Модель медианы критической частоты e-слоя для авроральной области

Эмпирические модели критической частоты E-слоя ионосферы f 0 E можно разделить на две группы: модели, в которых косвенно учтен только солнечный источник ионизации атмосферы, и модели, в которых дополнительно учитывается авроральный источник ионизации атмосферы, т. е. косвенно учтена ионизация атмосферы авроральной области высыпающимися из магнитосферы заряженными частицами. К первой группе относятся модели [Kouris, Muggleton, 1973a, 1973b; Trost, 1979], на основе которой вычисление f 0 E в международной справочной модели ионосферы IRI-2000 [Bilitza, 2001], модель ИПГ [Нусинов, 1988], модель [Titheridge, 1996], на которой основе вычисляется f ₀E в модели NeQuick [Nava et al., 2008]. Ко второй группе относятся справочная модель ионосферы СМИ-88 [Chaso-vitin et al., 1987], являющаяся стандартом России [ГОСТ 25645.146-89, 1990], модель ионосферной проводимости и концентрации электронов ICED [Tascione et al., 1988], модель концентрации электронов на высотах областей D и E ионосферы авроральной зоны IMAZ [McKinnell, Friedrich, 2007], которая является составной частью модели IRI-2007 [Bilitza, Reinisch, 2008]. Модели f 0 E высоких широт, предназначенные для практического использования, основаны на данных о высыпаниях авроральных частиц [Hardy et al., 1987; Zhang, Paxton, 2008], по которым вычислены f ₀E. К ним относятся, например, параметризованная модель ионосферы PIM [Daniell et al., 1995] и модель [Zhang et al., 2010]. Медиана f 0 E необходима, например, для долгосрочного прогноза ионосферы.

Модели первой группы дают медиану f 0 E без учета аврорального источника ионизации атмосферы, и в качестве входного параметра этих моделей используются средние за месяц или год значения индекса солнечной активности [Bilitza, 2001; Bilitza, Reinisch, 2008; Nava et al., 2008]. Модели второй группы не дают медиану f ₀E для авроральной области, поскольку необходимым входным параметром этих моделей является индекс геомагнитной активности, который не определен для медианы f 0 E. Отметим, что медиана f 0 E для авроральной области необходима для прогноза ионосферы именно тогда, когда геомагнитная активность заранее не известна. Построение модели медианы f 0 E для авроральной области и является главной целью данной работы.

Ниже последовательно приведено описание разработанной модели медианы f 0 E и даны предварительные оценки точности такой модели.

Модель медианы f 0 E

Модель медианы f0E представлена в виде f0E=(f0Esol4+f0Eavr4)1/4, (1)

где f ₀E_sol и f ₀E_avr – значения f ₀E, связанные с солнечным и авроральным источниками ионизации атмосферы соответственно. Данный вид уравнения (1) обусловлен тем, что величина ( f 0 E)⁴ пропорциональна сумме скоростей ионизации атмосферы солнечным и авроральным источниками этой ионизации. Уравнение вида (1) использовано и в модели [Tascione et al., 1988].

Значение f 0 E sol может быть задано по одной из известных моделей [Нусинов, 1988; Bilitza, 2001; Bilitza, Reinisch, 2008; Nava et al., 2008]. В данном случае f ₀E_sol вычисляется с помощью NeQuick [Nava et al., 2008]. Необходимыми входными параметрами этой модели являются географические широта и долгота пункта, дата, местное время и величина потока солнечного излучения на длине волны 10.7 см ( F 10.7 ) на эту дату, точнее, величина среднего за месяц значения F 10.7 .

Разработанная модель f 0 E avr является аналитической моделью. Коэффициенты уравнений этой модели подобраны на основе анализа общих закономерностей высыпаний авроральных электронов и связанных с ними авроральных свечений [Старков, 1994; Hardy et al., 1987; Zhang, Paxton, 2008] и данных высокоширотных ионосферных станций и установок некогерентного рассеяния радиоволн Северного полушария. В разработанной модели значения f 0 E avr зависят только от абсолютного значения исправленной геомагнитной широты данного пункта Φ в градусах и местного времени SLT в часах. Тем самым, согласно эмпирическим моделям авроральных высыпаний (см., например, [Hardy et al, 1987; Zhang, Paxton, 2008]), косвенно учтено, что потоки высыпающихся электронов не зависят от уровня солнечной активности.

