моделирование связано с поиском инвариантов. Это неизбежно ведет к структуралистскому подходу. Структурализм в математике в неявной форме давно представлял собой конструктивную идею, позволяющую идентифицировать математические модели и манипулировать неизвестными и известными величинами в системе. Особенно ярко структурализм представлен в алгебре. В явном виде структурализм последовательно проведен как организующая идея в фундаментальных работах Н. Бурбаки.

Математические объекты можно рассматривать либо как некие сущности с определенными характеристиками или признаками, либо как элементы в некоторой системе отношений. Если следовать Эмми Нётер, сказавшей, что все отношения между числами, функциями и операциями плодотворны лишь в случае, когда они освобождены от конкретных объектов и сведены к общим отношениям понятий, то мы имеем дело с математическим структурализмом. Суть этого подхода: математика изучает структуры, а математические объекты суть только места в этих структурах.

С точки зрения методологии, важно выделять структуры как первичные элементы

ЭКОНОМИКА

описания объектов и процессов. Такой подход реализуется, например, в алгебраической теории категорий, где первичны не объекты, а их отображения в другие объекты. Но при этом рефлексия - взгляд на структурный метод со стороны - заставляет привлекать дополнительные элементы, проводить учет неформального, внеструктурного, внемодельного.

Существует внутренне противоречивый - размытый - вывод, где одни возможные варианты противоречат другим.

Модель - это возможность, предоставленная человеку для творческого создания будущего.

Есть ещё модель вероятностного прогнозирования развития - модель Маркова, где сроятся марковские цепи. Это математикостатистическая модель, она даёт возможность оценить вероятности будущих событий на основе имеющегося опыта.

Итак, мы предполагаем, что имеются пункты, в которых мы размещаем и развиваем производство. Каждому пункту производства продукции отвечает модель линейного программирования - задача наилучшего использования ограниченных ресурсов:

max (c,x) при условиях

Ах ≤ b, x ≥ 0.

Здесь с - вектор коэффициентов целевой функции, А - матрица коэффициентов затрат, b - вектор - столбец запасов ресурсов, х - вектор интенсивностей использования технологических способов.

Пусть s = [A, b, c] - информационная составляющая этой задачи. Мы погружаем (с целью прогнозирования) информационную оставляющую s в множество S, которое подвергаем таксономии. В каждом таксоне выбирается его типопредставитель s(i) =[Ai, bi, ci]. Решая для каждого пункта свою задачу линейного программирования ЛП(i), мы получаем прогнозные варианты будущих состояний производства.

В предлагаемой модели на следующем этапе рассматривается производство в России с учётом уровней затрат на производ- ство и перевозки продукции. В идеальном случае можно учитывать минимум суммарных затрат.

Используются следующие обозначения:

h - номер производства или фирмы (предприятия);

Н - число таких предприятий;

i - номер потребителя продукции;

m - число всех потребителей;

j - вид продукции ;

Т - число всех видов продукции;

s - вид трудовых ресурсов;

S - число видов трудовых ресурсов;

k - вид площади под производством зерна;

b(kjh) - потребность площади k-го вида для производства единицы продукции j-го вида в h-м хозяйстве;

b` (sjh) - затраты труда s-го вида на производство единицы продукции j-го вида в h-м хозяйстве;

с (jh) - затраты на производство единицы продукции j-го вида в h-м хозяйстве;

c(jhi) - затраты на перевозку единицы j-й продукции из h-го хозяйства в i-е;

a(jh), g(jh) - нижняя и верхняя границы соответственно производства j-й продукции в h-м хозяйстве;

В1(kh), B2(kh) - нижняя и верхняя границы площади k-го вида в h-м хозяйстве;

B(sh) - объём трудовых ресурсов s-го вида в h-м хозяйстве;

A(jh) - потребность h-го хозяйства в j-м виде продукта;

S(j) - прогноз объёма заготовок j-го продукта для внутреннего потребления;

x(jh) - объём j-го продукта в h-м хозяйстве для внутреннего употребления;

х (jhi) - объём j-го вида продукта в перевозке из h-го в i-е хозяйство.

Соотношения модели:

Сумма транспортных затрат (которая в идеальном случае может быть минимизирована):

E [c(jh) x (jh) + E (c(jh) + c(jhi)) ^x(jhi)] * min.

h,j                     j,i

Мазуров Вл.Д.

Ограничения по производству: a(jh) ≤ x(jh) + ∑ x(jhi) ≤ g(jh) ( ∀ j, h).

i = 1,T

Ограничения по площадям:

B1(kh) ≤ ∑ b(khj) x(jh) + ∑ b(khi) x(jhi) ≤ B2(khj) ( ∀ k, h);

j=1,T            j,i

По трудовым ресурсам:

∑ b(shj) x(jh) + ∑ b`(shj) x(jhi) ≤ B(sh) ( ∀ s, h).

j=1,T            j=1,T;i=1,m

По производству в хозяйствах: x(jh) + ∑ x(jhi) ≤ A(jh) ( ∀ j, h).

i=1,m

По объёмам:

∑ x(jhi) ≤ S(j) ( ∀ j).

h,i

Все переменные неотрицательны.

Это задача линейного программирования.

Для оценки значимости факторов мы используем двойственность в линейном программировании. В целом данная совокупность моделей позволяет после наполнения их конкретной информацией прогнозировать состояние экономики в перспективе.