Модальный структурализм и проблема интеграции

Модальный структурализм представляет собой попытку преодоления проблем платонизма в философии математики. Продемонстрирована аргументация П. Бенацеррафа против платонизма и теоретико-множественного редукционистского реализма как одна из предпосылок возникновения модального структурализма. В качестве другой предпосылки возникновения модального структурализма описан подход Х. Патнэма. Представлен обзор основных положений модального структурализма, среди которых особое внимание уделено переформулировке положений математики с использованием модальностей как способу ухода от теоретико-множественного фундирования утверждений математики. Такая переформулировка наталкивается на проблему потенциального круга в объяснении, т.к. возможные миры как стандартный способ интерпретации модальностей сами являются теоретико-множественными. Для успешного решения этой проблемы используется предложение Дж. Хэллмана, которое заключается в том, что модальности нужно понимать как примитивы. При этом использование модальностей как примитивов создает дополнительные сложности: возможные структуры, о которых делает утверждения математика, обладают непроясненным метафизическим статусом, а объяснение наличия эпистемического доступа к таким структурам представляется крайне затруднительным. Для ухода от этих сложностей предлагается совместить модальный структурализм и модальный нормативизм. Согласно модальному нормативизму, утверждения с модальностями не являются высказываниями об объектах или фактах, они являются утверждениями о правилах языка, на котором они сформулированы. Принятие такой позиции лишает возможные структуры метафизического статуса, а проблема эпистемического доступа к ним трансформируется в проблему знания пользователем языка семантических правил этого языка. Также указывается, что модальный нормативизм может помочь решить проблемы структурализма, не связанные с модальностями, например идею зависимости «объектов» структурализма от структур.