Для вычисления f 0 E avr в модели используются значения исправленных геомагнитных широт Ф полюсной (pol) и экваториальной (equ) границ аврорального овала (avr) и диффузного высыпания электронов (dif), которые определяются уравнениями

Ф pol-dif =77–3.0 cos( dr SLT),

Ф pol-avr =73–2.5 cos( dr SLT),                     (2)

Ф equ-avr =69–5.0 cos( dr SLT),

Фequ-dif=65–3.5 cos(dr(SLT–1.5)), где dr=п/12. Для наглядности эти границы приведены на рис. 1.

Отметим, что границы Ф pol-avr , Ф equ-avr и Ф equ-dif близки к приведенным в [Старков, 1994] для K p =2, но не совпадают точно. Последнее связано с тем, что коэффициенты уравнений (2) корректировались из условия согласия данных измерений f ₀E с моделью f 0 E avr .

Амплитуда C (в МГц) значения f 0 E avr в центре аврорального овала определяется уравнением

С=2.7+0.6 [cos( n (SLT-1)/24)] 2 .                (3)

Значение f 0 E avr (в МГц) вычисляется c учетом (2) и (3) по одному из уравнений (4) в зависимости от области, в которой расположена широта Ф данного пункта:

• 1.    Если Ф<Ф equ-avr , то

• 2.    Если Ф equ-avr < Ф < Ф poi-av _r, ТО

• 3.    Если Ф>Ф pol-avr , то

f 0 E avr = a 1 + b 1 (Ф–Ф equ-avr ),                        (4a)

где a 1 =0.8C, b 1 =(0.8 C –1.7)/(Ф equ-avr –Ф equ-dif ). Кроме того, налагается дополнительное условие:

f 0 E avr =0, если f 0 E avr <0.

f 0 E avr = C (1–0.2 x ²),                             (4b)

где x =(Ф–Ф mid )/(Ф mid – Ф equ-avr ), Ф mid =(Ф equ-avr +Ф pol-avr )/2.

f 0 E avr = a 3 – b 3 (Ф–Ф pol-avr ),                        (4c)

где a 3 =0.8 C , b 3 =(0.8 C –1.2)/(Ф pol-dif –Ф pol-avr ), при этом налагается дополнительное условие:

f 0 E avr =1.2, если f 0 E avr <1.2.

Уравнения (2)–(4) составляют разработанную модель f 0 E avr , в которой учтено следующее:

– наиболее интенсивные высыпания электронов (и связанные с ними высокие значения f ₀E) соответствуют области аврорального овала (см. уравнение (3));

– относительно слабые высыпания электронов происходят и в полярной шапке, что учтено дополнительным условием к уравнению (4с): f 0 E avr =1.2, если f 0 E avr <1.2;

– медиана дает несколько сглаженную по широте картину распределения f 0 E, и это косвенно учтено тем, что при Ф<Ф equ-dif значение f 0 E avr продолжает уменьшаться с широтой.

Апробация модели медианы f 0 E

Для оценок точности разработанной модели использовались все значения медиан f 0 E (т. е. во все часы суток и месяцы, для которых имелись значения этих медиан) по данным станций Тромсё (69.7 ° N, 19.0 ° E, Ф=66 ° , 1995-1998 гг.) и Диксон (73.5 ° N, 80.4 ° E, Ф=6 8 ° , 1957-1959 гг.). В скобках указаны координаты станций, включая исправленную геомагнитную широту Ф, и период получения данных. Эти станции выбраны потому, что они в значительной степени соответствуют авроральной области. Для

Рис . 1 . Зависимости положения границ аврорального овала (avr) и диффузного высыпания электронов (dif) от местного времени по уравнениям (2).

оценок использована средняя относительная ошибка аппроксимации в модели (в %):

е =(1/ N ) X l[ f ) E mod ( i ) - f ₃E exp ( i )]/ f ₃E e _X p ( i )I100, где N – полное число измерений, а суммирование ведется по всем измерениям (индекс i ), т. е. i =1, 2, …, N ; f 0 E mod и f 0 E exp – значения медианы f 0 E по модели и экспериментальным данным. В среднем е =10-20 % для полного варианта модели, когда косвенно учитываются солнечный и авроральный источники ионизации атмосферы. Для варианта, когда в модели косвенно учитывается только солнечный источник ионизации атмосферы ( f 0 E= f 0 E sol ), е =35-40 %. Эти данные показывают, что для авроральной области ошибка модели увеличивается в два-три раза при пренебрежении авроральным компонентом модели f 0 E avr . Вариант f 0 E= f 0 E sol в разработанной модели соответствует медиане f ₀E по модели NeQuick [Nava et al., 2008], которая слабо отличается от IRI-2000 [Bilitza, 2001]. Следовательно, для авроральной области ошибки этих моделей будут в два-три раза больше ошибок полного варианта разработанной модели .

Авроральный источник ионизации атмосферы учтен в модели СМИ-88 [Chasovitin et al., 1987], но эта модель не дает медианы f 0 E. Выше отмечалось, что в разработанной модели f 0 E avr границы авроральных высыпаний примерно соответствуют K p =2. Поэтому можно ожидать, что модель СМИ-88 при K _p=2 дает несущественно отличающиеся от медианы значения f ₀E. Для такой медианы f ₀E средняя относительная ошибка аппроксимации в модели СМИ-88 (по всем использованным данным приведенных выше станций) составляет в среднем 20–30 %, что примерно в полтора-два раза больше ошибки разработанной модели. Следует отметить, что для зимы разработанная модель воспроизводит, а модель СМИ-88 при K p =2 не воспроизводит даже качественный характер суточных изменений медианы f 0 E по данным ст. Тромсë и Диксон (рис. 2).

Обсуждение

Разработанная модель медианы f 0 E для авроральной области ( f 0 E= f 0 E avr ), в которой косвенно учтен авроральный источник ионизации атмосферы, является, по-видимому, самым простым вариантом модели

Модель медианы критической частоты Е - слоя для авроральной области

Тромсё

(69.7° N, 19.0° Е, Ф=66)

Диксон

(73.5° N, 80.4° Е, Ф=68)

4    8    12   16 20         4    8    12   16 20

SLT,ч                        SLT,ч

Рис . 2 . Изменения медианы f ₀E зимой по эксперимен тальным данным ( точки ), согласно разработанной модели ( сплошные линии ) и модели СМИ -88 ( штриховые линии ) для ст . Тромс ë и Диксон .

такого типа: f 0 E avr зависит только от исправленной геомагнитной широты и местного времени. Тем не менее предварительные оценки показали, что даже такой учет дает отчетливое увеличение точности воспроизведения медианы f 0 E для авроральной области. Для более строгого ответа на вопрос о точности этой модели необходимо детальное сопоставление модельных значений с медианами f 0 E по экспериментальным данным для гораздо большего числа станций, включая субавроральные станции.

Значения f 0 E в авроральной области существенно зависят от геомагнитной активности. Медиана f 0 E, по-видимому, соответствует типичной для данного месяца геомагнитной активности, которая несущественно отличается от среднего значения этой активности. Известно, что в среднем геомагнитная активность испытывает полугодовые вариации с максимумами в равноденствия (см., например, [Cliver et al., 2002]). Можно ожидать поэтому, что f 0 E avr также испытывает полугодовые вариации. Однако наши предварительные оценки не позволили нам сделать вывод о значимости такой зависимости, и этот вопрос в настоящее временя остается открытым.

Выводы

• 1.    Разработана эмпирическая модель медианы критической частоты E-слоя f 0 E для авроральной области, в которой косвенно учтен авроральный источник ионизации атмосферы. Эта модель объединена с известной эмпирической моделью f 0 E, в которой учитывается только солнечный источник ионизации атмосферы. Такая объединенная модель дает медиану f 0 E на средних и высоких широтах.

• 2.    На основе сопоставления этой объединенной модели с медианами f ₀E по данным двух высокоширотных ионосферных станций Северного полушария получено, что средняя относительная ошибка аппроксимации в модели ε =10–20 %. Пренебрежение авроральным источником ионизации атмосферы приводит к увеличению этой ошибки примерно в два-три раза.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант РФФИ № 11-05-00200) и Программой 22 Президиума РАН.